初中难度几何100题

第一题:

已知：AA8C外接于。。，Z5AC=60°,AEA.BC,CF±AB,AE.CF相交

于点H,点。为弧BC的中点，连接印）、AD.

求证：A4HO为等腰三角形

D

第二题:

如图，尸为正方形A8CO边CO上一点，连接AC、AF,延长Ab交AC的平行线。石于

点E,连接CE,且AC=AE。

求证：CE=CF

第三题:

已知：AA8C中，AB=AC,ZBAC=20°,ZBDC=30°f,

求证：AD=BC

A

D

BC

第四题:

已知：A45C中，。为4C边的中点，ZA=3ZC,ZADB=45°.

求证：ABVBC

B

第五题:

如图，四边形ABC。的两条对角线AC、BD交于前E,ZBAC=5(T,ZABO=60°,

"30=20ZC4D=3(T,ZADB=40°c求ZAC。。

A

B

C

第六题:

已知，ZA8C=30°,ZADC=60°,AD=DC.求证：AB2+BC2=BD2

第七题:

如图，PC切。。于c，AC为圆的直径，PEF为。。的割线，AE、A厂与直线尸。相

交于8、Do

求证：四边形ABC。为平行四边形

BD

P

E

C

第八题:

已知：在A48C中，AB=AC,Z4=80°,ZOBC=10°,NOC4=20°。

求证：AB=OB

A

第九题:

已知：正方形A8CD中，NQ4Z)=NODA=15。，求证：AOBC为正三角形。

第十题:

已知：正方形A8CO中，E、尸为A。、。。的中点，连接BE、AF,相交于点P，连

接PC。

求证：PC=BC

A

BC

第十一题：

如图，A4CB与AAD七都是等腰直角三角形,ZADE=ZACB=90°,ZCDF=45°,DF

交BE于F,求证：ZCFD=90°

A

2XB

第十二题:

已知：AABC中，ZCBz4=2ZC4B,NCBA的角平分线8。与NC48的角平分线AO相

交于点O,且3C=AO。

求证：ZACB=60°

C

第十三题:

已知：在AABC中，AC=BC,ZC=10(F,AO平分NC45。

求证：AD+CD=AB

c

第十四题:

已知：AA8C中，AB=BC,。是AC的中点，过。作于E,连接AE,取OE

中点尸，连接8尸。

求证：AEYBF

第十五题：

已知：AABC中，ZA=24°,NC=30°,。为AC上一点，AB=CD,连接8。。

求证：ABBC=BDAC

B

第十六题:

已知：A8CD与A4CQ均为正方形，4、4、。2、2分别为BB「

CC「DD、

的中点。

求证：2c2。2为正方形

4A

BiG

AD

Bi

C2

D

Bc

第十七题:

如图，在AABC三边上，向外做三角形ABR、BCP、C4Q,使NC8P=NC4Q=45。,

ZBCP=ZACG=30°,ZABR=ZBAR=15°.

求证：RQ与RP垂直且相等。

第十八题:

如图，已知A£＞是00的直径，。是8C中点，AB.4C交。。于点E、F,EM、FM

是。。的切线，EM、相交于点M,连接DM。

求证：DMLBC

M

第十九题:

如图，三角形A8C内接于。。，两条高A。、BE交于点”，连接A0、0“。若AH=2,

BD=3,CD=L求三角形A0H面积。

第二十题:

如图，ZDAC=2x,ZACB=4x,ZABC=3x,AD=BC»求N8AZX

A

第二十一题:

已知：在R/A48C中，NABC=90°,。为AC上一点，E是8。的中点，Z1=Z2O

求证：ZADB=2ZABD

第二十二题:

已知正方形ABC。，P是CD上的一点，以A8为直径的圆。。交PA、PBFE、

射线OE、CF交于点M。

求证：点M在。。上。

第二十三题:

己知，点。是A48C内一定点，且有NDAC=N£>CB=NOBA=30°。

求证：A48C是正三角形。

A

第二十四题:

如图，过正方形的顶点A的直线交8C、CDFM、N,DM与BN交于点L,BP1BN,

交0M于点产。

求证：(1)CL1MN；(2)4MON=4BPM

第二十五题:

已知：在正方形488中，E是CO上一点，AE交8。于点G,交BC的延长线于点尸,

连接。尸，交CO于点”，连接GH。

求证：（1）当且仅当E为C。中点时，OG+G”=AO；

⑵S,=仃［CH

第二十六题:

