信号与系统知识点总结

信号与系统知识点总结演讲人：日期：目录01信号基本概念与分类02系统基本概念与分类03信号与系统分析方法04信号与系统响应特性05信号与系统稳定性分析06信号处理与滤波技术01信号基本概念与分类信号定义信号是运载消息的工具，是消息的载体，表示消息的物理量。信号性质信号可以通过幅度、频率、相位的变化来表示不同的消息，具有可传递性和可感知性。信号定义及性质连续时间信号信号在时间上连续变化，可以用连续的函数或曲线来描述，如模拟音频信号。离散时间信号信号在时间上离散分布，仅在特定的时间点取值，如数字音频信号。连续时间信号与离散时间信号信号按照一定的时间间隔重复出现，具有周期性，如正弦波信号。周期信号信号没有周期性，随机出现，如噪声信号。非周期信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号功率信号信号能量在无限时间内不为零，且平均值不为零，如正弦波信号。能量信号信号能量在有限时间内为有限值，如脉冲信号。02系统基本概念与分类系统性质包括整体性、相关性、目的性、动态性等，这些性质是系统本质特征的体现。系统组成系统由输入、处理、输出三个基本部分组成，其中处理部分是系统的核心。系统定义系统是由若干部分组成的整体，这些部分相互联系、相互作用，形成具有特定功能的有机整体。系统定义及性质线性系统与非线性系统线性系统满足叠加原理的系统，即输入信号的线性组合对应输出信号的线性组合。线性系统的性质齐次性、可加性、叠加性、线性无关性等。非线性系统不满足叠加原理的系统，即输入信号的线性组合不一定对应输出信号的线性组合。非线性系统的特点存在非线性元件、输出不随输入线性变化、可能产生谐波和互调失真等。系统参数或特性随时间变化，不能用常数或固定函数描述。时变系统的特点系统的特性或参数不随时间变化的系统。时不变系统01020304系统的特性或参数随时间变化的系统。时变系统系统参数或特性不随时间变化，可以用常数或固定函数描述。时不变系统的特点时变系统与时不变系统因果系统系统的输出仅与当前及过去的输入有关，与未来的输入无关。因果系统的特点输出不会超前于输入，具有实时性。非因果系统系统的输出与当前及未来的输入有关，或者与过去的输入和当前的输入共同决定。非因果系统的特点输出可能超前于输入，不具有实时性，在实际应用中较为罕见。因果系统与非因果系统03信号与系统分析方法通过观察信号的时域波形，获取信号的时间特性和幅值特性，如信号的周期、频率、占空比等。利用信号的统计特性来描述信号特征，如均值、方差、相关函数等。研究信号在特定时刻的瞬时值及其变化情况，如信号的峰值、上升时间、下降时间等。确定信号的最大值和最小值，以及它们出现的时间和位置。时域分析方法时域波形分析统计分析瞬态分析极限值分析频域分析方法频谱分析将信号分解为不同频率的正弦波，通过频谱图展示信号的频率成分和幅值。频域特征参数包括频谱的带宽、中心频率、频谱密度等，用于描述信号的频率特性。滤波通过滤波器对信号进行频率选择，提取或抑制特定频率成分的信号。频域响应分析研究系统对正弦输入的稳态响应，通过频率特性描述系统的动态性能。复频域分析方法拉普拉斯变换将时间域的信号或系统转换为复频域，以便进行更方便的数学处理和分析。01020304极点与零点在复平面上表示系统的传递函数，通过极点与零点的分布来分析系统的稳定性和频率响应特性。奈奎斯特图用于判断系统的稳定性，通过绘制系统的开环传递函数在复平面上的轨迹，判断系统是否稳定以及稳定裕度。波德图将传递函数的幅频特性和相频特性分别绘制在对数坐标图上，用于分析和设计系统的频率响应特性。状态变量法概述状态变量分析法是一种描述系统动态行为的方法，通过选取一组状态变量来完全描述系统的状态。状态空间模型将状态方程和输出方程组合起来，形成系统的状态空间模型，用于分析系统的稳定性和动态性能。状态变量法的应用状态变量法广泛应用于现代控制系统中，如观测器设计、状态反馈控制、系统辨识等。状态方程与输出方程根据系统的物理特性或化学特性，建立状态变量与输入变量之间的关系方程，即状态方程；同时建立输出变量与状态变量之间的关系方程，即输出方程。