分类33 弧长与扇形面积(含解析)

33弧长与扇形面积（含解析）

一、选择题

1.（2020四川南充，T3,4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若48=2,当风车

转动90。，点8运动路径的长度为（）

【考点】04：轨迹.

【专题】55C：与圆有关的计算：69：应用意识.

【分析】由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解.

【解答】解：由题意可得：点8运动路径的长度为=里膏2=北，

180

故选：A.

【点评】本题考杳了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹.

2.（2020四川攀枝花，T9,3分）如图，直径A8=6的半圆，绕8点顺时针旋转30。，此时

点A到了点A,则图中阴影部分的面积是（）

A.-B.—C.7TD.3乃

24

【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质

【专题】66：运算能力；559：圆的有关概念及性质

【分析】由半圆A3面积+扇形W的面积-空白处半圆A8的面积即可得出阴影部分的面

积.

【解答】解：半圆绕8点顺时针旋转30。,

S华BI1/VB+S/形AB4'-S'c

形W

6%30

360

=37t,

故选：D.

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的

边是解题的关键.

3.（2020四川遂宁，T9,4分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8C,点。在AB匕

经过点A的。与3c相切于点0,交AB于息E,若CD=丘,则图中阴影部分面积为（

)

A.4--B.2--C.2-4D.1--

224

【考点】MC：切线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算

【专题】55A：与圆有关的位置关系；64：几何直观

【分析】连接。。，07_LAC于如图，根据切线的性质得到OD_LBC,则四边形OOC”

为矩形，所以O〃=C£）=&,则。4=应。//=2,接着计算出N8O£>=45。，BD=OD=2,

然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积-SA.。-S厨形叱进行计算.

【解答】解：连接。。，过。作O”_LAC于〃，如图，

ZC=90°,AC=BCt

NB=/CAB=45°,

。与8c相切于点0,

/.ODLBC.

四边形oocw为矩形，

：.OH=CD=y/2,

在RtAOAH中,NOAH=45°,

:.OA=4iOH=2,

在RtAOBD中，ZB=45°,

/BOD=45°,BD=OD=2,

•1•图中阴影部分面积=SROBD-S娜DOE

1八c45x4x2

=—x2x2---------

2180

c1

=2--71.

2

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连

过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了扇形面积的计算.

4.（2020湖北天门，T8,3分）一人圆锥的底面半径是4c"i,其侧面展开图的圆心角是120。，

则圆锥的母线长是（

A.8c/wB.12cmC.16cmD.24cm

【考点】MP：圆锥的计算

【专题】66：运算能力；67：推理能力：55F：投影与视图；55C：与圆有关的计算；63：

空间观念

【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可.

【解答】解：圆锥的底面周长为24x4=8兀即为展开图扇形的弧长,

由弧长公式得，吃二8万,

解得，R=12,即圆锥的母线长为

故选：B.

【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算

的前提.

5.（2020•山西，T8,3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦.上添花.图

①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量

得到=。，£＞两点之间的距离为4c〃，圆心角为60。，则图中摆盘的面积

是（）图①图②

A.B.40乃€7"2C.247Tcm2D.iTvcnr

【考点】MO：扇形面积的计算

【专题】69：应用意识；55C：与圆有关的计算

【分析】首先证明AOCE是等边三角形，求出OC=OO=C0=4c〃z,再根据

$阴=S增形0AB-S坳形0cp,求解艮口口1.

【解答】解:如图,连接CD.

B

图②

OC=OD,NO=60°,

ACO。是等边三角形,

OC=OD=CD=4cin,

2

60』16?60-7T-42

S阴=S扇形38-S扇形M）==4O^-(c/nL

360360

故选：B.

【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

6.（2020•山东聊城，T9,3分）如图，是O的直径，弦CDJ.AB,垂足为点M,连

接OC,DB.如果OC//DB,0C=2&,那么图中阴影部分的面积是（）

c

A.nB.2乃C.3TTD.4乃

【考点】MO：扇形面积的计算

【专题】67：推理能力；55C：与圆有关的计算；66：运算能力

【分析】连接0。，BC,根据垂径定理和等腰三角形的性质得到。CM,

NCOB=/BOD,推出ABO。是等边三角形，得到NBOC=60。，根据扇形的面积公式即可

得到结论.

