高中物理二轮复习-第2课时-电学图像问题

第2课时电学图像问题专题复习定位解决问题本专题主要复习高中物理中涉及到的电学图像问题，掌握图像的物理意义及图像问题的分析技巧和方法。高考重点电场中的图像问题；电流中的图像问题；电磁感应中的图像问题；图像信息提取问题。题型难度本专题选择题、实验题和计算题都可涉及，选择题一般考查电场和电磁感应图像，有时也考查图像信息提取问题，难度中等；计算题主要考查图像信息的提取问题，题目难度较大。高考题型1电场中的图像问题1.φ－x图像(如图1所示)(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。图1(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。(4)在φ－x图像中可以判断电场类型，如图2所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。图2(5)在φ－x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。2.E－x图像(电场方向沿x轴正方向为正)(1)E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。(2)在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图3所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。图3(3)在这类题目中，还可以由E－x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【例1】(2021·山东省普通高中学业水平选择性考试，6)如图4甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()图4A.Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动B.Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动C.Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动D.Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动答案C解析对y轴正向的点电荷，由平衡得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,（\r(2)a）2)＝keq\f(Qq,（\f(\r(2),2)a）2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，将P沿x轴向右略微移动后释放，受到向右的电场力而向右运动，故选项C正确。图5【拓展训练1】[2021·湖南株洲市统一检测(一)]q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图5所示，则()A.q1带负电，q2带正电B.q1电荷量小于q2电荷量C.a点电场强度小于c点电场强度D.若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大答案D解析在φ－x图像中，切线的斜率表示电场强度的大小，由图可知，b点的电场强度为零，a到b到c的电势先增大后减小，沿电场线方向电势逐渐降低，可知a、b之间电场强度方向向左，b、c之间电场强度方向向右，则有q1带正电，q2带负电，故A错误；由于b点的电场强度为零，因为q1到b点的距离大于q2到b点距离，由点电荷的电场强度公式可知，q1电荷量大于q2电荷量，故B错误；在φ－x图像中，切线的斜率表示电场强度的大小，所以a点电场强度大于c点电场强度，故C错误；由于电子带负电，且a到b到c的电势先增加后减小，根据电势能与电势的关系式Ep＝qφ可知，电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大，故D正确。【例2】(2021·湖南省高考模拟)平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、由A指向B的方向为电场强度的正方向，作出场强大小随坐标变化的图像如图6所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是()图6A.A板带正电B.沿x轴正方向电势降低C.电势差UbO＝UOa＝E0lD.将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变答案D解析a、b间电场强度大小为E0且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度快速趋近于零，且都为负值，因此x轴为平行于两板的中心轴线，如图所示，电场强度为负表示电场强度方向由B指向A，则A板带负电，选项A错误；两板间平行于两板的中心线为一条等势线，电势不变，b、O之间的电势差和O、a之间的电势差均为零，选项B、C错误；由于两板间的x轴为一条等势线，所以将电子由a点沿x轴移动到b点，电场力不做功，电势能不变，选项D正确。【拓展训练2】真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1＝0和x2＝4a的两点，在它们的连线上，场强E与x的关系图像如图7所示(取x轴正方向为场强正方向)，以下判断正确的是()图7A.Q1带正电、Q2带负电B.Q1的电荷量是Q2的3倍C.x轴上a处的电势比2a处的高D.带负电的试探电荷从a处移到3a处，电场力做正功答案C解析0～3a电场强度为正，所以Q1带正电，在3a处合电场强度为0，根据电场强度的叠加可知Q2也一定带正电，A错误；根据点电荷的场强公式，在3a处合电场强度为0，keq\f(Q1,（3a）2)＝keq\f(Q2,a2)，解得Q1＝9Q2，B错误；沿电场线方向电势降低，所以x轴上a处的电势比2a处的高，C正确；带负电的试探电荷从a处移到3a处，所受电场力的方向沿x轴负方向，电场力做负功，D错误。【例3】(多选)[2021·天津市东丽区等级考试模拟(三)]一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图8所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()图8A.x1处电场强度为零B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C.