2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.7 二元一次方程组的应用

3.7二元一次方程组的应用第三章一次方程（组）逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2列二元一次方程组解应用题的基本步骤列方程组解应用题的常见类型知1－讲感悟新知知识点列二元一次方程组解应用题的基本步骤11.基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程.关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组.(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.感悟新知2.利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路：知1－讲实际问题列出二元一次方程组检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解分析题意找出两个等量关系解方程组感悟新知3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设→找→列→解→检→答.(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)；(3)找：找出能表示题意的两个等量关系；(4)列：根据等量关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)检：检验所求解是否符合实际意义；(7)答：写出答案.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读找等量关系的方法：1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”“等于”等;2.根据常见的数量关系如体积公式、面积公式等，找等量关系;3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.知1－练感悟新知一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？例1解题秘方：分析题目中的已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.

[期中·长沙]某校为迎接112周年校庆，想订购一批具有纪念意义的校徽和纪念卡．已知制作2枚校徽和3张纪念卡需要16元，制作5枚校徽和6张纪念卡需要37元.求制作校徽和纪念卡的单价.知1－练感悟新知感悟新知知2－讲知识点列方程组解应用题的常见类型2根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见类型：(1)和、差、倍、分问题；(2)数字问题；(3)配套问题；(4)销售问题；(5)行程问题；(6)百分比问题；(7)古算问题；(8)图形面积问题；(9)多项式中特定字母求值问题.知2－讲感悟新知特别提醒1.不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的“配套”，利润问题中的“售价”“标价”“折扣”等.2.不同类型的问题中都有不同的等量关系.感悟新知知2－练[中考·吉林]港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量关系，关键是根据和、差、倍、分关系列方程组．知2－练感悟新知

知2－练感悟新知2-1.

[期中·益阳赫山区]某校计划用2900元购买A，B

两种笔记本共100本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，A

种笔记本每本为25元，B

种笔记本每本比A种笔记本贵10元.学校计划购买A

种笔记本_______本．60感悟新知知2－练一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍的差，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是6.这个两位数是多少？例3解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知技巧：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.知2－练感悟新知3-1.一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有(

)A．0个B．1个C．2个D．4个C感悟新知知2－练[月考·哈尔滨南岗区]某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？例4

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣配套规则列方程组，如本题已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，说明甲种零件总数×2＝乙种零件总数×3.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解决配套问题的技巧：如果a

件甲产品和b

件乙产品配成一套，那么甲产品的件数∶乙产品的件数=a∶b，即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.知2－练感悟新知4-1.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？知2－练感悟新知知1－练感悟新知某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，该商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售.某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元.已知该商场共盈利88元，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.例5知1－练感悟新知解题秘方：紧扣销售问题中每个量的意义及各个量之间的数量关系，列出方程组，解决问题.知1－练感悟新知

知2－练感悟新知5-1.某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元，则这两种商品的进价分别为______________．200元，200元感悟新知知2－练周末，小明和他的爸爸来到环行运动场进行跑步锻炼，绕环行运动场一圈的路程为400米．(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？(2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒．两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，当爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒．按此速度继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．例6知2－练感悟新知解题秘方：分析相遇或追及问题中两者运动的路程与相隔路程之间的关系，列出方程组解决问题.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知6-1.甲、乙两地相距240km，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过1h20min两车相遇.相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1h后调头按原速返回甲地，小车在返回后0.5h追上了摩托车．(1)求小车和摩托车的速度.知2－练感悟新知知2－练感悟新知(2)相遇后，摩托车继续行驶多长时间两车相距30km？感悟新知知2－练黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用了55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米.例7知2－练感悟新知解题秘方：解决上、下坡往返的问题时，虽然每段路程不变，但速度发生了改变.找出等量关系列方程组是解题的关键.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知7-1.从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各是多少千米？知2－练感悟新知感悟新知知2－练[月考·重庆沙坪坝区]一艘轮船从A