【解答】解：连接。。，BC,

CD1AB,OC=OD,

..DM=CM,ZCOB=/BOD,

OC!!BD,

/COB=/OBD,

NBOD=NOBD，

OD=DB,

：.A8O。是等边三角形,

/BOD=60°,

...ZBOC=60°,

DM=CM,

OC//DB,

S&OBD=S*CBD，

-S&OBC=SgBC，

60万x(2G)2

图中阴影部分的面积2万，

360

故选：B.

B

【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关

线段的长度是解答本题的关键.

7.（2020•山东聊城，T10,3分）如图，有一块半径为加，圆心角为90。的扇形铁皮，要把

它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

A.—tnB.—mC.-----mD.—m

4442

【考点】MP：圆锥的计算

【专题】67：推理能力；55C：与圆有关的计算

【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可.

【解答】解：设底面半径为则24=如史，

180

解得：

4

所以其高为：』-夕=浮胆,

故选：C.

【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大.

1.1.（2020宁夏，T6,3分）如图，等腰直角三角形A5c中，ZC=90°,AC=&,以

点C为圆心画弧与斜边反相切于点。，交AC于点E,交BC于点、F,则图中阴影部分的

面积是（

B

【考点】MC：切线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算

【专题】55C：与圆有关的计算；64：几何直观

【分析】连接C。，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出

扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影

部分的面积.

【解答】解：连接C。，如图，

是圆。的切线，

..CD±ABf

△ABC是等腰直角三角形，

/.AB=4iAC=®x4i=2,

:.CD=-AB=l,

2

.•.图中阴影部分的面积=SMBC-S用形方

故选：A.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连

过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质

2.1.（2020贵州毕节，T13,3分）如图，已知点C,。是以A8为直径的半圆的三等分点,

弧C。的长为［乃，则图中阴影部分的面积为（）

3

c

BC.—n

6-也24

【考点】MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算

【专题】559：圆的有关概念及性质；66：运算能力；67：推理能力

【分析】连接0。、OO,根据C,。是以45为直径的半圆周的三等分点，可得NCOO=60。,

△OC。是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCO的面积求解即可.

【解答】解：连接C。、OC、OD.

C.。是以人氏为直径的半圆底的二等分点,

/.ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,AC=CDf

弧C。的长为一万，

3

60/rr1

------=一兀

180-----3

解得：r=l，

又OA=OC=。。，

.•.△OAC、AOCO是等边三角形,

OA=OC

在A04C和AOCO中，＜OC=OD,

AC=CD

bOAC"OCD0S),

_60乃」2乃

•・阴影一扇吟。一360一7

【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OC。

的面积，难度一般.

3.1.（3分）（2020江苏南通，T8,3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,

则这个几何体的侧面积为（）

A.48万。加B.24^cm2C.12^cm2D.9冗c而

【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体

【专题】33：与圆有关的计算:34：投影与视图；63：空间观念

【分析】先判断这个几何体为圆锥,同时得到圆锦的母线长为心底面圆的直杼为6・然后

利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.

【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,

所以这个几何体的侧面积=gx/rx6x8=24乃（刖］）.

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

2.（3分）（2020山东东营，T7,3分）用一个半径为3,面积为3万的扇形铁皮，制作一个

无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）

A.7iB.2万C.2D.1

【考点】MO：扇形面积的计算；MP：圆锥的计算

【专题】33：与圆有关的计算；66：运算能力

【分析】根据扇形的面积公式：5=乃/7（「为圆锥的底面半径，/为扇形半径）即可求出圆锥

的底面半径.

【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，

扇形面积公式：S=7zr/（r为圆锥的底面半径，/为扇形半径），得

=3乃,

1♦

所以圆锥的底面半径为1.

故选：D.

【点评】木题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决木题的关键是掌握扇形面积公式.

4.1.（2020山东淄博，T10,4分）（2020•淄博）如图，放置在直线,上的扇形。.由图

①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=2,44。8=45。，则点。所

经过的最短路径的长是（）

0A'

A.24+2B.3不C.—D.—+2

22

【考点】04：轨迹

【专题】69：应用意识；55C：与圆有关的计算；25：动点型

【分析】利用弧长公式计算即可.

点。的运动路径的长=四的长+qa+aq的长

90^KT45乃290万2

=------T-------T-------

180180180

=--,

2

故选：C.

