河南省洛阳市伊川县2024-2025学年上学期期末八年级数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上、答案试卷上每答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列命题中是假命题的是()A.相等的角是对顶角B.同位角相等，两直线平行C.若ab=0,则a=0或b=0D.两点之间，线段最短2.若xa=2,xA.1B.-1C.833.若x2A.-1B.3或1C.-3D.-1或-34.已知432=1849,442=1936,4A.43B.44C.45D.465.请仔细观察用直尺和图规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，请你很疑断学的《全等三角形》这一章的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足a2A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E,若AE=3,△BCD的周长为8,则△ABC的周长为()A.8B.11C.14D.188.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔在笔筒内部的长度l的取值范围是()A.12cm≤l≤15cmB.9cm≤l≤12cmC.10cm≤l≤15cmD.10cm≤l≤12cm9.如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为()A.3cm²B.4cm²C.6cm²D10.如图,等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为()A.8B.10C.12D.14二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△AB=6,DE=2,AB=4,则AC的长是.12.已知数据：117,413.如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为米.14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,15.已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC=①△PCQ≌△PDQ;②PQ⊥CD;③CE=DE;④S四边形PCQD=PQ·CD,其中正确的结论有.(填序号)三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:1(2)因式分解：a17.(9分)先化简,再求值:已知a、b满足b-a=-2025,求代数式：a+18.(9分)如图,△ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连结DE.求证:DE=BE.19.(9分)“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高儿何?”意思是：一根竹子、原高一丈、一阵风将竹子折断，其竹梢恰好孤地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)【数学建模】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形ABC，/C=90°，其中一直角边BC长3尺，其余两边长度之和为10尺.求折断后的竹子高度.20.(9分)已知:如图,AB=AC,BD=CD,点E在AD上,EM⊥AB,垂足为M,EN⊥AC,垂足为N,求证:(1)AD是∠BAC的平分线;(2)EM=EN.21.(9分)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；(3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.22.(10分)阅读与思考:下面是小言同学的数学错题本笔记，请仔细阅读她的解题思路并完成相应的任务.题目：如图，在ABC中，AB=13方法1：如果ABC的三边长分别为a，b，c，设p为ABC周长的一半，那么利用海伦公式S∆ABC=p(p−a)(p−b)(p−c)就可求出方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出△ABC的面积.(1)任务一：按“方法1”求ABC的面积；(2)任务二：写出“方法2”的解答过程.23.(10分)【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢?【自主研究】(1)如图①，直线