安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

2024年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）（2024•安徽）（-2）x3的结果是（）

A.-5B.1C.-6D.6

考点：有理数的乘法.

分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案.

解答：解：原式=-2x3

=-6.

故选：C.

点评：本题考查了有理数的乘法，先确定枳的符号，冉进仃肯定值的运算.

2.（4分）（2024•安徽）》・小二（）

A.x5B.x6C.A8D.x9

考点：同底数寡的乘法.

分析：依据同底数辕的乘法法则，同底数辕相乘，底数不变，指数相加，即〃”•/=/计〃计算

即可.

解答：解：/・炉=/+3』5.

故选A.

点评：主要考查同底数察的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键.

3.（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几

何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

考点：简洁几何体的三视图.

分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形.

解答：/

解：从几何体的上面看俯视图是_______1

故选：D.

点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键.留意全部的看到的棱都应表现在三

视图中.

4.（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的星（）

A./+]B.a2-6a+9C.f+5yD.x2-5y

考点：因式分解的意义.

分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

解答：解：A、C、。都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、。不能因式

分解；

以是完全平方公式的形式，故8能分解因式；

故选：B.

点评：本题考兖了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.

5.（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维

进行测量，其长度工（单位：〃⑺）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8夕

<32这个范围的频率为（）

相花纤维长度x频数

0<r<8I

8<v<i62

16<r<248

24<r<326

32<¥<403

A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2

考点：频数（率）分布表.

分析：求得在89V32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解.

解答：解：在8%V32这个范围的频数是：2+8+6=16,

则在8qV32这个范围的频率是：丝0.8.

20

故选4.

点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数+总数.

6.（4分）（2024•安徽）设〃为正整数，且〃苣V〃+l,则〃的值为（

A.5B.6C.7D.8

考点：估算无理数的大小.

分析：首先得出倔V屈〈倔，进而求出倔的取值范围，即可得出〃的值.

解答：解：•・•倔〈倔〈帼，

・・・8〈倔V9,

v,?<V65<»+h

〃=8,

故选；D.

点评：此题主要考查了估算无理数，得出痫<倔<倔是解题关键.

7.（4分）（2024•安徽）已知1-2%・3=0,则Zv2・4x的值为（）

A.-6B.6C.-2或6D.・2或30

考点：代数式求值.

分析：方程两边同时乘以2,再化出Zr2-4x求值.

解答：解：X2-Zv-3=0

2x（f-Zi-3）=0

2x-2v）-6=0

2r-4m6

故选：B.

点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2A2-4工

8.（4分）（2024•安徽）如图，R/ZSABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将AABC折叠，使A

点与8c的中点。重合，折痕为MM则线段8N的长为（)

C.4D.5

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,依据中点的定义可得8D=3,在Rt/XABC

中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

解答：解：设BN=x,由折叠的性质可得。N=AN=9-x,

•・•，是BC的中点,

，8£>=3,

在用AABC中，£++32=（9-x）2,

解得x:4.

故线段BN的长为4.

故选：C.

点评：考查了翻折变换〔折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思

想，综合性较强，但是难度不大.

9.（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCO中，48=3,BC=4,动点P从4点动身，按A—B—C

的方向在A8和BC上移现，记布二x,点。到直线雨的距离为），，则y关于x的函数到象

考点：动点问题的函数组象.

分析：①点。在A4卜上寸，点。到AP的距离为AQ的长度，②点、P在BC上时，依据同角

的余角相等求出NAPB=N81。，再利用相像三角形的列出比例式整理得到），与x的关

系式，从而得解.

解答：解：①点P在AB上时，0S1W3,点。到"的距离为AQ的长度，是定值4；

②点P在8c上时，3〈烂5,

*/ZAPB+ZBAP=90°,

N以。+NZM。-90°,

ZAPB=ZPAD,

又：ZB=ZDE4=90°,

・•・

•・•・AB'—-■AP->

DEAE

即三，

V4

•v-12

X

纵观各选项，只有8选项图形符合.

故选B.