【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

5.1.（2020江苏泰州,T6,3分）如图，半径为10的扇形A08中，乙4。8=90。，C为A8上

一点，CD1OA,CELOB,垂足分别为。、E.若NCDE为36。,则图中阴影部分的面

积为（）

97rC.D.61

【考点】MO：扇形面积的计算：LD：矩形的判定与性质

【专题】559：圆的有关概念及性质；66：运算能力

【分析】连接。C,易证得四边形C。。是矩形，则隹ACE,得到

ZCOB=ZDEO=ZCDE=36°,图中阴影部分的面积;扇形O8C的面积，利用扇形的面积

公式即可求得.

【解答】解：连接OC，

ZAOB=90°,CDLOA,CE1OB,

四边形。力。E是矩形,

CDHOE,

...NDEO=/CDE=3小,

由矩形CDOE易得到AOOE=ACEO,

NCOB=ZDEO=36°

二.图中阴影部分的面积二扇形08。的面积,

_36>TX102_

,崩形曲=360

图中阴影部分的面积=1。万，

【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形08C的面积等于阴影

的面积是解题的关键.

2.（2020苏州,T8,3分）如图，在扇形OAB中，已知NAO8=90。，。4=夜，过A8的中

点C作CO_LOA,CEA.OB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为()

A.乃一1B.--1C.7T--D.---

2222

【考点】MO：扇形面积的计算

【专题】55C：与圆有关的计算；67：推理能力

【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC,根据全等三角形的性质

得到=得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论.

【解答］解：CD±OA,CEA.OB.

ZCDO=Z.CEO=NAOB=90°,

四边形CQOE是矩形，

连接OC,

点C是AB的中点，

ZAOC=4BOC,

OC=OC,

/.ACOD二△COE(AAS),

OD=OE,

矩形CDOE是正方形，

OC=OA=垃,

OE=1,

・•・图中阴影部分的面积

3602

故选：B.

C

【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正

确识别图形是解题的关键.

6.1.（2020湖南株洲，T9,4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、

将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点4首次落在矩形5cOE的边上时，记为

点4,则此时线段CA扫过的图形的面积为（）

8

A.4兀B.6C.4y/3D.-7i

3

【考点】LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质.

【专题】559：圆的有关概念及性质；66：运算能力.

【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形AC4的面积.

【解答】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,ZAiBC=90°.

由旋转的性质，得AC=AC=4.

BC1

在RsAiBC中，cosZACAi=---=—.

AC2

・•・ZACA|=6O°.

・aw八60X^-X428

••扇形4c41的面积为--------=一乃.

3603

Q

即线段CA扫过的图形的面积为一乃.

3

故选：D.

【点评】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关

键

7.13.（4分）（2020•云南）如图，正方形A8CD的边长为4,以点4为圆心，AO为半径,

画圆弧OE得到扇形D4E（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆锥

的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A.y[2B.1C.—D.-

22

【考点】MP：圆锥的计算

【专题】11：计算题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力

【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.

【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为，，

根据题意可知：

AD=AE=4,ZD4E=45°,

小45x%x4

2乃厂=,

180

解得r=L

2

答：该圆锥的底面圆的半径是

2

故选：

【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形

的弧长相等.

8.1.（2020黔东南州，T10,4分）如图，正方形ABC£＞的边长为2,。为对角线的交点，

点E、"分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧80,再分别以E、尸为

圆心，1为半径作圆弧8。、。。，则图中阴影部分的面积为（）

D

A.n-1B.7T-2C.4一3D.4-7T

【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算

【专题】66：运算能力；55C：与圆有关的计算

【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以

1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆

的面积，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

阴影部分的面积是：-4X22--乃xf）=万一2,

424

故选：B.

【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

二、填空题

1.（2020•辽宁营口，T15,3分）一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积

为_15乃_.

【考点】MP：圆锥的计算

【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式

代入求出即可.

【解答】解：圆锥的底面半径为3,高为4,

母线长为5,

二.圆锥的侧面积为：乃〃=4x3x5=15万，

故答案为：15兀

【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键.

2.（2020四川凉山州，T16,4分）如图，点、C、。分别是半圆AO8上的三等分点，若阴

影部分的面积是』乃，则半圆的半径OA的长为3.

【专题】559：圆的有关概念及性质；66：运算能力

【分析】连接。C、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形

。。。的面积，列式计算就可.

【解答】解：连接oc、OD、CD.

△COD和ACBD等底等高,

…S&COD~S瓯D•

点C,。为半圆的三等分点，

/./。。。=180。+3=60。，

・•・阴影部分的面积=S扇形C”，

阴影部分的面积是2万，

2

60万产3

/.------=一乃，

3602

r=3»

故答案为3.

