福建省厦门华侨中学20242025学年上学期12月月考九年级数学试题（原卷版）

华侨中学2024~2025学年九年级数学阶段评估检测（二）（满分：150分时间：120分钟）姓名_______班级______座号______注意事项：1．卷三大题，25小题，另有答题卡；2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分；3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知的半径为2，若为外一点，则的长可以是（）A.0 B.1 C.2 D.32.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（）A.点数是2 B.点数是7 C.点数是奇数 D.点数是偶数3.如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（）A B. C. D.4.若抛物线经过一次平移得到抛物线，则该平移（）A.向上平移个单位长度 B.向下平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.如图，点，，，为上的点，设，则下列四个角中一定等于的角是（）A. B. C. D.6.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克．设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.7.若关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.且 C. D.且8.在平面直角坐标系中，点M的坐标为，为常数且，若，则点M的横坐标m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．10.若是方程一根，则实数m的值为________．11.抛物线的顶点坐标是___________．12.如图，四边形是的内接四边形，．若，则的度数为________13.扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的面积为__________．（结果保留）14.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下移植成活率，结果如表：累计移植的棵数n3007001000500015000累计成活的棵数m280622912447513500累计成活的频率（1）根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为______．（精确到）（2）如果该地区计划要成活万棵幼树，那么还需要移植这种幼树大约______万棵．15.在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则α=____．16.如图，中，，点D是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点E，若，则线段长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（1）解方程．（2）解不等式组：．18.如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．19.先化简再求值：（1），其中m2．20.如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，交于点E．（1）求证：是切线（2）若，求的半径．21.如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将△DAC绕点A顺时针旋转60，点D的对应点为点E．（1）画出旋转后的图形；（2）当C，D，E三点共线时，求∠BEC的度数．22.某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同．方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下：摸一个球所标数字1234奖励的购物金额(元)00900方案二：摇匀后先后（不放回）从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下：摸两球所标数字之和34567奖励的购物金额(元)20030400（1）在方案1中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率；（2）利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算，请说明理由．23.我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过顶点B作轴于点C，P是的中点，连接，将线段平移后得到线段．（1）若，求抛物线的顶点坐标；（2）若平移的方向为向右，当点在该抛物线上时，求的长度；（3）若平移的方向为向下，平移的距离是个单位长度，其中，记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形的位置关系，并说明理由．24.已知：在中，四边形内接于，的半径为4，对角线．（1）如图1，若为的直径，，求的长；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，过D作，垂足为F，交于E，若，求的长．25.如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经