2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷844考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设向量且则()A.B.C.2D.102、【题文】已知定义在R上的函数满足如图表示该函数在区间上的图象，则等于。

A.3B.2C.1D.03、【题文】设集合A＝{x｜0<1}，B＝{x｜0<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、函数是（）A.奇函数B.非奇非偶函数C.常数函数D.偶函数5、的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下面程序运行后，a，b；c的值各等于（）

a=3

b="-"5

c=8

a=b

b=c

c=a

PRINTa,b,c

ENDA.–5,8,-5B.–5,8,3C.8,–5,3D.8,–5,87、集合{x∈N+|x-3＜2}的另一种表示法是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数在上为增函数，则p的取值范围为____．9、【题文】设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．

若对一切成立，则的取值范围是____.10、已知向量的夹角为||=||=2，则•（﹣2）=____11、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为____

12、已知函数y=f（x）的定义域是R，函数g（x）=f（x+5）+f（1-x），若方程g（x）=0有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______．13、一物体在力=（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于______．14、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为______cm3．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)22、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．23、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．24、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．25、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)26、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．27、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．28、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．29、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于向量且则可知2x-4=0.x=2,y=-2,由于=5+5+0=10，故可知故选B考点：向量的数量积【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：因为，定义在R上的函数满足所以，该函数为周期为3的函数，又函数在区间上的图象；如图所示，所以。

==3；

故选A。

考点：本题主要考查函数的周期性；函数的图象。

点评：简单题，关键是利用函数的周期性，将问题转化成计算区间的函数值。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．因为集合A＝{x｜0<1}，B＝{x｜0<3}，那么可知因此可知m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件；选A.

考点：充分条件的判定。

点评：本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件．当A⊂B时，A是B的充分不必要条件．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：由于f（x）=sin（x+）+cosx=2cosx；它的定义域为R；

且满足f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x）；故函数为偶函数；

故选D．

【分析】由于f（x）=2cosx，它的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数为偶函数．5、C【分析】【解答】由=0，得x=－2,一个；由=0得x=1；所以共两个零点，选C。

【分析】简单题，可以利用图象法或代数法。6、A【分析】【分析】程序运行过程中，各数的变化情况依次为a=3，b=-5，c=8，a=-5，b=8，c=-5，输出结果为-5,8，-5。7、B【分析】解：∵集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法；

∵{x∈N+|x-3＜2}={x∈N+|x＜5}={1；2，3，4}

故选：B．

集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．

本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵函数在上为增函数，则有当x≥时，f′（x）=1-≥0恒成立．

即≤1恒成立．

显然当p≤0时，≤1成立．

当p为正实数时，x2≥p．再由x≥时x2得最小值为∴≥p．

综上可得，p的取值范围为

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得，当x≥时，f′（x）=1-≥0恒成立，即≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有x2≥p．再由x≥可得≥p．综上可得；p的取值范围．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，当时，因此且对一切成立。

所以且即

考点：函数奇偶性，不等式恒成立【解析】【答案】10、6【分析】【解答】==﹣2，2=||2=2；

∴•（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．

故答案为：6．

【分析】求出2和将•（﹣2）展开得出答案。11、30°【分析】【解答】解：连接AC，可得体对角线AC1与平面ABCD所成角为∠C1AC；如图所示；

∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=

∴C1C=A1A=1，BC=AD=1，根据勾股定理得：AC=

在Rt△C1AC中，tan∠C1AC=

则∠C1AC=30°；

故答案为：30°

【分析】如图所示，连接AC，可得体对角线AC1与平面ABCD所成角为∠C1AC，利用勾股定理及锐角三角函数定义求出即可．12、略

【分析】解：∵g（-2+x）=f（3+x）+f（3-x）

g（-2-x）=f（3+x）+f（3-x）

∴g（-2+x）=g（-2-x）

g（x）图象关于x=-2对称；

若方程g（x）=0有且仅有7个不同的实数解；

则必有应该为x=-2；其余6个关于x=-2对称；

设对称的两个根为a，b，则=-2；

则a+b=-4；

则7个实数解之和-4×3-2=-14；

故答案为：-14

根据条件得到函数f（x）关于x=-2对称；利用函数对称性进行求解即可．

本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为判断函数f（x）的对称性是解决本题的关键．综合性较强．【解析】-1413、略

【分析】解：∵=（3；1）；

∴合力==（8；-8）；

=（-1；4）

则=-1×8-8×4=-40；

即三个力的合力所做的功等于为-40；

故答案为：-40

先求合力大小；然后利用向量求位移，结合导数的物理应用进行求解即可．

本题主要考查向量数量积的计算，根据向量的加法和数量积公式是解决本题的关键．【解析】-4014、略

【分析】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2cm的半圆；

所以圆锥的底面周长为：2πcm；

底面半径为：1cm，圆锥的高为：cm；

圆锥的体积：V=π•12×=π．

故答案为：π．

利用圆锥的侧面展开图；求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．【解析】π三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．23、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．24、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．25、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．五、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．27、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，根据根与系数的关系求出一元二次方程x2+mx+4=0的