【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形OC。的面积.

3.（2020广东佛山，河源，惠州，江门，T16,4分）如图，从一块半径为1机的圆形铁皮

上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的

底面圆的半径为-m.

一3一

A

【考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算.

【专题】55B：正多边形与圆；55C：与圆有关的计算；55F：投影与视图；64：几何直

观；66：运算能力；69：应用意识.

【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.

【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120。，

120irx1

则扇形的弧长为：-------，

180

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:

120KX1

2nr=----------

180

解得，r=5

故答案为：—

3

【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题

的关键.

4.（2020•广东中山・TI6・4分）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°

的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为-小.

-3-

【考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算.

【专题】55B：正多边形与圆；55C：与圆有关的计算；55F：投影与视图；64：几何直

观；66：运算能力；69：应用意识.

【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.

【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1相，圆心角的度数为120°,

120万x1

则扇形的弧长为:

180

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:

120万x1

2ur=

180

解得，

3

故答案为：

3

【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决

问题的关键.

5.（2020•广西玉林・T17・3分）如图，在边长为3的正六边形A8CDEF中，将四边形4）所

绕顶点A顺时针旋转到四边形47E尸处，此时边47与对角线人。重叠，则图中阴影部分

的面积是3万.

【考点】K3：三角形的面积；MMt正多边形和圆；R2：旋转的性质

【专题】558：正多边形与圆；66：运算能力

【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：在边长为3的正六边形4BCOEF中，ZDAC=30°,ZB=ZBCD=120°,

AB=BC,

NB4C=NBC4=30°,

Z.ACD=90°,

8=3,

/.AD=2CD=6,

图中阴影部分的面积=S四边形3+§扇形皿加边形AF'E*。'

将四边形4）所绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处,

S四边形4郎=S四边形八〃£尸

图中阴影部分的面积=S扇形加=3黑6=3万,

故答案为：3万.

【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解

题的关键.

6.（2020黑龙江龙东地区，T17,3分）小明在手工制作课上，用面积为150乃a7,半径为15c7〃

的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm.

【考点】MP：圆锥的计算；MO：扇形面积的计算

【专题】66：运算能力；55C：与圆有关的计算

【分析】先根据扇形的面积公式：S=：/R（/为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长,

2

然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公

式计算出圆锥的底面半径.

【解答】解：S=-lR,

2

15=1504,解得/=204，

2

设圆锥的底面半径为，

2乃r=20房,

/.r=10（c/w）.

故答案为：10.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=』//?（/为弧长，R

2

为扇形的半径）.

7.（2020湖北恩施州，T15,3分）如图，已知半圆的直径45=4,点C在半圆上，以点A

为圆心，AC为半径画弧交于点。，连接BC.若N46c=60。，则图中阴影部分的面积

为_26-乃（结果不取近似值）

【考点】MO：扇形面积的计算；1”：近似数和有效数字

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55C：与圆有关的计算；559：圆的有关概念及

性质；66：运算能力

【分析】根据60。特殊角求出AC和BC,再算出AABC的面积，根据扇形面积公式求出扇形

C4D的面积，再用三角形的面积减去扇形面积即可.

【解答】解：是直径，

/.ZACB=90°，

ZABC=60°，

NCAB=30°，

/.BC=-AB=2tAC=2^t

2

S,^=-ACB^-2^2=2x/3,

ZCAB=30°,

二.扇形AC。的面积=典"AC2=—7r（26）2二万，

36012

二.阴影部分的面积为2币-乃.

故答案为：2+-兀.

【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，圆和扇形面积的结合，关键在于利用圆周

角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出.

8.（2020•广东汕头，TI6,4分）如图，从一块半径为1〃?的圆形铁皮上剪出一个圆周角为

120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为-

~3_

m.

【考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算.

【（/题】55B：正多边形与圆；55C：与圆有关的计算；55卜：投影与视图；64：几何直

观；66：运算能力；69：应用意识.

【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.

【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1相，圆心角的度数为120°,

120万x1

则扇形的弧长为:

180

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:

120万x1

2ur=

180

解得，「=?,

3

故答案为：

3

【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决

问题的关键.