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据

点P的位置分两种状况探讨.

10.（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCO的对角线长为2后，若直线/满意:

①点。到直线/的距离为，5；

②A、C两点到直线/的此离相等.

则符合题意的直线/的条数为（）

考点：正方形的性质.

分析：连接AC与BD相交于。，依据正方形的性质求出OD他,然后依据点到直线的距离

和平行线间的距离相等解答.

解答：解：如图，连接AC与相交于O,

•・•正方形ABCD的对角线3D长为2加，

・・・0。二近，

・•・直线/〃AC并且到D的距离为第，

同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，

故共有2条宜线/.

故选氏

点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到。的

距离小于道是本题的关键.

CZSX

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其

中2500（X）00用科学记数法表示为2.5X107.

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为axl，的形式，其中隆同＜10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相同.当

原数肯定值＞1时，〃是正数；当原数的肯定值＜1时，〃是负数.

解答：解：将250（X）000用科学记数法表示为2.5xl（）7户.

故答案为:2.5x107.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1＜|«|

V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为〃元，以后每月新产品的研

发资金与上月相比增长率都是工，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于工的函

数关系式为双a（1+工）2.

考点：依据实际问题列二次函数关系式.

分析：由一月份新产品的研发资金为。元，依据题意可以得到2月份研发资金为ox（1+x）,

而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来,

由此即可确定函数关系式.

解答：解：•・•一月份新产品的研发资金为。元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,

・•・2月份研发资金为取(1+x),

・••三月份的研发资金为产ax(1+x)x(1+x)=a(l+x)2.

故填空答案：a(1+X)2.

点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用

公式a(lir)2》来解题.

13.(5分)(2024•安徽)方程12=3的解是，6.

考点：解分式方程.

专题：计算题.

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

解答：解:去分母得：4x-12=3x-6,

解得：x=6»

经检验.『6是分式方程的解.

故答案为：6.

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程肯定留意要验根.

14.(5分)(2024•安徽)如图，在%8CQ中，AD=2AB^产是AO的中点，作CE_LA^,垂

足E在线段A8上，连接EACF,则下列结论中肯定成立的是①(②④.(把全部正确

结论的序号都填在横线上)

①NDCF:工/BCD；®EF=CFx③S"EC=2S,、CEF;④NDFE=3NAEF.

B

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.

分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出

(ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案.

解答：解：①：尸是A。的中点，

：.AF=FD,

•・•在口A4CO中，AD=2AB,

：.AF=FD=CD,

，NDFC=NDCF,

'：AD//BC,

:./DFC=/FCB,

:.ZDCF=ZBCF,

:.NDCF-'NBCD,故此选项正确；

2

延长ER交。。延长线于

•・•四边形44co是平行四边形，

:.AB//CD,

/.ZA=ZMDE,

•・•尸为A。中点，

：,AF=FD,

在△人"和中，

(ZA=ZFDM

\AF=DF，

IZAFE=ZDFM

A(ASA),

：.FE=MF,ZAEF=ZM,

TCELAB,

・•・ZAEC=90°,

；・ZAEC=ZECD=90°,

♦：FM=EF,

:・FC=FM,故②正确；

③，：EF=FM,

••SdEFGSdCFM，

***S&BEC<2s"FC

故错误;

④设NFEOx,则/尸CE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180°-2A-,

・•・ZEFD=900・什180°-2x=270°-3x,

•・•ZA£F=90°-A,

ZDFE=3ZAEF,故此诜项正确.

故答案为：①②④.

点;评：此题主要考查了平行四边形的性质以及仝等三角形的判定与性质等学问，得出

△AEF乌/XDME是解题关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（2024•安徽）计算：V25-I-3|-（-兀）。+2024.

考点：实数的运算；零指数塞.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零

指数暴法则计算，计算即可得到结果.

解答：解：原式=5-3-1+2024

=2024.

点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

16.（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式:

32-4xF=5①

52-4x22=9②

72-4x32=13③

依据上述规律解决下列问题：

22

（1）完成第四个等式：9-4x4=17;

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并验证其正确性.

