2025年牛津上海版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知a∈R，若关于x的方程有实根；则a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

2、将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为第二次朝上一面的点数为则函数上为减函数的概率是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A.B.C.D.4、若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0-1）成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（1，+∞）D.（4，+∞）5、若点P到点F（2，0）的距离比它到直线x+3=0的距离小1，则点P的轨迹方程是（）A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.x2=8y6、如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，则（）

A.3：14B.14：3C.17：3D.17：147、如图，已知A(4,0)B(0,4)

从点P(2,0)

射出的光线经直线AB

反射后再射到直线OB

上，最后经直线OB

反射后又回到P

点，则光线所经过的路程是()

A.210

B.6

C.33

D.25

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若则.9、圆柱的底面半径为3，母线长为5，则圆柱的体积为____．10、将函数的图象向右平移后，所得图象对应的函数解析式为____．11、【题文】已知抛物线的焦点线段与抛物线的交点为过作抛物线准线的垂线,垂足为若则_______.12、若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=____13、下列命题中：①、若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有____．14、已知a=（-cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、（本题满分8分）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A=AB=2.（Ⅰ）求证:BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.23、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=时；有极值．

（1）求f（x）的解析式；

（2）写出f（x）的单调区间；

（3）求f（x）在[-3；1]上的最大值和最小值．

24、已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；25、【题文】计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数的值，并用复合if语句描述算法。评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。29、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由题意得：△≥0；

即1-4≥0；

∴

又∵

∴且a（a-）≤0

可得实数a的取值范围为

故选A．

【解析】【答案】由题意得：△≥0，即∴又∵得到a（a-）≤0解之即可得实数a的取值范围．

2、D【分析】因为所有的情况有36种，那么函数上为减函数需要满足a>0,那么得到满足题意的基本事件为30种，因此概率值为选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：由最大值为4，最小值为0排除A，由最小正周期为即解得排除B，直线是图象的一条对称轴，即是图像在处的函数值为验证C,D只有D满足.

考点：三角函数的图象【解析】【答案】D4、B【分析】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0-1）成立；

则存在x0＞1，使不等式a＞成立；

令f（x）==（1+）lnx；x＞1；

此时f（x）为增函数；

由=+=→2

故a＞2；

即实数a的取值范围是（2；+∞）；

若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0-1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx；x＞1，求出函数的极限，可得数a的取值范围．

本题考查的知识点是函数存在性问题，函数的单调性，极限运算，难度中档．【解析】【答案】B5、C【分析】解：点P到点F（2；0）的距离等于它到直线x+2=0的距离；

所以由抛物线的定义知：点P的轨迹是以点F（2；0）为焦点；

以直线x+2=0为准线的抛物线，且p=4，故点P的轨迹方程为y2=8x．

故选：C．

利用已知条件转化求解抛物线方程即可．

本题考查抛物线的定义以及简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C6、B【分析】解：过Q点作QM∥AP交BC于M，则==

又∵BP：CP=2：5；∴BP：PM=7：10．

∴RP：QM=BP：BM=7：17；

又QM：AP=CQ：AC=3：7；

∴RP：AP=3：17；∴AR：RP=14：3．

故选：B．

过Q点作QM∥AP交BC于M，则==由BP：CP=2：5，可得BP：PM=7：10，即可得出结论．

本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，难度中等．【解析】【答案】B7、A【分析】解：点P

关于y

轴的对称点P隆盲

坐标是(鈭�2,0)

设点P

关于直线ABx+y鈭�4=0

的对称点P隆氓(a,b)

隆脿{b鈭�0a鈭�2隆脕(鈭�1)=鈭�1a+22+b+02鈭�4=0

解得{a=4b=2

隆脿

光线所经过的路程|P隆盲P隆氓|=210

故选A．

设点P

关于y

轴的对称点P隆盲

点P

关于直线ABx+y鈭�4=0

的对称点P隆氓

由对称特点可求P隆盲

和P隆氓

的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P隆盲P隆氓|

．

本题考查求一个点关于直线的对称点的方法(

利用垂直及中点在轴上)

入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P隆盲P隆氓|

的长度，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：由于抛物线与对应标准方程的解（一）：根据抛物线的性质即可得所以故填解（二）：因为所以依题意可得直线的斜率由抛物线的性质可得所以故填抛物线的弦长公式最好要牢记.考点：1.抛物线的弦长公式.2.抛物线的性质.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵圆柱的底面半径为r=3，