地顺水航行到B

地用了4小时，从B地逆水返回到A

地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．(1)求水流速度和A，B

两地之间的距离.(2)若在这两地之间的C

地建立新的码头，使该轮船从A

顺水航行到C码头的时间是它从B

逆水航行到C码头所用时间的一半，问A，C

两地相距多少千米？例8

知2－练感悟新知解题秘方：本题的关键是找到各速度之间的关系：顺速=静速+水速，逆速=静速－水速，再结合公式“路程=速度×时间”列方程组求解.知2－练感悟新知

(1)求水流速度和A，B

两地之间的距离.知2－练感悟新知

(2)若在这两地之间的C

地建立新的码头，使该轮船从A

顺水航行到C码头的时间是它从B

逆水航行到C码头所用时间的一半，问A，C

两地相距多少千米？知2－练感悟新知8-1.武冈机场是湖南省目前海拔最高的支线机场，周边净空条件良好，环境优美．从武冈到兰州的航线长是1200千米，空客A320飞机从武冈飞往兰州，需要2.5小时，从兰州飞往武冈，需要2小时，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，求飞机的速度与风速．知2－练感悟新知感悟新知知2－练一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾分离共需10s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车到车尾完全超过运货火车共需100s，试求两车的速度.例9知2－练感悟新知解题秘方：这是一道特殊的相遇与追及结合的应用题，此类问题有以下两种等量关系：①两车相向而行是相遇问题，从车头相遇到车尾分离两车所行的路程之和=两车车长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，追及时两车所行的路程之差=两车车长之和.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知9-1.如图，某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等.已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．(1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？知2－练感悟新知知2－练感悟新知(2)小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180千米/时，请问他乘坐的是几号车厢？解：180千米/时＝50米/秒，(50×5－28)÷25＝8.88.答：小明乘坐的是9号车厢．感悟新知知2－练[期中·娄底娄星区]某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中小麦超产5%，玉米超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？例10

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣玉米和小麦的计划生产量与实际生产量之间的数量关系解题，其中超产率揭示了这个数量关系.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知方法：在此类等量关系比较复杂的题目中，仅靠想象寻找等量关系或列方程组，难免会出现顾此失彼的错误，如果能借助于表格分析，将会帮助我们理清解题思路，列出便于解题的方程组.例10可列表如下：小麦玉米合计实际生产量/吨xy225计划生产量/吨200

知2－练感悟新知10-1.

[模拟·合肥蜀山区]某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润为240万元，经过努力，实际总销售利润为270万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各为多少万元？知2－练感悟新知感悟新知知1－练列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧？”例11知1－练感悟新知解题秘方：先将古算题用通俗的文字叙述，然后再找等量关系列方程组解决问题.此题如果直接将僧人的人数设为x，那么求解较复杂，因此需采用间接设元法

.知1－练感悟新知

知2－练感悟新知11-1.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢、布各有多少疋？知2－练感悟新知感悟新知知2－练如图3.7-1，在长方形ABCD

中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为xcm，宽为ycm，请你求出图中阴影部分的面积.例12

知2－练感悟新知解题秘方：根据拼图方式得到小长方形的长和宽与长方形ABCD

之间的数量关系.

知2－练感悟新知12-1.小明在拼图时发现8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形(如图①)，小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？知2－练感悟新知感悟新知知2－练已知代数式x2+bx+c．(1)当x

＝2时，代数式的值是5，请用含c

的代数式表示b；(2)当x

＝1时，代数式的值是0；当x

＝－2时，代数式的值是15，求b，c

的值．例13知2－练感悟新知解题秘方：b，c

是待确定的系数，把x

用题目中已知的数代入x

2+bx+c得到关于b，c

的二元一次方程组后求解.知2－练感悟新知

(1)当x

＝2时，代数式的值是5，请用含c

的代数式表示b；(2)当x

＝1时，代数式的值是0；当x

＝－2时，代数式的值是15，求b，c

的值．知2－练感悟新知13-1.

[期末·绍兴越城区]一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm．当温度为t℃时，金属棒的长度l(m)可用公式l

＝pt+q

计算.已测得当t

＝100时，l＝2.002；当t

＝400时，l＝2.008．(1)求p，q

的值．知2－练感悟新知(2)若温度为1200℃，则此时金属棒的长度是多少米？解：由(1)得l＝0.00002t＋2，当t＝1200时，l＝0.00002×1200＋2＝2.024.答：此时金属棒的长度是2.024m.二元一次方程组的应用建模设列实际问题二元一次方程组解二元一次方程组检验(答)谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些