考点：规律型：数字的改变类：完全平方公式.

分析：由①@③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自

然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.

解答：解：（1）32-4x1二=5①

52-4x22=9②

72-4X32=13③

所以第四个等式:92-4x42=17；

（2）第〃个等式为：（2〃+1）2-4n2=2（2n+1）-1,

左边二（2/?+1）2-4/?2=4zr+4/7+1-4zr=4/7+1,

右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4/?+1.

左边二右边

:.（2/2+1）2-4«:=2（2/7+1）-1.

点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了

格点AA8c（顶点是网格线的交点）.

（1）将△ABC向上平移3个单位得到山iG，请画出△48G;

（2）请画一个格点△A2&C2,使△Az&C2s△ABC,且相像比不为1.

考点：作图一相像变换：作图一平移变换.

分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案.

解答：解：（1）如图所示：△AiSG即为所求；

（2）如图所小：△A282G即为所求•

N民

点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键.

18.（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路6和b间有一条“7型道

路连通，其中48段与高速马路八成30。角，长为20h〃；8c段与AB、CO段都垂直，长为

10km,CO段长为3U%?，求两高速马路间的距离（结果保留根号）.

/1

30°

考点：解直角三角形的应用.

分析：过B点作8E_L/i，交八于E,CD于尸，h于G.在心△AB£中，依据三角函数求得

BE,在?中，依据三角函数求得8E在用/XOFG中，依据三角函数求得FG,

再依据EG=BE+BF+FG即可求解.

解答：解：过B点作8E_L/i，交/i于E,CD于F,6于G.

在R/Z\ABE中，BE=A^sin300=2()xl=10km,

2

在RMCF中,BF=BC+cos300=1

23

厂小R口-7A0205/3110V3.

CF=BF*sm3(r=---xV-±=---km,

323

DF=CD-CF=(30-弛Zl)km,

3

在RrADFG中,FG=DF»sin300=(30-12^)xl=(15km,

323

：・EG=BE+BF+FG=(25+5^3)km.

故两高速马路间为距离为(25+5遂)km.

点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问

题转化为数学问题加以计算.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.（10分）（2024•安徽）如图，在。。中，半径OC与弦4B垂直，垂足为£以OC为直

径的圆与弦48的一个交点为F,。是C尸延长线与。。的交点.若OE=4,OF=6,求。。

的半径和CO的长.

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质.

专题：计算题.

分析：由OE_LA8得到/OEF=90。，再依据I员I周角定理由0。为小I员I的直径得到NOR>90。,

则可证明由然后利用相像比可计算出。。的半径009：接着在

R/ZXOC/中，依据勾股定理可计算出C=3a,由于0凡LCD,依据垂径定理得CF=DF,

所以CD=2CF=&^.

解答：解：・・・OE_LAB,

ZOEF=90°,

•・・oc为小圆的直径，

ZOFC=90°,

而NEOF=NFOC,

RlAOEFsRtAOFC,

：・0E：OF=OF：OC,HP4：6=6：OC,

・・・。0的半径0C=9；

在R/Z\OC/中，0F=6,OC=9,

工3=近2-0F〜的,

OFLCD,

：.CF=DF,

：.CD=2CF=6泥.

点评：本题考杳了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考杳

了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质.

20.（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16

元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2024年元月起，收费标淮上

调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2024年处理的这两

种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元.

（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过

餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾工吨，建筑垃圾），吨，依据等最关系式：餐厨

垃圾处理费25元/吨x餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨x建筑垃圾吨数=总费

用，列方程.

（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾工吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处

理费共。元，先求出工的范围，由于。的值随）的增大而增大，所以当尸60时，。值

最小，代入求解.

解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得

r25x+16y=5203

'100x+30y=5200+8800,

解得产8°.

ly=200

答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；

（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾），吨，须要支付这两种垃圾处

理费共。元，依据题意得，

（x+y=240

（y<3x

解得后60.

«=1OOX+3O3=1OO,V+3O（240-A）=70X+7200,

由于。的值随x的增大而增大，所以当尸60时，。值最小,

最小值=70x60+7200=II400（元）.