∴圆柱的底面圆的面积S=πr2=9π

又∵圆柱的母线长为5；

∴圆柱的高h等于5

根据柱体体积公式；得V=Sh=9π×5=45π

故答案为：45π

【解析】【答案】由题意；不难得到圆柱底面积和高，结合柱体体积公式可得该圆柱的体积．

10、略

【分析】

y=sin[2（x-）-]=sin（2x-）．

故答案为：．

【解析】【答案】由左加右减上加下减的原则可确定函数的图象向右平移后所得图象对应的函数解析式．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题得,点根据抛物线的定义(抛物线上的任意一点到准线的距离与到焦点的距离之比为1,即相等)得,又因为为直角三角形且为斜边(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),所以即点M为线段PF的中点,坐标为又因为点M在抛物线上,所以故填

考点：抛物线定义直角三角形的性质【解析】【答案】12、2【分析】【解答】过点（3；1）且斜率为2的直线方程为y=2x﹣5；

代入抛物线y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0；

∴=6；

∴p=2；

故答案为：2．

【分析】求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论．13、③【分析】【解答】解：对于①：方程x2﹣x+m=0有实根；

∴△=1﹣4m≥0；

∴

∴该命题是假命题；

对于②：该命题的逆命题为：

若x+y＞2；则x＞1，y＞1．

举反例：取x=﹣3；y=8，满足x+y＞2；

但是推不出x＞1；y＞1．

∴该命题是假命题；

对于③：对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}；|x﹣2|＜3的否定形式为：

存在x∈{x|﹣2＜x＜4}；|x﹣2|≥3；

∵﹣2＜x＜4；

∴﹣4＜x﹣2＜2；∴|x﹣2|＜4；

∴存在这样的x；满足条件，故③为真命题；

对于④：若方程有一正根和一负根，则满足

∴该命题是假命题；

故答案为③．

【分析】①首先，求解使得方程x2﹣x+m=0有实根的充要条件，则满足△≥0；然后，求出实数m的范围；②首先，写出给定命题的逆命题，然后，判断该命题的真假；③给定的命题为全称命题，写出该命题的否定形式，然后，判断真假；④根据方程有一正根和一负根，则满足然后，给出判断．14、略

【分析】解：a=（-cosx）dx=-sinx|

=-（sin-sin0）=-1；

则（-x-）9展开式中的通项公式为（-x）9-r（-）r

=-（）rx9-2r，r=0；1，，9；

由9-2r=3，可得r=3；

x3项的系数为-（）3=-．

故答案为：-．

求出被积函数，由定积分公式求出a，求出二项式的通项公式，化简整理，令9-2r=3，求出r；即可得到所求系数．

本题考查定积分的运算和二项式定理的运用：求指定项的系数，考查运算能力，属于中档题．【解析】-三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1C，ACÌ平面AA1C，∴BC⊥平面AA1C.（3分）(2)设AC=x，在Rt△ABC中，(0<2),故(0<2),（５分）即∵0<2，02<4，∴当x2=2，即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为（８分）【解析】【答案】（Ⅰ）证明略（Ⅱ）23、略

【分析】

（1）f′（x）=3x2+2ax+b；

由题意，得解

所以，f（x）=x3+2x2-4x+5

（2）f′（x）=3x2+4x-4=（x+2）（3x-2）；

令f′（x）=0，得x1=-2，x2=

当x＜-2，或x＞时，f′（x）＞0，单增区间是（-∞，-2），或（+∞）

当-2＜x＜时，f′（x）＜0，单减区间是（-2，）

（3）当变化时；f（x），f′（x）变化情况如下表。

。x-3（-3，-2）-2（-2，）（1）1f′（x）+-+f（x）↗极大值↘极小值↗函数值-2134由表可知；f（x）最小值=f（3）=-2，f（x）最大值=f（-2）=13

【解析】【答案】（1）对其进行求导，根据题意曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，可得f′（1）=3，若x=时，y=f（x）有极值可f′（）=0；由此可以求出f（x）的解析式；

（2）利用导数研究得出单调区间即可．

（3）考察当变化时；f（x），f′（x）变化情况求出最值．

24、略

【分析】试题分析：解题思路：(Ⅰ)求导，利用导数的几何意义求解；（Ⅱ）求导，讨论的取值范围求函数的最值.规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：（2）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值.试题解析：(Ⅰ)当时，因为所以切线方程是(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得当时，所以在上的最小值是满足条件，于是②当即时，在上的最小最小值不合题意；③当即时，在上单调递减，所以在上的最小值是不合题意.综上所述有，考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.【解析】【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）．25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

输入

ifx<0；

thenf(x):=π/2∙x+3；

elseifx=0；

thenf(x):=0；

elsef(x):=π/2∙x-5.输出f(x).五、计算题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共1题，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）