初升高（新高一）基本运算能力

初升高必备基本运算能力：绝对值，乘法公式，因式分解

(-)绝对值知识梳理：

(1)数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

a(a>0)

⑵数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0,即时=，0(。=0).

-a(a<0)

⑶个负数比较大小，绝对值大的反而小.

(4)个绝对值不等式：|五|<4(4>0)。一.</<。；|x|>a(a>0)<^>x<-a^x>a.

⑸两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数。和数6之间的距离.

二、例题讲解：

例1解不等式：,一1|十,一3|>4.

三、强化练习

I.填空：

(1)若国=5,则尸；若凶=|-4|,则x=.

(2)如果时+例=5,且0=-1,则6=；若|1_4=2,则°=.

2.选择题：

下列叙述正确的是()

(A)若回，则4=匕(B)若问〉例，则a

(C)若avb,则向<网(D)若同=例，则〃=±方

3.化简：|x—5|—|2x—13|(x>5).

（二）因式分解知识梳理：

一、知识梳理：

我们在初中已经学习过的乘法公式：

（1）平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,

（2）完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2i

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:

（3）立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；

（4）立方差公式(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b2；

（5）三数和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；

（6）两数和立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+护；

（7）两数差立方公式(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.

二、例题讲解:

【公式1](a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

【例1】计算：+

【公式2](a+b)(a2"卜占2)=。3+〃(立方和公式)

证明：(〃+/?)(/-ab+b2)=a:'-a2b-^ab2+a2b-ab2+/=/+/

说明:请同学用文字语言表述公式2.

【例2】计算：(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3

【公式3】(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(立方差公式)

1.计算

(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)=

(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)=

小C211、

(3)—m——\(—m+—m+—)=

(23j469

(4)(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=

2.利用立方和、立方差公式进行因式分解

(1)27m3-n3=

(2)27m3--n3=

8

(3)X3-125=

(4)m6-n6=

【公式4](a+b)3=a^b3+3a2b^-3ab2

【公式5】(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

【例3】计算：

(1)(4+/w)(16-4w+/w2)(2)-+—mn+—n1)

5225104

(3)(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)(4)(x24-2xy+y2Xx2-xy+y2)2

【例4】已知f-3x+l=0,求/+与

?的值.

x

【例5】已知a+Z?+c=0,求4d■+1)+6(1+』)+c(L+,)的值.

hccaab

二、例题讲解：

［例1］用立方和或立方差公式分解下列各多项式:

(1)8+d(2)0.125-27b3

【例2】分解因式：

(1)3。%-81力4(2)a1-ab6

【例3】把2ox-10ay+5by-Zu分解因式.

【例4】把"(。2一〃2)一(〃2一加)4分解因式.

［例5］把炉-丫2+奴+。)分解因式.

【例6】把2炉+4孙+2y2-8z?分解因式.

一、知识梳理：十字相乘法

二、例题讲解：

【例1】把下列各式因式分解：

(I)%2-7x4-6(2)%2+13x+36

【例2】把下列各式因式分解：

(1)x2+5x—24(2)%2—2x—15

【例3】把下列各式因式分解:

(1)x2+xy-6y2(2)(x2+x)~—8(x2+x)+12

三、例题讲解:

【例1】把下列各式因式分解:

(1)x2-7x+6⑵x2+13x+36

【例2】把下列各式因式分解:

(1)x2+5x-24(2)x"-2x-15

【例3】把下列各式因式分解:

(1)x2+xy-6y2(2)(%2+x)~-8a2+>)+12

三、强化练习

1.把下列各式分解因式:

⑴4+27(2)8-m(3)—27%3+8

2.把下列各式分解因式：

(1)+x4(2)xn+3-xny3(3)y2(x2-2x)3+y

3.把下列各式分解因式：

(1)x2-3x+2(2)x1-6x-27(3)nr-4mn-5n2

4.把下列各式分解因式：

22

(1)加一IOo?+]6o?(2)a*?+_6/H(3)(x-2x)-9

8x*+26xy—15y2(5)7(a+b)——5(“+/?)—2

5.把下列各式分解囚式:

(1)3ax-3ay+xy—y2(2)Sx3+4x2-2x-1(3)5x2-15x4-2xy-6y

(4)4Ay+1-4x2—y2(5)ci4b+a'b"——cib4(6)—2x3+1

⑺x2(x+l)-y(xy+