答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元.

点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出

方程是解决本题的关键；

六、（本题满分12分）

21.（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子A4、B&、CC.；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端4、8、G三个

绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

考点：列表法与树状图法.

专题：计算题.

分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；

（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，

即可求出所求概率.

解答：解：（1）三种等可能的状况数，

则恰好选中绳子A41的概率是上

3

（2）列表如下:

ABC

4(A,41)(B,Ai)(C,Ai)

&(4,Bi)(B,Bi)(C,Bi)

Ci(A,Ci)(B,Ci)(C,G)

全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种,

则/>=_§="?.

93

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率;所求状况数与总状况数之比.

七、(本题满分12分)

22.(12分)(2024•安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次

函数为“同簇二次函数

(1)请写出两个为“同簇二次函数''的函数：

(2)己知关于x的二次函数y=2?・4祗+2m2+1和”=加+叱5,其中”的图象经过点A

(1,I),若6+”与M为'同簇二次函数”，求函数刃的表达式，并求出当0W烂3时，殍的

最大值.

考点：二次函数的性质；二次函数的最值.

专题：新定义.

分析：(1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同

簇二次函数”的函数表i大式即可.

(2)由》的图象经过点人(1,1)可以求出小的值，然后依据6+»与"为'同簇二

次函数”就可以求出函数”的表达式，然后将函数”的表达式转化为顶点式，在利用

二次函数的性质就可以解决问题.

解答：解：(1)设顶点为(/?,B的二次函数的关系式为广。(%-//)2+k,

当a=2,h=3,k=4时,

二次函数的关系式为广2(x-3)2+4.

V2>0,

・••该二次函数图象的开口向上.

当。=3,h=3,k=4时,

二次函数的关系式为产3(X-3)2+4.

V3>0,

・••该二次函数图象的开口向上.

•・•两个函数尸2(x-3)2+4与尸3(3-3)2+4顶点相同，开口都向上，

.••两个函数尸2(x-3)2+4与产3(x-3)2+4是“同簇二次函数”.

，符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2(x-3)2+4与产3(x-3)2M.

(2)•・•》的图象经过点A(1,1),

2

/.2xl-4xwx1+2nr+1=1.

整理得：〃?2-2/7.'+1=0.

解得：

.•・yi=2F-4x+3

=2(x-1)2+l.

•'•y1+^=2.^-4.r+3+ar+/?x+5

=(a+2)A~+(/?-4)x+8

•・%+”与M为“同簇二次函数”，

•9•y\+y2=(。+2)(x-1)2+1

=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.

其中a+2>0,即a>-2.

.%-4=-2(a+2)

…8二(a+2)+1

解得：产5.

[b=-io

，函数,2的表达式为：>,2=5X2-10.r+5.

-lO.v+5

=5(x-1)2.

・•・函数”的图象的对称轴为X=1.

V5>0,

・•・函数”的图象开口向上.

①当0刍0时，

•・•函数”的图象开口向上，

随x的增大而减小.

・••当尸0时，”取最大值，

最大值为5(0-1)2=5.

②当IV烂3时，

•・•函数》的图象开口向上，

・•.”随x的增大而增大.

，当下3时，”取最大值，

最大值为5（3-1）2=20.

综上所述：当0<x<3时，》的最大值为20.

点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一股式与顶点式之间相互转化，考查了二

次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力.而

对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关犍.

八、（本题满分14分）

23.（14分）（2024•安徽）如图1,正六边形4BCOE/的边长为小?是8c边上一动点，

过P作PM〃4B交4r于M,作PN//CD交DE千N.

（1）&ZMPN=60°；

②求证：PM+PN=3a；

（2）如图2,点。星AQ的中点，连接。历、ON,求证：

（3）如图3,点。是人。的中点，OG平分NMON,推断四边形OMGN是否为特别四边形？

并说明理由.

考点：四边形综合题.

分析：（1）①运用/MPN=180。-NBPM-NNPC