己知：ABCD与4EWG均为正方形，连接CV,取。尸的中点M,连接ZW、ME。

求证：&WOE1为等腰直角三角形

DE

第二十七题：

四边形ABC。中，对角线AC、80交于点。，且A8=H£>,AO=OC.请你猜想

A3+3O与3C+0。产数量关系，并证明你的结论。

A

C

第二十八题:

已知：四边形A3OC中，ZABC=ZACB=5S°,ZC4D=48°,N5C£>=3(T,求NBD4

的度数。

A

D

第二十九题:

在A4BC中，。是A8的中点，ZDAC=2ZDC4,ZDCB=3(T,求N8的度数。

第三十题:

在四边形ABC。中，AD=CD,AC=BD,ABA.AC,求NBEC的度数。

D

第三十一题:

在RfAABC中，ZACB=90°,ZC4B=60°,CD1AB,M、N为直线A8上的两

点，且NMC4=NNC3=8。，求NEMO的度数。

第三十二题:

如图，A45C中，BOJ_4C于。，E为BD上一效,且NA8D=38。，ZCBD=68°,

ZBCE=14°,NOCE=8。，求NDAE的度数。

第三十三题:

CO为。0的直径，A、8为半圆上两点，OE为过点。的切线，AB交DE于E,连接

0E,交CB于M,交AC于N。

求证：ON=OM

N

M

第三十四题:

如图，四边形ABCO中，BC=CD,ZBCA=2\0,/。4。=39°,ZCDA=78°,求

N8AC的度数。

C

第三十五题:

如图，四边形488中，AD=CD,ZBAC=10°,ZABD=5(T,ZACD=2(F,求

NCBO的度数。

B

D

第三十六题:

黑篇珍G、口为BC、DE中点,

年忙,FD“E.

乙BAC=QFE°

B4

G

C

D

H

E

第三十七题:

如图，在正方形A8CO中，有任意四点£、F、G、H,且E尸=4、GH=3,四边形

E/G”的面积为5,求正方形ABCO的面积。

第三十八题:

已知，2NC=3N8,2BC=AB,求ZA。

c

第三十九题:

在A4BC中，ZABC=60°,。是5c边上一点，DC=AB,ZDAB=2\0.求NC。

A

第四十题:

在AABC中，AB=AC,。为5c边上一点，E为AD上一点，且满足

ZBDE=2NCED=ZBAC.

求证：BD=2CD.

第四十一题:

已知，尸。是正方形A5c。和正方形AEbG上的点尸、C的连线，点〃是尸。的中点,

连接EH、DH.

求证：EH=DH且EH工DH<

E

AD

G

BC

第四十二题:

己知:ZC4D=ZDAB=10°,ZCBD=40°,/DBA=2/,求证：ZCE)B=70°

c

第四十三题:

如图，E、尸分别是圆内接四边形AO8C的对角线A8、CD的中点，若NDEB=NCEB.

求证：ZAFD=ZBFD

A

D

E

BC

第四十四题:

己知：AB=AC,ZADB=6^tNBC石=30°。

求证：BA=BE

第四十五题:

已知：直角三角形为直角，/为内心,

ABC,NABD、CE分别为两内角平分线。

A/8C的面积为S。求四边形8C£>£的面积。

第四十六题:

AB=AC=CD=旦BE=BD,求NEBO的度数。

第四十七题:

如图，MBC^ACDE,ZD=ZABC=90°,点8在CD上，AB.CE交于F,过B

作8G_LAC于G,交.CE于H,连接AH并延长，交CO于/,设A8=冗，BC=y.

（x>y）

求：（1）Ah的长（用x,y表示）；（2）爷的值。

A

E

G

DBC

第四十八题:

在A48C中，ADLBC,尸是M8C外接圆。上一点，点尸关于A3、AC的对称点为

点E、F,连接E厂与4。交于点”，求证：〃是A48C的垂心。

P

第四十九题:

如图，点£＞、£分别在AC、A8上，BD与CE交于点O,AD=AE,OC=OB°

求证：AC=AB

（寻求直接证法）

LK

第五十一题：

如图，AA8C为一普通三角形，求证：AB2-PC+AC2-PB=BC(AP2+PB-PC)

A

第五十二题:

A48C中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交千PAD=AE；若

BE+PB=CD+PC,求证：AB=AC.（直接证明）

第五十三题:

如图，0、/分别为A48C的外心和内心，AO是3c边上的高，/在线段0。上,

AB^AC,求证：AA8C的外接圆半径等于边上的旁切圆半径,

第五十四题:

