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文档简介
第3讲全称量词和存在量词一、单项选择题(选对方法,事半功倍)1.(2021·枣庄二模)命题“∀n∈N,n2-1∈Q”的否定为()A.∀n∈N,n2-1∉Q B.∀n∉N,n2-1∈QC.∃n∈N,n2-1∉Q D.∃n∈N,n2-1∈Q2.(2021·德州二模)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,则綈p为()A.∀x>0,ln(x+1)≤0B.∃x0>0,ln(x0+1)≤0C.∀x<0,ln(x+1)≤0D.∃x0≤0,ln(x0+1)≤03.(2021·淮安二模)某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲和丁均说自己不会证明;乙说:丙会证明;丙说:丁会证明.已知四名同学中只有一人会证明此题,且只有一人说了真话.据此可以判定能证明此题的人是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.命题p:∃x∈[1,9],使得x2-ax+36≤0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A.[37,+∞) B.[13,+∞)C.[12,+∞) D.(-∞,13]二、多项选择题(练—逐项认证,考—选确定的)5.已知集合A={x|x>2},集合B={x|x>3},则以下命题正确的有()A.∃x0∈A,x0∉B B.∃x0∈B,x0∉AC.∀x∈A都有x∈B D.∀x∈B都有x∈A6.下列命题中正确的是()A.∀x∈R,x2-x+eq\f(1,4)≥0B.∃x0>0,lnx0+eq\f(1,lnx0)≤2C.若命题p是真命题,则綈p是假命题D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∀x0∈R,2x0≤0”7.下列命题是真命题的是()A.∃a∈R,函数f(x)=xa的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),-4))B.∃x0∈R,sinx0-cosx0+sinx0cosx0≥eq\r(2)C.∀x∈(0,1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>log2xD.∀x∈(0,1),logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,3)x三、填空题(精准计算,整洁表达)8.若“∃x∈[-1,2],x2-m>1”为假命题,则实数m的最小值为________.9.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,若綈p是真命题,则实数m的取值范围是__________.10.已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”,则命题p的否定是___________________________________________
_____________________________;若綈p是假命题,则实数a的取值范围是____________.11.已知命题p:∃m∈[-1,1],a2-5a+3<m+2,若p是假命题,则实数a的取值范围是________.四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知命题p:∀x∈R,x2+ax+2≥0,命题q:∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-3,-\f(1,2))),x2-ax+1=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题q为真命题,求实数a的取值范围.13.已知命题p:∃x0∈R,ex0-mx0=0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p为假命题,q为真命题,求实数m的取值范围.14.已知函数f(x)=eq\f(1,3)x3+x2+ax.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,求实数a的最小值;(2)若函数g(x)=eq\f(x,ex),对∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(
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