高考数学一轮总复习课时质量评价-37

课时质量评价（四十六）

A组全考点巩固练

1.（2022•北京卷）若直线2x+y-l=0是圆5一炉+/=1的一条对称轴，贝ij&=（）

11

A.2B.-2

C.1D.-1

2.（2023•济南质检）圆丁+。—2）2=4与圆V+2切不+炉+^T=O至少有三条公切线，则

加的取值范围是（）

A.（—8,—^/5]

B.的+8）

C.[一也向

D.（—8,一悯u[64-00）

3.（多选题）若直线才一7=2被圆a-a）2+4=4所截得的弦长为2或，则实数a的值可能

为（）

A.0B.4

C.-2D.6

4.已知圆的方程是/+/=1,处在y轴上截距为镜的切线方程为（）

A.尸x+戊

B.y=—x+&

C.尸丫+$或尸一x+$

D.x=l或y=x+&

5.过点尸（1,2）的直线与圆系+,=1相切，且与直线ax+y—l=0垂直，则实数a的值为

（）

4

A.0B.一§

C.0或!D.I

6.直线J：y=〃x+4与圆。V+4=4交于力（xi,yi）,B（xz,㈤两点.若汨＞2+3度=0,

则如的值为（）

A.3B.7

C.8I）.13

7.早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义----中同长也.已知。为坐标原点，尸（一

1,回若O0,。户的“长”分别为1,r,且两圆相切，则r=.

8.已知圆0z?+y=5与圆G：产+/-5/=0相交于小十两点，点户的坐标为（3,-4）.若

圆C经过用N,P三点,则C的方程为

9.已知过点>4(0,1)且斜率为4的直线/与圆G(4—2)2+。-3)2=1交于秋4两点.

(1)求力的取值范围；

(2)若丽•而=12,其中。为坐标原点，求|赫V|.

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10.已知直线J：x+y—5=0与圆G(x-2)2+(7-l)2=4(r>0)相交所得的弦长为2企,

则圆。的半径r=()

A.y/2B.2

C.2aD.4

11.已知直线x+ay—1=0是圆GV+/—4x—2y+l=0的对称轴，过点力(-4,a)作圆。

的一条切线，切点为8则|[8|=()

A.2B.6

C.4$D.2闻

12.直线/：尸府+1与圆Ox/+/=1相交于44两点，则“4=1”是“|第=嫄”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13.(多选题)已知直线/：x+y-4=0,圆0：f+/=2,"是，上一点，场，.跖分别是圆

。的切线，则()

A.直线/与圆。相切

B.圆0上的点到直线/的距离的最小值为$

C.存在点M使N/L监=90°

D.存在点也使△?1仍为等边三角形

14.(多选题)(2022•德州期末)己知点才是直线/：x+y-M=0上一定点，点只。是圆

V+/=l上的动点.若/处。的最大值为90°,则点力的坐标可以是()

A.(0,@B.(1,也一1)

C.($,0)D.(或一1,1)

15.在①被x轴、y轴所截得的弦长均为4#,且圆。的圆心位于第四象限，②与直线4x

—3y+18=0相切于点6(—3,2),③过点8(—2,-5),且圆心在直线x+y=0上这三个

条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：已知圆。过点力(-2,3),,求圆「的方程.

16.已知直线1：4x4-3y+10=0,半径为2的圆C与/相切，圆心［在x轴上且在直线，

的右上方.

⑴求圆。的方程；

(2)过点水1,0)的直线与圆C文于46两点(力在x轴上力)，在x轴正半轴上是否存在定

点此使得*轴平分N4阴？若存在，请求出点*的坐标；若不存在，请说明理由.

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1.A解析：由题可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a

+0—1=0,解得a=q.故选A.

2.D解析：将/+2酸+/+病-1=0化为标准方程得(x+m)2+「=l,即圆心为(一如0),

半径为1,圆y+(y-2)V+(y-2)2=4与圆/+2勿*+，+■—1=0至少有三条公切线，

所以两圆的位置关系为外切或相离，所以4+422+1,即卬225,解得m£(—8,一在]

U[J5,+°°).故选D.

3.AB解析：由圆的方程，可知圆心坐标为(4,0),半径八所以圆心到直线的距离d

=卜一(孥)-=$.又占%所以|a—2|=2,解得a=4或0.故选AB.

4.C解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为则;^=1，所以〃=

±1,故所求切线方程为尸矛+$或尸一丫+在

5.C解析：当a=0时，直线ax+y-l=0,即直线y=l,此时过点尸(1,2)且与直线y

=1垂直的直线为x=l,而x=l是与圆相切，满足题意，所以a=0成立.

当aWO时，过点P(1,2)且与直线ax+y—1=0垂直的直线斜率为1可设该直线方程为y

1_|2a-l|

-2=£(L1),即x-"+2a-1=0,再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为1,可得再7

4

—1，解得。一手故选C.

