长江大学《概率论与数理统计解题方法选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷

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《概率论与数理统计解题方法选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在研究身高与体重的关系时，收集了50个人的数据。通过计算得到身高与体重的相关系数为0.7，决定系数为0.49。这意味着（）A.身高可以解释体重49%的变异B.体重可以解释身高49%的变异C.身高与体重的关系不显著D.身高与体重没有关系2、某商场记录了每天的客流量，数据呈现明显的季节性。若要进行预测，哪种时间序列预测方法较为合适？（）A.简单移动平均法B.指数平滑法C.季节性多元回归D.自回归移动平均模型3、对于一个包含多个分类变量的数据集，要分析这些分类变量之间的独立性，应采用哪种检验方法？（）A.卡方检验B.F检验C.t检验D.秩和检验4、已知一个样本的均值为20，标准差为4，另一个样本的均值为30，标准差为6。哪个样本的离散程度更大？（）A.第一个样本B.第二个样本C.两个样本离散程度相同D.无法比较5、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，现从生产线上随机抽取100个零件进行检测，发现有10个零件的尺寸不符合标准。若要估计该生产线生产的零件不合格率的95%置信区间，应使用的方法是（）A.正态近似法B.精确计算法C.中心极限定理D.以上都不对6、从一个总体中抽取样本，计算样本均值的抽样分布。随着样本容量的增大，样本均值的抽样分布会趋近于哪种分布？（）A.正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布7、为研究不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，随机抽取了三个年龄段的人群进行调查。如果要检验不同年龄段之间的接受程度是否有显著差异，应采用哪种方法？（）A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.多因素方差分析D.卡方检验8、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。在这个实验中，使用的是哪种统计设计方法？（）A.完全随机设计B.配对设计C.随机区组设计D.析因设计9、在一项质量控制中，需要对一批产品的次品率进行估计。抽取了300个产品，发现有15个次品。计算这批产品次品率的90%置信区间是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]10、某地区的年降水量服从正态分布，过去30年的平均降水量为800毫米，标准差为100毫米。今年的降水量为1000毫米，计算其标准分数是？（）A.2B.-2C.1D.-111、某超市对不同品牌的同一种商品进行了价格调查，想要了解这些品牌的价格离散程度，以下哪个统计量最合适？（）A.极差B.平均差C.方差D.标准差12、一家公司想了解其产品在不同地区的销售情况，收集了各个地区的销售额和销售量数据。为分析销售额和销售量之间的关系，应绘制哪种图形？（）A.散点图B.柱状图C.饼图D.茎叶图13、一家市场调研公司收集了不同城市、不同年龄段消费者对某品牌手机的满意度数据。若要分析城市和年龄段这两个因素对满意度是否有交互作用，应采用哪种统计分析方法？（）A.简单线性回归B.多重线性回归C.协方差分析D.双因素方差分析14、在对某城市居民收入水平的调查中，收集了不同职业、不同年龄和不同教育程度居民的收入数据。若要分析居民收入与这些因素之间的关系，最合适的统计方法是？（）A.多元线性回归B.逻辑回归C.聚类分析D.因子分析15、在对一组数据进行统计分析时，发现其中有一个异常值。以下哪种方法处理异常值比较合适？（）A.直接删除B.用均值替代C.用中位数替代D.根据具体情况判断二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）详细论述方差分析的基本思想和原理，解释方差分析中的因素和水平的概念，以及如何通过方差分析判断不同组之间的差异是否显著。2、（本题5分）解释什么是非参数检验，说明非参数检验与参数检验的区别和适用情况，举例说明几种常见的非参数检验方法。3、（本题5分）对于含有缺失值的数据，有哪些常见的处理方法？每种方法的优缺点是什么？4、（本题5分）详细说明分位数回归的基本原理和应用场景，以及它与普通回归的区别。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某工厂生产的产品合格率为95%，随机抽取300个产品，计算合格产品的数量及其方差。2、（本题5分）对两种不同品牌的电脑性能进行测试。随机抽取品牌A的电脑49台，平均性能得分是80分，标准差为10分；随机抽取品牌B的电脑64台，平均性能得分是75分，标准差为8分。求两种品牌电脑平均性能得分之差的95%置信区间。3、（本题5分）为研究不同教育程度人群的收入差异，将人群分为高中及以下、大专、本科及以上三个层次进行调查。高中及以下层次有100人，平均收入为3000元；大专层次有150人，平均收入为4000元；本科及以上层次有200人，平均收入为5000元。求不同教育程度人群平均收入之差的90%置信区间。4、（本题5分）某工厂生产的产品长度服从正态分布，其总体均值为10厘米，标准差为0.5厘米。现随机抽取36个产品进行测量，求样本均值的抽样分布及在概率为99%的情况下，样本均值的置信区间。5、（本题5分）某地区对100家企业的污染排放情况进行了监测。其中，废气排放量的均值为5000立方米/天，标准差为800立方米/天；废水排放量的均值为3000立方米/天，标准差为500立方米/天。计算废气排放量和废水排放量的协方差，并检验两者是否存在显著的线性相关关系（α=0.05）。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某在线教育平台收集了不同学习阶段学生的学习进度、困难点和成绩提升情况，以优化教学方案。请展开分析。2、（本题10分）某医院想要研究不同治疗方案对某种疾病的疗效。收集了患者的治疗方案、治疗前后的病情指标、年龄、性别等数据。请通过统计分析确定哪种治疗方案效果更显著