9.（2020•四川自贡，T17,4分）如图，矩形A8C。中，E是A8上一点，连接OE,将△AOE

沿OE翻折，恰好使点A落在BC边的中点尸处，在。尸上取点O,以O为圆心，O尸长

4x/3

为半径作半圆与CD相切于点G.若40=4,则图中阴影部分的面积为—.

一9一

【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；PB：翻折变换（折

叠问题）.

【专题】11：计算题；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；55A：与圆有

关的位置关系；66：运算能力；67：推理能力.

（分析】连接OG,证明△DOGMDFC,得出型=—，设OG=OF=x,则上三=-,

DFFC42

4

求出圆的半径为I,证明△0FQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积

公式求出答案.

【解答】解：连接0G,

•・•将△ADE沿OE翻折，恰好使点A落在BC边的中点尸处,

：,AD=DF=4,BF=CF=2,

•・•矩形ABCO中，ZDCF=90°,

/.ZFZ）C=30°,

：.ZDFC=60°,

TOO与CO相切于点G,

：.OGICD,

♦:BC1CD,

：.OG〃BC,

:ADOGSADFC,

.DOOG

DFFC

4—YY

设OG=OF=x,则——=-.

42

44

解得：x=—，即。。的半径是一.

33

连接。。，作。H_L&,

VZDFC=60°,OF=OQ,

:.△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；

y/325/3

••NGOQ=//0。=60°,OH=—^―OQ=---,S扇形OGQ=S扇形。。尸,

，S阴影=（S矩形OGCH-S康形OGQ-SAOQH）+（S扇形OQF-S4OFQ）

31426

c3c42G

-fz-X-X3B\4V93

=S矩形OGCH-----SAOFQ=­X-------2\23Z

233

4x/3

故答案为：—

9

【点评】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性

质是解题的关键.

10.（2020•新疆，T14,5分）如图，O的半径是2,扇形84c的圆心角为60。.若将扇

形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为堂.

—3—

【考点】MN：弧长的计算

【专题】66：运算能力；55C：与圆有关的计算

【分析】连接。A,作OO_LA8于点D,利用三角函数以及垂径定理即可求得的长，然

后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径.

【解答】解：连接04,作OOJLA8于点O.

在直角△"£>中，04=2,ZOAD=-ZBAC=30°,

2

则AD=QACOS3（）O=G.

则AB=2AD=2j5,

60^x2x/3273

则扇形的弧长是:-------------------=--------71

1803

设底面圆的半径是一则2"万/=迈“，

3

【点评】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之

间的关系是解决本题的关键，埋解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的

弧长.

11.（2020•山东青岛，T14,3分）如图，在AABC中，。为BC边上的一点，以O为圆心

的半圆分别与A&AC相切于点M,N.已知NBAC=120。，4HAe=16,MN的长为兀，

则图中阴影部分的面积为3（8-、八-兀）

【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算.

【专题】17：推理填空题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】连接OM.ON,根据半圆分别与AB,AC相切于点M,N.可得OM.LAB,ON±AC,

由N84C=120。，可得NMON=60。，得NM08+NN0C=120。，再根据MN的长为冗，

可得OM=ON=r=3,连接OA,根据RsAON中，NAON=30。,ON=3,可得AM=

进而可求图中阴影部分的面积.

【解答】解：如图,连接。M、ON,

•・•半圆分别与A8,AC相切于点M,N.

・・・OM_LAB,ONLAC,

VZBAC=120°,

・•・NMON=60。,

：.ZMOB+ZNOC=120°,

*.*MN的长为兀，

60/rr

-------=7lf

180

r=3,

：・OM=ON=r=3,

连接。4,

在RsAON中，NAON=30。，ON=3,

:.AN=6,

：.AM=AN=y/j,

：.BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=16-273»

:.S阴影=5AQBM+SAOCN-(Sm形MOE^S用形NOF)

」x3x(BM+CN)-(1207x32)

2360

3p-

=-(16-2V3)・3兀

=24・36-3兀

=3(8-G-n).

故答案为：3(8-6-兀).

【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌

握弧长和扇形面积的计算公式.

12.(2020•无锡,T1,2分)已知圆维的底面半径为1cm,高为疯切，则它的侧面展开图的面

积为二__cm2.

【考点】MP：圆锥的计算

【专题】69：应用意识；55C：与圆有关的计算

【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线/的长，再利用圆锥的侧面积公式：5侧=加〃计算

即可.

【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=，高力=75。〃，

・•・圆锥的母线/=2,

S例=7vrl=^-xlx2=2兀(cnf).

