高考数学一轮复习强化训练题4（含解析）

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阶段复习检测（四）数列

［对应学生用书P307］

（时间：70分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知数列｛力｝的前〃项和为Sn，并满足：为+2=2%+1-力退=4-a，则$=（）

A.7B.12

C.14D.21

C［由%+2=2%+1-%知数列｛%｝为等差数列，由比二4-为得比+团=4=d+为，

7出+力

所以S二一=14.]

2

2.在等差数列｛为｝中，宓二号12+3,则数列｛莉的前11项和Si=（）

A.24B.48

C.66D.132

11

C[在等差数列⑸｝中,函=5如+3,/.ai+8（y=-（ai+llo）+3,解出+5d=6，二

11

数列｛a｝的前11项和Si=5（&+&1）=11（的+50）=11x6=66.]

Ill1

3.（2019•山东青岛月考）已知S-~^+-r=尸+p+...+1........-

n\j2+lW+W2+yj3yjn+l+

若品=10,则6=（）

A.11B.99

C.120D.121

c[•・$=5-1）+陋-g）+…+（g-山・1）+N"+l-=-1.

：Sm=\jm+1-1=10,得777=120.]

4.（2018河北衡水模拟）已知正数组成的等比数列｛.｝,若力•力o=100,那么小+如

的最小值为（）

A.20B.25

C.50D.不存在

A[（力+力4户二名+次4+2力为心4力为4=4的力o=400.「.力+ai4>20.]

5.（2019福建厦门调研）等比数列｛a〃｝中，分是数列｛酎的前"项和，S=14,且出+

8,3力，为+6依次成等差数列，则升为等于（）

A.4B.9

C.16D.25

C=%+为+由=14,a+8+由+6=6力，/.7力=28,即为=4,二蓟4二充=

16.]

6.已知数列｛/｝满足3〃+i-为=2,ai=-5,则|司+|力|+...+|比|=（）

A.9B.15

C.18D.30

C[由题意知｛a〃｝是以2为公差的等差数列，又为二・5,所以|&|+㈤+...+|诙|=|

-5|+|-3|+|-1|+1+3+5=5+3+1+1+3+5=18.]

7.已知数列｛力｝中，an=-4/7+5,等比数列｛6｝的公比q满足q=an-an-i（n>2）^.

①=氏，则向|+|fe|+1仇|+...+1切=（）

A.1-4"B.4“-1

1-4"4"-1

C'3D,3

B[由已知得仇=改=-3,q=-4,.•・仇=（-3）x（-4）"」，

・•.I勾=3x4-1,即｛|初提以3为首项,4为公比的等比数列.

31-4〃

.•.|61|+|6z|+...+\br\=—:---=4〃-1.]

1-4

1

8.抛物线*=3/在第一象限内图象上一点（为2步）处的切线与％轴交点的横坐标记为

切+i,其中/WN*,若改=32,则力+&4+劣=()

A.64B.42

C.32D.21

1

B[vy=2/(x>0),：.y=4x，./=y在第一象限内图象上一点(改2%)处的切线方

程是：尸2济二4版x-加，整理，得4切・尸2济二0,••切线与x轴交点的横坐标为弗+i,

11

・0+1=5弗，.・・｛力。是首项为32=32,公比q二严等比数列”.力+84+%=32+8+2=

42.]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

9.已知正项等比数列｛酎中团aa3a6=256阴=2，则数列｛而｝的公比为.

木[•.正项等比数列｛劣｝中，力住•出346=256,；用=力比如a6=256,解得由

住厂

=4，又力=2，.二数"」｛力｝的公比q=、=、/2.]

10.(2018•黑龙江大庆二模)在数列｛加｝中，已知的二1,%+1+(-1)间=cos(/?+l)n,

记S为数列｛巾｝的前"项和，则S(H5二.

nn+1

-1006[.an+i+(-l)an=cos(n+l)n=(-l)，・二当n-2k,AreN*时,力〃+i

+31k—~1,015=+(力+为)+...+(为014+31015)=1+(-1)x1007=-1006.]