如图，三角形8OC和三角形8E4都是等腰直角三角形，NBOC=N6E4=90。，连接AC,

取AC中点尸，连接石尸、DF、DE,证明三角形OE/是等腰直侑三角形。

第五十五题:

A48C中，CA=CB,D、E■分别在C4、CB上,并且Cf=C£>,过C、O作AE的

垂线分别交AB于G、H,若N4C8=90°,求证：BG=GH0

C

第五十六题:

尸是A4BC内一点，ZPBA=ZPCA,。是BC中点，过点尸分别作NBAC内外角平分

线的垂线，垂足为七、F,求证：D、E、尸三点共线。

第五十七题:

己知，AABC,ZBC4=90°,过C作A8的垂线，垂足为。点，设X是线段CO内部的

一个点，K在线段AX上，满足BK=3C；类似地，L在线段BX上，满足A£=AC。

令M为AL与BK的交点,证明：MK=ML

第五十八题:

ZA=100°,OC平分NC,ZC4E=20°,求NCDE

第五十九题:

四边形ABC。内接于圆，其边AB、0c的延长线交于点尸，AO和的延长线交于点

Q,过Q作该圆的两条切线，切点分别为七、F,求证：P、E、尸三点共线。

A

E

0

B

D

C

Q

第六十题:

在锐角AABC中，AC.8。切为接圆于点E、D,在AC、BC上取点。、P,使得

CQ=AE.CP=BD,8。交A尸于点M,把AP与圆的交点离A近的记作点N。

求证：PM=AN

第六十一题:

在A48C中，。是的中点，ZZMC=2ZDC4,ZDCB=30°,求NB的度数。

第六十二题:

如图，MN为A48C边BC的中垂线，MN交A4BC的外接圆于“、N,交BC于D,

过。做AN的平行线，尸为该平行线上一点，过P作直线与尸M垂直交A43C于E、F.

求证：PE=PF

M

N

第六十三题:

四边形ABC。是正方形，CE=EF,NCEF=90°,连接G是A尸中点，连接G。、

GE。求证：GD人GE且GD=GE.

第六十四题:

设点/、”分别为锐角A48C的内心和垂心，点用、C为两边中点，射线用/交

边A8于点与（&w8）,射线CJ交4c的延长线于点。2，82G与3c相交于K,

4为AB4C的外心。

求证：A、/、A,三点共线的充要条件是ABKB?和ACKG面积相等。

第六十五题:

如图，AABC的内切圆/切A3、BC、4C于点。、E、F,直线EF与A/、BI、D1

交于点M、N、K。

求证：DMKE=DNKF

C

N

M

E

ADB

第六十六题:

四边形ABC。内接于两对角线交于〃两组对边分别相交于P、Q。

求证：“为AOPQ的垂心

A

0

H

BD

C

Q

第六十七题:

AB=AC,ZBAC=80°,ZP5C=20°,ZPCB=40°,求ZAP8的大小。

第六十八题:

过圆外一点A作圆的切线AC、AO,再作割线4EF,分别经七、尸作圆的切线相交于6,

求证：B、C、D三点共线。

B

E

A

C

第六十九题:

两个半径不等的圆满Kra交于A、8两点，C、D为Kra上两点且AC=AD,

CB交OK?于F,08交。&于E,CD、EF的中垂线交于尸。

求证：CA.PA,£P构成直角三角形。

D

C

EP

第七十题:

如图，A48C中，ZBAC=60°,AB=2AC,点PA4BC内，且以=6，尸8=5,

PC=2,求AABC的面积。

BC

第七十一题:

若A48C为等边三角形，。为其内接圆，。为。上一点，证明或否证：AD1+BD2+CD2

为定值。

C

第七十二题：

A48c的内切圆/切3c于O,"是高AH的中点，DW交圆于R,求证：OR平分

/BRC。

A

第七十三题:

如图，正三角形ABC,以A为顶点向外作两个正三角形A£>E和AG/7,连接E厂、DB、

CG,取七尸、DB、CG中点M、K、N连接。

求证：三角形KNM为正三角形

第七十四题：

如图，尸为三角形ABC内一点，ZAFB=ZAFC,G是A厂上的点，直线BG、CG分

别交AC、AB于D、E,求证：NEFA=ZDFA

A

C

Bk

第七十五题:

如图，AA8C中，分别在A3、AC上取点£＞、E,使得8。二。石，连接BE、CQ相交于点P，点M

是8c的中点，N84C的平分线AQ与相交于点Q,DQ与BE交于点K,EQ与CD交于点T.