粒子在x2～x3段速度v随x均匀减小D.x2～x3段是匀强电场答案ABD解析根据电势能与电场力关系qE·Δx＝ΔEp，可知Ep－x图象切线的斜率表示电场力，在x1处切线斜率为零，粒子在x1处所受电场力为零，则x1处电场强度为零，故A正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，故B正确；由图可知x2～x3段斜率不变，则电场力不变，场强不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动；速度随时间均匀变化，不会随x均匀减小的，故C错误，D正确。【拓展训练3】(多选)(2021·广东新高考八省大联考模拟冲刺)如图9甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()图9A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场B.A点的电场强度小于B点的电场强度C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpBD.电子在A点的动能小于在B点的动能答案AC解析根据功能关系知，Ep＝qφ，电场强度E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，即有eq\f(ΔEp,Δx)＝qE，根据数学知识可知，图线的斜率k＝qE，说明电场强度E不变，所以该电场一定是匀强电场，故A正确，B错误；电子由A点运动到B点的过程中，由功能关系可得，电场力对其所做的功W＝EpA－EpB，故C正确；根据能量守恒定律得知，电子从A到B电势能增大，动能减小，即电子在A点的动能大于在B点的动能，故D错误。高考题型2恒定电流中的图像问题【例4】(2021·1月湖南普通高校招生适应性考试，4)有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。将一个6Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是()A.甲电源 B.乙电源 C.丙电源 D.丁电源答案D解析U－I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知丁电源内阻r最小，再由P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))eq\s\up12(2)·R知，r越小，定值电阻消耗的功率越大，故选D。【拓展训练4】(多选)(2021·北京海淀区期末)图10甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是()图10A.电源E的电动势约为3.0VB.电源E的内阻约为12.5ΩC.电源E的路端电压为2.0V时，电源效率约为50%D.将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23W答案AD解析由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，可得E＝3.0V，r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(3.0－1.0,0.24)Ω＝eq\f(25,3)Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0V时，电源的效率为η＝eq\f(U,E)×100%＝eq\f(2,3)×100%＝66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的I－U图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26W≈0.23W，故D正确。高考题型3电磁感应中的图像问题1.三点关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。2.两个方法(1)排除法；(2)函数法。【例5】(2021·1月辽宁普通高校招生适应性测试，6)如图11所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是()图11答案A解析设线框向右运动的速度为v，线框总电阻为R，当t<eq\f(L,v)时，最右侧两个短边切割磁感线，感应电流方向为逆时针，大小I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(L,v)≤t<eq\f(3L,v)时，感应电流为逆时针方向，大小为I＝eq\f(3BLv,R)；当eq\f(3L,v)≤t<eq\f(4L,v)时，感应电流为顺时针方向，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(4L,v)≤t<eq\f(6L,v)时，感应电流为顺时针方向，大小为I＝eq\f(3BLv,R)。故A正确。【拓展训练5】(多选)(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，10)如图12所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有()图12答案AB解析a棒以初速度2v0先进入磁场区域切割磁感线，产生的感应电流为i0＝eq\f(Bl·2v0,R)，a棒受安培力做变减速直线运动，感应电流i＝eq\f(Blv,R)也随之减小，即i－t图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒的速度为v1，此时的瞬时电流为i1＝eq\f(Blv1,R)；若v1＝v0，即i1＝eq\f(Blv0,R)＝eq\f(i0,2)，此时a、b棒产生的感应电动势相等，方向相反，回路中电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动，故A正确，C错误；若v1<v0，即i1＝eq\f(Blv1,R)<eq\f(i0,2)，此时a、b棒产生的电动势不等要抵消一部分，因b棒的速度大，感应电流方向与之前的感应电流方向相反即为负，大小为i＝eq\f(Bl（v0－v1）,R)，b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B正确，D错误。【拓展训练6】(2021·辽宁葫芦岛市高考一模)如图13所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流(规定沿逆时针方向为正)、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是()图13答案B解析设线框每条边的电阻为R，线框的速度为v。