人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 单元测试（含答案）

第十八章平行四边形一、选择题1．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=144°，则∠A的度数是（）A．36° B．35° C．34° D．33°4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行 B．对边相等C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD=40°，则∠COD=（）A．20° B．40° C．80° D．100°6．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段A．3 B．154 C．5 D．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24，OA=3，则OE的长为()A．2.5 B．5 C．7 D．78．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCDA．55 B．513 C．5529．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若A．3 B．4 C．5 D．610．如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,E为AD的中点，F为CD边上任意一点，G,H分别为EF，BF的中点，则A．6 B．5.5 C．6.5 D．5二、填空题11．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是．13．如图，在▱ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D=°.14．如图，已知平行四边形ABCD的周长为30cm，对角线AC,BD相交于点O，如果OE⊥AC交边AD于点E，那么△DCE的周长为cm．15．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC=5，EN=1，则16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F三、解答题17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形CDBE是平行四边形；（2）若AC=8，求EC的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．（1）求∠BAC的度数：（2）求▱ABCD的面积．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，求BC的长．21．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1（1）求证：∠AEF=90°；（2）计算△AEF的面积．22．在边长为1的菱形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线BD于点E．（1）若AE=DE时，求∠ABD的度数：（2）设AB=k⋅AE，①当k=2时，求BD的长；②用含k的代数式表示DEBE23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=18cm，CD=28cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当四边形PBCQ是平行四边形时，求t的值；（2）当t=________时，四边形APQD是矩形；若AD=16cm且点Q的移动速度不变，要使四边形APQD能够成为正方形，则P点移动速度是________cm/s；（3）在点P、Q运动过程中，若四边形PBQD能够成为菱形，求AD的长度．

参考答案1．C2．C3．A4．D解：A.对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；B.对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；C.对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；D.对角线平分一组对角是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质，故正确；5．C6．B7．A解：∵四边形ABCD是菱形，OA=3，∴AC⊥BD，AC=2OA=6，∵菱形ABCD的面积为24，∴12∴BD=8，∴OD=4，∴AD=O∵E为AD边中点，∴OE=18．A9．C解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，

又∵OE⊥OF，

∴∠EOB+∠BOF=90°=∠BOF+∠COF，

∴∠EOB=∠COF，

∴△BEO≌△CFO（ASA），，

∴BE=CF=3，

又∵AB=BC，

∴AE=BF=4，

∴Rt△BEF10．D解：连接BE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=12，E为AD中点，∴AE=1∵AB=8，∴BE=A∵G，H分别为EF，BF中点，∴GH是△BEF的中位线，∴GH=111．3012．AB=AD（答案不唯一）解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形；13．60解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠B=∠D.

又∵∠A=2∠B，∴3∠B=180°，

∴∠D=∠B=60°.14．1515．316．217．618．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

又∵BD∥CE，

∴四边形DCEB是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵四边形CDBE是平行四边形，

∴BD=CE，

∴AC=CE，

∵AC=8，

∴EC=AC=8．19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=6，BD=10，

∴AO=3，BO=5，

∵AB=4，

∴AB2+AO（2）▱ABCD的面积=AB×AC=4×6=2420．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵△AOB是等边三角形，

∴OA=OB（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°．

∵△AOB是等边三角形，

∴AO=AB21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=12BC，

∴BE=12AB，

即BEAB=12，

∵CF=14CD，

∴CF=14BC，

∴CF=12CE，

即CFEC=12，

∴BE（2）解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=12BC=2，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB2+BE2=42+22=25，

∵CF=14CD，22．（1）解：∵由题意得：AB=BE，

∴∠BAE=∠AEB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵AE=DE，

∴∠ADE=∠DAE=∠ABD，

设∠ABD=x°=∠ADE=∠DAE，

∵∠AEB是三角形ADE的一个外角，

∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=2x，

而在△ABE中，

∠ABD+∠EAB+∠AEB=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得x=36，

∴∠ABD=36°.（2）解：①过点B作BM⊥AE于点M，连接AC交BD于点O，如图：

∵AC和BD是菱形ABCD对角线，

∴AC⊥BD，且BD=2BO，

∵k=2，AB=k⋅AE，AB=1，

∴AE=12，

又∵AB=BE，BM⊥AE，

∴AM=12AE=14，

在Rt△ABM中，由勾股定理得：

BM=AB2-AM2=12-142=154，

∵S△ABE=12AE⋅BM=12BE⋅AO，

∴12×12×154=12×1×AO，

解得：AO=158，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

BO=AB2-AO2=12-1582=78，

∴BD=2BO=74，

∴BD的长为74；

②过点B作BM⊥AE于点M，连接AC交BD于点O，如图：

∵AC和BD是菱形ABCD对角线，

∴AC⊥BD，且23．（1）解：根据题意，得AP=t，CQ=3t，则BP=18-t，

∵四边形PBCQ是平行四边形，

∴BP=CQ，即18-t=3t，

解得：t=4.5，