6.B解析：由条件可得汨生会。，圆。的圆心为(0,0),半径为2,由用尼+/理=0可得3•

4

=-1,故勿_1_5，故切为等腰直角三角形.故点。到直线/的距离为$,即同j=$，

解得尸=7.故选B.

7.1或3解析：由题意，0为坐标原点，2(-1,6),

根据圆的定义可知，。。的圆心为0(0,0),半径为1,。〃的圆心为尸(一1,J5),半径为

r,因为两圆相切，则有=｝门或|00|=2-1,

则有r+1=2或r—1=2,

解得r=1或3.

8.(x—5尸+*=20解析：把圆0：x4-y=5与圆G：/4-y—5^=0相减，可得公共弦

的方程为x=l,

故MN两点的坐标为(1,2),(1,-2).

又点〃的坐标为(3,-4),故要求的圆的圆心G在x轴上，设C(初，0),

由CJUGP,求得加=5,故要求的圆的圆心G(5,0),半径为GJU必，

故要求的圆G的方程为(X-5)2+./=20.

9.解：(1)由题意可得，直线/的斜率存在.

设过点力(0,1)且斜率为4的直线/的方程：尸履+L

即Ax—y+l=0.

由已知可得圆。的圆心C的坐标为(2,3),半径41.

由直线1与圆C交于也N两点，

则"+f<L

解得字<内乎.

所以4的取值范围为(三一，学.

(2)设〃(击，％),/V(X2,度)，

由题意可得，经过点MM力的直线方程为

代入圆C的方程(>-2)2+(7-3)2=1,

可得(1+a/一4(A+l)x+7=0,

4(1+k)7

所以汨+及=1+/।汨版=晨不，

所以y\y2=(而+1)(〃照+1)

212k2+4fc+1

—kX[X2\k\X\+Xz)I1=1+,•

」——.―»,12k?+妹-8

由OM•ON=x\X2-^y\Y2=-^7^2~=12,

解得A=l,

故直线，的方程为y=x+l,即Ly+l=0.

圆心C在直线,上，JW的长即为圆的直径.

所以|恻=2.

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10.B解析：依题意，得圆C的圆心坐标为(2,1),圆心到直线/的电离4勺导=”,

因为弦长为2”,所以2庐彳=2的，所以r=2.

11.B解析：因为圆C：/+/-4A-2y+l=0,即(>-2)2+1)2=4,所以圆心为仪2,

I).半径厂=2.由题意可得,直线hx+ay—1=0经过圆C的圆心(2・1),故有2+々一1

=0,所以a=—1,点力(一4,-1).因为|AC\=—4—2)2+(—1-1)2—2^/10)|CB\—r

=2,所以|AB\=、/40-4=6.故选B.

12.A解析：依题意,注意到|解|2=(、⑵2=|0川2+|0四2等价于圆心。到直线/的距离

等于#，即有向=手，4=±1.因此，“4=1”是"|力例二淄”的充分不必要条件.

|-4|LL

13.BD解析：对于A选项，圆心到直线的距离d=^^=2yl2>y/2=r,所以直线和圆相

离，故A错误；对于B选项，圆0上的点到直线/的距离的最小值为"一/=”，故B正确；

对于C选项，当〃归_/时，N4跖有最大值60°,故C错误；对于D选项，当〃归_/时，△｛扬

为等边三角形，故D正确.故选BD.

14.AC解析：如下图所示：

原点到更线/的距离为4万弄=1,则直线/与圆>+"=1相切.

由图可知，当AP,40均为圆六十/=1的切线时，N为0取得最大值，连接OR0Q,由于N

以。的最大值为90°,且N4%=N力绚=90°,16^1=1^1=1,

则四边形和。为正方形，所以|如|=$|明=$.

由两点间的距离公式得设力*一。,I物1=/产+(钧-02=镜,

整理得2/-2隹£=0,解得£=0或因此，点力的坐标为(0,嫄)或(嫄，0).故选AC.

15.解：若选①，

设圆G(X—a)2+(y—t>)2=r(a>0,b<0),

(-2-a)24-(3-b)2=r2,

由题意可知见；即

优+24=产，

fa=1,

解得b：-1,因此，圆。的方程为(才-1)2+(片”)2②，

由题意知圆心必在过切点8(—3,2)且垂直于切线4彳一3yM8=0的直线上，

可求得此直线方程为3x+4y+l=0.

直线四的斜率或=与$=1,线段48的中点坐标为(-1I),

则线段力8的垂直平分线方程为y-l=-(x+9,即尸一乂可知圆心必在线段力8的垂直平

分线y=-x上，

联立［3%+4y+l=0,可求得圆心以1,一1),则r=|5C|=J(-3-l)2+(2+l)2=5,

因此，圆C的方