2023高考数学一轮复习(基础版)第3讲-全称量词和存在量词

第3讲全称量词和存在量词一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2021·枣庄二模)命题“∀n∈N，n2－1∈Q”的否定为()A.∀n∈N，n2－1∉Q B.∀n∉N，n2－1∈QC.∃n∈N，n2－1∉Q D.∃n∈N，n2－1∈Q2.(2021·德州二模)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0，则綈p为()A.∀x>0，ln(x＋1)≤0B.∃x0>0，ln(x0＋1)≤0C.∀x<0，ln(x＋1)≤0D.∃x0≤0，ln(x0＋1)≤03.(2021·淮安二模)某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.命题p：∃x∈[1,9]，使得x2－ax＋36≤0，若p是真命题，则实数a的取值范围为()A.[37，＋∞) B.[13，＋∞)C.[12，＋∞) D.(－∞，13]二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，则以下命题正确的有()A.∃x0∈A，x0∉B B.∃x0∈B，x0∉AC.∀x∈A都有x∈B D.∀x∈B都有x∈A6.下列命题中正确的是()A.∀x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0B.∃x0>0，lnx0＋eq\f(1,lnx0)≤2C.若命题p是真命题，则綈p是假命题D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∀x0∈R,2x0≤0”7.下列命题是真命题的是()A.∃a∈R，函数f(x)＝xa的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－4))B.∃x0∈R，sinx0－cosx0＋sinx0cosx0≥eq\r(2)C.∀x∈(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>log2xD.∀x∈(0,1)，logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,3)x三、填空题(精准计算，整洁表达)8.若“∃x∈[－1,2]，x2－m>1”为假命题，则实数m的最小值为________．9.已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，若綈p是真命题，则实数m的取值范围是__________．10.已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”，则命题p的否定是___________________________________________

_____________________________；若綈p是假命题，则实数a的取值范围是____________．11.已知命题p：∃m∈[－1,1]，a2－5a＋3<m＋2，若p是假命题，则实数a的取值范围是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2≥0，命题q：∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，x2－ax＋1＝0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数a的取值范围．13.已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．14.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数g(x)＝eq\f(x,ex)，对∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(