11.(2018•广东汕义一模)设等比数列｛为｝的公比为q,前。项和为5,,若S,1,S,,

S“+2成等差数列，则q的值为.

-2[设等比数列｛/｝的公比为g,前"项和为S,且另+1,5°,£+2成等差数列，

则2S?=S+i+S+2I

若q=l,则Sn=n出,以显然不成立，

a\X-cfai\-0n+iai1-cf^2

若#1,贝！J为2-------------=------:----------+------：--------，故2/=二+1+6+

1-q1-q1-q

2,即q2+q-2=0,因此q--2.]

12.已知数列｛而是各项均不为零的等差数列，S为其前"项和，且为=<羡二("金

An+8

7-对任意"£N•恒成立，则实数力的最大值为

31+din-1I----------

-----------=yj2n-13n,^af,=(2n-

l)an=>an=2n-1,neN*.

An+8n+82n-l88

一<----就是<w------------------=>A<2n--+15.2n-~+15在n>l时单调递

annnnn

增,其最小值为9,所以/I49,故实数才的最大值为9.]

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(10分)(2019•陕西西安八校联考)设等差数列｛前的前"项和为S〃，已知为二-3,

5io=-40.

Q)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若从数列｛%｝中依次取出第2,4,8，…，2”，…项,按原来的顺序排成f新数列｛①｝,

求数列｛6｝的前〃项和7k

解Q)/as=&+4d=-3,

5io=10(?i+45(y=-40,

解得出二5,d--2..'.3n=~2/7+7.

(2)依题意，bn=d2n=-2x2〃+7=-2〃+1+7,

故%=-(22+23+…+2"+1)+7。

22-2"+1x2

=4+7n-2"+2.

1

14.(10分)(2018河南新乡二模)在数列｛褊中，乃=5,｛的｝的前"项和S满足S+i

(1]

-Sn=~”+l("WN*).

⑴求数列｛编的通项公式an..以及前0项和S；

⑵若S+S,S+S,/7XS+$）成等差数列，求实数m的值.

0(i\

解(1).N/J+I=S+L&=|5"+1.二"22时,a„="K

1

又出=5,因此n-1时也成立.

同…丁「IF

1--

137

(2)由(1)可得：51=;Z,S=4],£=?o

・5+S,S十S,〃XS+$)成等差数列，

13(37](17]12

W+Z+吨+可=23解得F

15.(10分)(2019•云南检测段S为数列｛%｝的前"项和，已知力;2,对任意/7GN\

都有2S〃=(/7+l)a〃.

(1)求数列｛8〃｝的通项公式；

41

(2)若数列与a的前"项和为7Z求证：-<Tn<l.

anan+22

(1)解因为2s=("+1)力，

当n>2时，2s.i=nan-\,

,3n3n-l

两式相减，得2a〃=("+l)8〃-na-\，即("・Y]a-nan-\，所以当论2时—=—~,

nnnn-1

3n仇

所以—=7=2,即a=2n(n>2).

n1n

4

(2)证明由⑴知a=2n,令b=---------,

nn3ndo+，

4111

所以b=~T-=：-=--7.

n2n2/7+2nn+1nn+1

所以Tn=bi+b2+...+bn

11(11、1

+...+

I/(23)“n+1

1

因为Q>。,

1

所以

11

显然当"=1时，勿取得最小值5.所以Tn<l.

16.(10分)数列｛&｝满足:仇=2,宓=3,/+2=3/+1-2%(/?£N").

⑴记dn=%+1・an,求证：数列｛&J是等比数列；

1】3

(2)若数列1的前,项和为Sn,证明5n<T.

3n\乙

证明(1).^+2=3劣+\-2dn,

dn+13n+2~3n+13d〃+l-23〃-3n+12.3n+1~2.3n

dn3n+l~31.3n+l~3n3n+l~3n