状态变量分析方法04信号与系统响应特性自由响应指系统在没有外部激励时，由系统内部初始状态引起的系统响应。自由响应包括系统的固有特性和自然频率，与输入信号无关。强迫响应指系统在外部激励作用下产生的响应。强迫响应与输入信号的特性有关，包括信号的频率、幅值和相位等因素。自由响应与强迫响应指系统在没有输入信号的情况下，由系统初始状态引起的响应。零输入响应是系统固有特性的反映，与输入信号无关。零输入响应指系统在输入信号作用下，从初始状态为零的状态开始产生的响应。零状态响应与输入信号的特性以及系统的动态特性有关。零状态响应零输入响应与零状态响应稳态响应与暂态响应暂态响应指系统从初始状态到达到稳态状态之间的过渡过程。暂态响应与系统的初始状态、系统的动态特性以及输入信号的特性都有关。稳态响应指系统经过暂态过程后达到的稳定状态。稳态响应与系统的传递函数和输入信号的频率有关，与系统的初始状态无关。频率响应指系统对正弦输入信号的稳态响应。频率响应可以用系统的频率特性来描述，包括幅频特性和相频特性。冲激响应指系统对冲激信号的响应。冲激响应可以反映系统的动态特性和稳定性，常用于分析系统的时域特性和频率特性。频率响应与冲激响应05信号与系统稳定性分析稳定性定义指系统在受到扰动后，能够恢复到原来状态的能力，或者指系统输出与输入之间的关系不随时间发生变化。稳定性判定方法通过观察系统极点在复平面上的位置来判定系统的稳定性，若系统的所有极点均位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。稳定性的概念及判定方法指一个系统在有界输入的作用下，能够产生有界的输出。即输入信号的幅度和能量均有限时，输出信号的幅度和能量也保持有限。BIBO稳定指系统在没有外部输入的情况下，系统内部的状态能够保持稳定。内部稳定性与外部稳定性是相对的，通常系统需要同时满足内部稳定性和外部稳定性才能被认为是稳定的。内部稳定BIBO稳定与内部稳定稳定性判据及其应用奈奎斯特判据通过绘制系统的开环奈奎斯特图，根据图形特征判断系统的稳定性。奈奎斯特判据适用于具有开环不稳定极点的系统。波特图法通过绘制系统的波特图，即幅频特性和相频特性图，根据图形特征判断系统的稳定性。波特图法适用于线性定常系统，特别适用于分析系统的频率响应特性。劳斯判据通过求解系统特征方程的系数，构造劳斯表，根据劳斯表中的数值判断系统的稳定性。劳斯判据适用于线性定常系统。030201增加系统阻尼通过增加系统阻尼比，使系统的极点远离虚轴，从而提高系统的稳定性。阻尼比的增加可以通过在系统中增加耗能元件（如电阻、摩擦等）或采用反馈控制等方法实现。减小系统惯性通过减小系统的惯性环节，可以提高系统的响应速度和稳定性。惯性环节的减小可以通过优化系统结构、减小元件尺寸等方法实现。采用反馈控制通过引入反馈控制，可以改变系统的动态特性，提高系统的稳定性和抗扰动能力。反馈控制可以通过比例、积分、微分等控制规律实现。使用补偿器通过设计合适的补偿器，可以改善系统的频率特性，提高系统的稳定性和动态性能。补偿器可以是超前补偿器、滞后补偿器等，具体选择需根据系统特性而定。改善系统稳定性的措施0102030406信号处理与滤波技术信号处理的基本概念信号处理方法时域分析、频域分析、滤波、变换、压缩等。信号处理目的从信号中提取有用信息，过滤或抑制无用信号和噪声，提高信号质量。信号分类按照信号的特征对其进行科学分类，如模拟信号与数字信号、连续信号与离散信号等。线性滤波器具有线性特性的滤波器，其输出是输入信号与滤波器脉冲响应的卷积。非线性滤波器输出不是输入信号的线性函数，常用于处理特定类型的信号或噪声。低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频信号，常用于去除噪声或平滑信号。高通滤波器允许高频信号通过，抑制低频信号，常用于去除直流分量或提高信号锐度。滤波器类型及其特性离散傅里叶变换(DFT)将时域信号转换为频域信号，是数字滤波器设计的基础。滤波器设计指标频率响应、相位响应、幅度响应、阻带衰减等。有限脉冲响应(FIR)滤波器具有线性相位特性，易于实现且稳定，但阻带衰减较慢。无