2019-2021北京重点校高一(上)期末数学汇编：集合间的基本关系

1/12019-2021北京重点校高一（上）期末数学汇编集合间的基本关系一、单选题1．（2019·北京·清华附中高一期中）已知集合，若，则实数m的取值范围为A．[2,) B．[1,) C．(,2] D．(,1]2．（2021·北京·北师大二附中高一期中）设集合，，则它们之间最准确的关系是（

）．A． B．C． D．3．（2021·北京市十一学校高一期中）已知集合，那么集合与集合的关系是（

）A． B．C． D．4．（2019·北京·人大附中高一期中）已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．（2019·北京·人大附中高一期中）已知集合为正整数}，则的所有非空真子集的个数是（

）A．30 B．31 C．510 D．5116．（2019·北京市第十一中学高一期中）已知集合，则下列可以作为A的子集的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·北京·人大附中高一期中）满足的集合的个数为____________个.8．（2021·北京八十中高一期中）设集合，则集合A的真子集有________个．9．（2021·北京·清华附中高一期中）若集合与集合相等，则实数_____________10．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是______.11．（2019·北京·人大附中高一期中）函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.三、解答题12．（2021·北京·清华附中高一期中）已知集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．13．（2019·北京·首都师范大学附属中学高一期中）设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围．

参考答案1．D【解析】由，则,,则，得解.【详解】解：因为集合A{1,2},，又，则,,则且，即即实数m的取值范围为，故选D.【点睛】本题考查了集合的包含关系，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.2．C【解析】利用列举法可判断集合、的包含关系.【详解】由集合得，，则，由集合得，，则，所以，，故选：C．3．C【解析】化简集合即得解.【详解】由题得，所以.故选：C4．B【解析】集合代表不等式的解集，可求，再根据得到关于的不等式，即可得到的范围．【详解】因为集合，所以，又因为，故．故选B．【点睛】本题考查集合的基本关系，解题时，要注意端点的取舍，本题属基础题．5．C【解析】根据为正整数可计算出集合中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{−，0，，1，，2，，3，}，所以集合中共有9个元素，所以的非空真子集个数为29-2=510，故选C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.6．D【解析】根据子集的知识可选出答案.【详解】∵1,，根据子集的定义可知，是A的子集．故选：D．7．4【解析】根据子集的定义即可得到集合的个数；【详解】，或或或，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.8．3【解析】先求出集合A，再根据元素个数得出真子集个数.【详解】，则集合A的真子集有个.故答案为：3.9．0【解析】集合相等，则元素相同，分类讨论，求出实数，注意验证是否满足集合元素的互异性.【详解】=，当时，，此时=，=，符合要求；当时，，①时，=，与集合元素互异性矛盾，舍去；②时，=，=，此时≠，所以集合与集合不相等，舍去综上，实数0故答案为：010．【解析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.【详解】如图，在数轴表示，因为，故，填.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.11．【解析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.12．(1)或(2)【解析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.(1)解：当时，集合集合或；所以或.(2)解：因为，所以，所以，即.13．（1），（2）【解析】（1）解绝对值