①线框进入磁场过程，产生的感应电动势为E＝BLv，线框中的电流为I＝eq\f(BLv,4R)，方向沿逆时针方向(正方向)，拉力F大小为F＝F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,4R)，a、b两点间的电势差为Uab＝I·3R＝eq\f(3,4)BLv，拉力的功率为P＝Fv＝eq\f(B2L2v2,4R)；②线框完全进入磁场过程Uab＝E＝BLv，F＝0，I＝0，P＝0；③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为E＝BLv，线框中的电流为I＝eq\f(BLv,4R)，方向沿顺时针方向(负方向)，拉力F大小为F＝F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,4R)，a、b两点间的电势差为Uab＝I·R＝eq\f(1,4)BLv，拉力的功率为P＝Fv＝eq\f(B2L2v2,4R)，故B正确，A、C、D错误。专题限时训练(限时：20分钟)1.(多选)(2021·重庆市重点中学开学考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图1所示。下列说法正确有()图1A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大答案AC解析由图知x1处的电势等于零，空间的电势分布有正有负，所以q1和q2带有异种电荷，A正确；图像的斜率描述该处的电场强度，故x1处电场强度不为零，x2处电场强度大小为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，D错误。2.(2021·重庆市巴蜀中学高考适应性考试)如图2所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则()图2A.粒子一定带负电B.粒子在x1与x3两点的加速度相等C.粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动答案C解析由题图可知，从x1到x2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静止开始向右运动，受力与电场强度方向相同，带正电，故A错误；由φ－x图像斜率的绝对值等于电场强度的大小可知，在x1与x3处，切线斜率不同，则电场强度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从x1到x3电势先降低后升高，粒子的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均不为零，电场力对粒子做正功，速度方向一直向右，故D错误。3.如图3甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是()图3A.A点电势高于B点电势B.A点的电场强度小于B点的电场强度C.A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小D.电子经过A点的速率小于经过B点的速率答案D解析一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W＝UABq＝UAB·(－e)>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝－eφx，则ΔEp＝－eΔφx＝－eExΔx，可知Ep－x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图乙可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，电场力做功WAB＝UABq＝UAB·(－e)，WBC＝UBCq＝UBC·(－e)，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差大小|UAB|大于B、C两点电势差大小|UBC|，故C错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理得WAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)>0，可知电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确。4.(多选)(2021·湖北省武汉市武昌区质量检测)电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块静置于x＝0处的绝缘水平面上，所在空间存在沿x轴正方向的水平电场，电场强度E与位移x的关系和物块速度v与时间t的关系如图4所示，若重力加速度g取10m/s2，则下列结论正确的是()图4A.物块的质量为1kgB.0到4s内电场力做功为14JC.x＝0与x＝4m两点间的电势差为8×104VD.0到4s内物块与水平面之间因摩擦产生的热量为16J答案AB解析在0到2s内，对小物块有E1q－f＝ma，a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，在2s到4s内，E2q＝f，解得m＝1kg，f＝2N，选项A正确；v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，通过计算，在0到2s内的位移x1＝2m，在2s到4s内的位移x2＝4m，则0到4s内电场力做功W＝E1qx1＋E2qx2＝14J，选项B正确；E－x图像与x轴所围的面积表示电势差，通过计算，x＝0与x＝4m两点间的电势差为1.0×105V，选项C错误；0到4s内物块与水平面之间因摩擦产生的热量Q＝fx＝12J，选项D错误。5.(多选)(2021·北京海淀区期末练习反馈)图5甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是()图5A.电源E的短路电流约为0.24AB.由小灯泡L的I－U图像可知，随灯泡两端电压的增大，灯丝电阻逐渐减小C.将两个完全相同的小灯泡L并联接在电源E两端组成闭合回路，可求得此时每个小灯泡消耗的功率D.将两个完全相同的小灯泡L串联接在电源E两端组成闭合回路，可求得此时每个小灯泡消耗的功率答案CD解析图甲中电流为0.24A时，路端电压为1.0V，电源短路时路端电压为0，故A错误；由小灯泡L的I－U图像可知，随灯泡两端电压的增大，灯丝电阻逐渐增大，故B错误；将两个完全相同的小灯泡并联接在电源E两端组成闭合回路，设每盏灯的电流为I，由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－2Ir