2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷208考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1；m]上的奇函数，则f（m+1）=（）

A.8

B.4

C.2

D.1

2、已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.33、已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于则椭圆E的离心率的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.[1）D.[1）4、已知x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＞0D.f（x1）＞0，f（x2）＜05、正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，P分别为A1B1，CD，B1C1的中点，则下列中与直线AM有关的正确命题是（）A.AM与PC是异面直线B.AM⊥PCC.AM∥平面BC1ND.四边形AMC1N为正方形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、执行程序框图，输出的T=____．

7、已知函数给出下列命题：

（1）函数图象关于点（1；1）对称；

（2）函数图象关于直线y=2-x对称；

（3）函数在定义域内单调递减；

（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与的图象重合．

其中正确的命题是____（写出所有正确命题的序号）．8、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）9、【题文】下列命题：

（1）若函数为偶函数，则

（2）函数的周期T=

（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根；

（4）对于函数f(x)=x2；

若以上命题为真命题的是____。10、【题文】设是和的等比中项，则的最大值为____11、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=____．12、圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点，则直线AB的方程是：______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共12分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1；m]上的奇函数；

∴

∴m=1，即f（x）=x3；

∴f（m+1）=f（2）=23=8；

故选A．

【解析】【答案】由幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1，m]上的奇函数，知m=1，即f（x）=x3；由此能求出f（m+1）的值．

2、B【分析】试题分析：抛物线的准线为它与双曲线交于两点，则坐标为抛物线的焦点因为为直角三角形，则有从而有因此故选择B.考点：圆锥曲线的性质.【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】如图所示；设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形；

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a；∴a=2．

取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于解得b≥1．

∴e=

∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．

故选：A．

【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于可得解得b≥1．再利用离心率计算公式e=即可得出．4、D【分析】【解答】解：∵x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点，∴f（x0）=0

∵f（x）=﹣2x+是单调递减函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x2）＜f（x0）=0＜f（x1）

故选D．

【分析】因为x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．5、C【分析】解：AM与PC延长后相交与一点；故选项A不正确；

AM与PC平移到同一起点；不垂直；

∵AM∥C1N，C1N⊂平面BC1N，AM⊄平面BC1N

∴AM∥平面BC1N；故选项C正确；

四边形AMC1N为菱形，AM与AN不垂直，故四边形AMC1N不是正方形；

故选：C

结合图形可判定选项A；B、D不正确；选项C可根据线面平行的判定定理进行判定即可．

本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及线面平行的判定，同时考查了推理能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

按照程序框图依次执行为S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．

故答案为：30．

【解析】【答案】本题首先分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

7、略

【分析】

∵∴显然其图象关于点（1，1）对称；（1）正确，（3）错误；

∵y=2-x，∴x=2-y，∴关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=整理得即函数图象关于直线y=2-x对称；（2）正确；

∵将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得（4）正确；

故答案为：（1）；（2），（4）．

【解析】【答案】将化为可判断（4）；再化为可判断（1），（3）；求出关于直线y=2-x对称的函数表达式可判断（2）．

8、略

【分析】【解析】

由题意知本题用分步计数原理，第一步先从16个格子中任选一格放一个字母有16中方法，第二步4个字母既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放有9种方法，由分步计数原理知共有16×9=144，故选A．【解析】【答案】1449、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）易知函数的定义域为R；若使f(x)是偶函数，需满足。

易验证不满足，所以若函数为偶函数，则错误；

（2）函数的周期T=正确；

（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数y=log6x和y=cosx的图像；由图像知此命题错误。

（4）对于函数f(x)=x2，若因为x>0时；f(x)是下凸函数，所以正确。

考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的零点。

点评：此题的综合性较强，考查的知道点较多，对学生的能力要求较高。我们应熟练掌握这类函数的周期：【解析】【答案】（2）、（4）10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】211、【分析】【解答】解：

设四面体的内切球的球心为O；

则球心O到四个面的距离都是R；

所以四面体的体积等于以O为顶点；

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r

∴r=．

故答案为：．

【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．12、略

【分析】解：圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点，所以x2+y2-4x+6y+λ（x2+y2-6x）=0是两圆的圆系方程；当λ=-1时，就是两圆的公共弦的方程；

所以直线AB的方程是：x+3y=0．

故答案为：x+3y=0．

利于圆系方程的知识；直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程．

本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，考查计算能力，送分题．【解析】x+3y=0三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P