BKBE

求证：（1）四边形8PCQ是平行四边形

~CT~~CD

S^BKQ_A8

⑶^AABK+SMKQ=^AACT+(4)

S&CTQAC

Q

第七十六题:

如图，平行四边形4BC。，E、F、H分别为BC、AD.8D中点，G为0c上任一

点，GE、延长线交于J点，连接"，取"上的点/,使得〃7〃AO,连接/E,

求证：IEHFG

AD

第七十七题:

如图，四边形48CD是圆满内接四边形，对角线AC>B。，E是A8、DC交点,尸是A。、

BC交点,L、M是AC、B力的中点，连接LM和E/

七、工LM\ACBD、

求证：----=—(----------)

EF2BDAC

C

M

E

B

A

第七十八题:

如图，四边形438各边都相等,ZABC=60°,方。与8A延长线交于E点，延长至

F,连接E4、CE,交点为M,连接C4

求证：CA2=CMCE

F

B/AE

第七十九题:

如图，三角形ABC,D为8C上的点，过8作BEA.AE,交AO延长线于E,作CN_LAO

交AD于尸，G为8C中点，连接FG与GE

求证：FG=GE

E

第八十题:

三角形ABC,。重心，过。作任一直线交A8、AC于X、X,求证:OXW2OY

A

X

Y

BC

第八十一题：

如图，三角形AA8C,以A3、AC为底边向外作等腰A48。和AACE，AD=BD,

AE=CE,ZDAB=ZEAC,F、G、H、I、J分别为40、AE.EC、BD、BC

中点，连接尸〃、IG、AJ,求证：FH、1G、AJ三线共点・

A

DG

H

B

C

第八十二题:

如图，A为圆外一点，A3、AC为圆两条切线，切点为8、C,A3E为圆任意一条割

线，交圆于。、E,在圆上取一点尸，连接3歹使得3尸〃OE,连接B交。石于G.求

证：G为DE中点.

D

G

E

第八十三题:

如图，以任意A48C三边分别向内侧作三个正三角形ABCD、MBE.MCF,连接AO

并延长与C£相交于G,求证：F、B、G三点共线.

第八十四题:

如图，AC、8。为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点S,另过A、8分别作圆

的两条切线尸A、PB,相交于P,连接8C、AD,交点为Q,求证：P、Q、S三点共

线.

第八十五题:

尸是是圆。外一点，过P点作圆。的两条切线PA、PB,切点为A、B,M为弦A8中

点，C为圆。上优弧48上的任一点，连接CM、CP。

求证：ZACP=4BCM

第八十六题:

己知，”是A4BC垂心，BD1AC,。是AAB”外心，点M是A"中点，CM、0D

交于G,过C作CE〃GH,交4H延长线于E。

求证：0D工DE

C

E

第八十七题:

已知，锐知AA3C的外接圆为O。，4。是直径，过点8、C作3C垂线交直线C4、BA

于点E、Fo

求证：/BED=ZADF

第八十八题:

设A、B、C、。是圆上四点，点P满足条件N4尸C=NBP。，AC与8。交于点E,

0PAB与◎PCD交于P、F两点,求证：ZAPE=NFPD0?

D

A

E

B

第八十九题:

如图，A8为。。的任意一条弦，E、尸为A8三等分点，尸为劣弧A8上一点，延长PE、

PF分别交。。于C、Do

证明；ACBD=CDEF

第九十题:

如图，PB、PC交矩形A8CO的对角线于E、F,OE与A尸交于点Q。

求证：PQ.LBC

P

AD

E

BC

第九十一题:

己知，点。、E、尸分别是8C、AC.AB上三点，MEF、ACED、8。尸垂心分别

是G、HIo

求证：S^EF=S&GIH

A

第九十二题:

如图，在AA8C中，AB>AC,内切圆/与边切于点O,AO交内切圆/于另一点£,

圆/的切线EP交BC的延长线于点尸，CF//PE,交4。于点尸，直线8尸交圆,于点

M.N.

证明：NENP=/ENQ

M

BDC

第九十三题:

已知，ZBAC=9(r,AHLBC于尽H,点J、/、S分别是A4B“、A4C"、MBC

的旁心，S在上的射影是E,过J、/分别作压、/E作垂线交于点G。

求证：(1)四边形E7G/是正方形(2)SG〃AE1SG二AE