故答案为：2;r.

【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线,

扇形的弧长是底面圆的周长/.掌握圆锥的侧面积公式：S恻=(2仃/=兀〃是解题的关键.

13.(2020•徐州，T1,3分)如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.若以AC所

在直线为轴，把A4BC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_15乃_.

A

【专题】55C：与圆有关的计算；67：推理能力

【分析】运用公式$=乃"（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.

【解答】解：由己知得，母线长/=5,底面圆的半径一为3,

二.圆锥的侧面积是s=^lr=5x3x^-=15乃.

故答案为：154.

【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解.

14.（2020•扬州,T1,3分）圆锥的底面半径为3,侧面积为124，则这个圆锥的母线长为4.

【考点】MP：圆锥的计算

【专题】66：运算能力；17：推理填空题；55C：与圆有关的计算

【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=3〉2%广/=乃〃即可进行计算.

【解答】解：S议=兀-1,

3万/=12万，

/./=4.

答：这个圆锥的母线长为4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式.

1..（2020•广东中山・T16・4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为

120°的扇形A8C,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为

in.

【考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算.

【专题】55B：正多边形与圆；55C：与圆有关的计算；55F：投影与视图；64：几何直

观；66：运算能力；69：应用意识.

【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.

【解答】解：由题意得.阴影扇形的半径为1，〃,圆心角的度数为120°,

则扇形的弧长为：12斤

180

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:

120^x1

2nr=------------

180

1

解得，「=9

3

1

故答案为:

3

【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决

问题的关键.

2..（2020•广西玉林・T17・3分）如图，在边长为3的正六边形48COE尸中，将四边形4）所

绕顶点A顺时针旋转到四边形AUE尸处，此时边41与对角线AC重叠，则图中阴影部分

MM：正多边形和圆；R2：旋转的性质

【专题】553：正多边形与圆；66：运算能力

【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：在边长为3的正六边形人BCDE尸中，ZDAC=30°,ZB=ZBCD=120°,

AB=BC,

Z.BAC=Z.BCA=30。,

/.ZACD=90°,

CD=3,

AD=2CD=6,

二.图中阴影部分的面积=5四边粉国+S朋形—S四边形"EQ,，

将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形A0EF处,

S四边形4。£尸=S|H|边形皿£广

图中阴影部分的面积=S国物皿=3c=3兀,

360

故答案为：34.

【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解

题的关键.

1.（2020哈尔滨，T18,3分）一个扇形的面积是134加，半径是6c用，则此扇形的圆心角

是一130度.

【考点】MO：扇形面积的计算

【专题】559：圆的有关概念及性质；66：运算能力

【分析】根据扇形面积公式5=叱，即可求得这个扇形的圆心角的度数.

360

【解答】解：设这个扇形的圆心角为〃。，

解得，n=130,

故答案为：130.

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S=更日.

360

2.（2020黑河市，T14,3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出

这个几何体的侧面积是65n.

俯视图

【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体.

【专题】55F：投影与视图；64：几何直观.

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线I的长

度，再套用侧面积公式即可得出结论.

【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

1I

5制=-・2nr・/=-X2KX5X13=65n.

22

故答案为：65n.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视

图可得出原几何体为圆锥是解题的关键.

3.（3分）（2020•鸡西市）小明在手工制作课上，用面积为150/0/，半径为15cm的扇形卡

纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为

【考点】MP：圆锥的计算；MO：扇形面积的计算

【专题】66：运算能力；55C：与圆有关的计算

【分析】先根据扇形的面积公式：S='/R（/为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长,

2

然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公

式计算出圆锥的底面半径.

【解答】解：S=-lR,

2

15=150^-,解得，=204，

2

设圆锥的底面半径为，

2%r=20乃,

/.r=10（CM）.

故答案为：10.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=4/R（/为弧长，R

2

为扇形的半径）.

1.1.（2020邵阳，T17,3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角

度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图

形，则是一条长为10乃的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），

则该圆锥的母线长AB为13.

图①图②

【考点】MN：弧长的计算；MP：圆锥的计算

【专题】55C：与圆有关的计算；63：空间观念

【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线A8的长.

【解答】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10%，

OB=---=5，

2万

在RtAAOB中，AB=ylAO2+BO'=V122+52=13,

所以该圆锥的母线长48为13.

故答案为：13.

【点评】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式

2.（2020益阳