上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科(时间90分钟,满分100分)一、单项选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)1.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()(A)9;(B)50;(C)75;(D)125.2.在下列关于x的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是()(A)x−32=0;(B)x3.已知正比例函数y=k+2x(其中k为常数,且k≠−2),如果y的值随x(A)-3;(B)-1;(C)0;(D)2.4.下列关于反比例函数y=−110x(A)图像在第一、三象限;(B)比例系数为-10;(C)当自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐增大;(D)如果点A−3,y1和点B5.如图1,在7×7正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C、D、E(A)直线CD；(B)直线CE;(C)直线DE;(D)直线DF.6.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在边AC上且到边AB和边BC的距离相等.以点A为圆心,线段AD的长为半径画弧交边AB于点E,联结DE(A)BE=DE;(B)(C)∠AED=2二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.化简:8a8.方程−x29.函数y=2x10.已知函数ft=1t+11.在实数范围内分解因式:x212.已知点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-2,6),那么AB=13.某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆,2024年销量达到了19.6万辆,如果该品牌汽车销量的年增长率均为x,那么可列方程为_____。14.命题“底边及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等”是_____命题.(填“真”或“假”)15.如图3,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,如果∠116.如图4,已知在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90∘,BC17.定义:如果函数图像上的一个点向左平移n个单位,再向上平移2n+1个单位后仍在这个函数图像上,我们称这个函数是“可回旋”函数,n称为这个函数的“可回旋单位”.如果18.如图5,已知△ABC中,∠C=90∘,AB=2.将△ABC绕点C逆时针旋转n∘0<n<90得到△A′B′C,点三、简答题(本大题共4题,每题6分,满分24分)19.计算:18+解方程:x221.居住同一小区的甲、乙两位好友,某日他们相约去A广场游玩.甲认为开小轿车快,乙认为城市路况复杂,开电动自行车灵活,可能更快.于是他们决定同时出发,采用各自的方式前往A广场,假设两种通行方式的路程一样,乙全程匀速前行,并约定先到者拍照发给对方.已知甲相距A广场的距离s1(千米)与所用时间t1(小时)之间的函数关系,如图6所示；表1记录了乙相距小区的距离s2(千米)与所用时间表1时间t20.10.3n距离s2269根据提供的信息,回答下列问题:(1)由表1可知,s2关于t2的函数解析式为_____；n(2)由图6可知,q的值为_____；在0.4≤t(3)先到达A广场并拍照的人是_____,且比另一位早到_____分钟。22.如图7,已知D为∠ABC的一边BC上一点,BD(1)如果点E在射线BA上(不与点B重合),点F在射线DC上,且点E、点F到点D的距离等于线段DB的长,试用直尺和圆规作出满足上述条件的点E、点F(不写作法和结论,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注点E、点F);(2)在第(1)题的条件下,联结DE、EF,如果BE=8,求点E到直线BF的距离。四、解答題(本大題共3題,第23、24题每题8分,第25题23.如图8,已知△ABC的三边满足AB=m2−n2,BC=2mn,AC=m2+n2,其中m、n都是正整数,且m>n).l(1)求证:∠ABC(2)取边AC的中点F,求证:FD=24.如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x与双曲线y=kx(1)求双曲线的表达式；(2)已知B是双曲线y=kxx>0上一点,且到y轴的距离是12,直线x=n2<n<12与直线y=3x交于点C,与双曲线25.【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理,数学课本P106的例题1同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明.例题14已知:如图19-27,AO、BO分别是∠A、∠B的平分线,OD图19-27求证:点O在∠C证明过点O作OF⊥AC,垂足为点∵AB分别是∠A、OE⊥ABOF⊥AC∴OE=∴OD=∴点O在∠C的平分线上(在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).【研究老图形】在例题1的图19-27中,分别联结DE、(1)点O为△ABC三条_____的交点,点O为△DEF三条_____的交点(填写序号)；①边的垂直平分线④中线(2)小普发现△DEF和△ABC的内角之间存在一定的数量关系,如果∠BAC=m∘,那么∠【解决新问题】为了方便研究,小普同学把满足例1条件的△DEF叫做△ABC的