2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列说法正确的是（）A.矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B.平行四边形的对角线的交点就是平行四边形的对称中心C.菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D.中心对称图形就是对称图形2、在直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（）A.精确到百分位，有2个有效数字B.精确到千分位，有2个有效数字C.精确到百分位，有3个有效数字D.精确到千分位，有3个有效数字4、2011年11月2日从中国南车股份有限公司获悉，铁道部将获2000亿元的融资支持.请将2000亿用科学记数法表示为()元(保留四个有效数字)A.2000亿B.2000×108C.2.000×1011D.2×10115、2015的相反数的倒数是（）A.-B.-2015C.D.-6、设（x1，0）、（x2，0）是二次函数y=x2-mx+x+n-2与x轴的两个交点，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、关于方程x2-（a+2）x+a-2b=0的根是x1=x2=，则a+b=____．8、【题文】张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是____.9、一只布袋内有1个白球、3个红球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是____．10、数据-3，-1，1，3，5的标准差为____（结果保留两位有效数字）．11、已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是____度．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）13、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）16、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)17、先化简，再求值：[（a-2b）2-（a+2b）（a-2b）]÷4b，其中a=2，b=-1．18、自古以来；钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A；B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．

（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）

19、计算：•÷．20、操作：在△ABC中；AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC；CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转；观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转；△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

评卷人得分五、证明题(共1题，共8分)21、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE=DF．评卷人得分六、作图题(共3题，共15分)22、大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神秘色彩的太极图，请画出此图．23、将一个等腰直角三角形ABC（如图2∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转；分别作出旋转下列角度后的图形．

（1）45°；（2）90°；（3）135°；（4）180°．24、如图；△ABC在方格中位置如图所示，A（1，4），B（-2，2）．

（1）请在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标____．

（2）请画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位后的△A′B′C′．若△ABC内部存在一点M（a，b），则它在△A′B′C′内的对应点M′的坐标是____．

（3）求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；矩形的对称轴分别是两条对边的垂直平分线；故本选项错误；

B；平行四边形的对角线的交点就是平行四边形的对称中心；该说法正确，故本选项正确；

C；菱形是轴对称图形；也是中心对称图形，故本选项错误；

D；中心对称图形不一定是对称图形；故本选项错误．

故选B．2、D【分析】【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【解析】【解答】解：∵点P（-3；2）；

∴向右平移4个单位长度；再向下平移6个单位长度后可得（-3+4，2-6）；

即：（1；-4）；

（1；-4）点在第四象限；

故选：D．3、D【分析】【分析】近似数精确到哪一位是看最后一个数字所在的位置；有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【解析】【解答】解：精确到千分位；有3个有效数字：6，3，0．

故选D．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2000亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．2000亿=200000000000=2×1011=2.000×1011【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数再利用倒数的定义求解即可．【解析】【解答】解：2015的相反数是-2015；

-2015的倒数是-；．

故选：A．6、D【分析】【分析】根据（x1，0）、（x2，0）是二次函数y=x2-mx+x+n-2与x轴的两个交点，且x1＜0，x2-3x1＜0，得出n-2＞0，x=＜0，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵x1＜0，x2-3x1＜0；

∴x2＜3x1；

∴x2＜0；

∴x=＜0；

得出m＜1；

n-2＞0；

∴n＜2．

故选：D．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=a+2=1，x1x2=a-2b=，求出a、b的值，再代入a+b，计算即可求解．【解析】【解答】解：∵关于方程x2-（a+2）x+a-2b=0的根是x1=x2=；

∴a+2=1，a-2b=；

解得a=-1，b=-；

∴a+b=-1-=-1．

故答案为-1．8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据概率的求法；找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此；

∵从0～9这10个数随意选一个数字，∴恰好是单位电话号码的概率是【解析】【答案】9、略

【分析】【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解析】【解答】解：根据古典概率定义，任意取出一球，则取得红球的概率是=．10、略

【分析】【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解析】【解答】解：数据-3，-1，1，3，5的平均数为=[-3+（-1）+1+3+5]=1

方差为S2=[（-3-1）2+（-1-1）2+（1-1）2+（3-1）2+（5-1）2]=8

∴标准差为≈2.8

故填2.8．11、略

【分析】

∵⊙O的半径为R；弦AB的长也是R

∴△AOB是等边三角形。

∴∠AOB=60°．

故答案为60°．

【解析】【答案】由题意知；△AOB是等边三角形，所以∠AOB=60°．

三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．13、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共20分)17、略

【分析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式=[a2-4ab+4b2-a2+4b2]÷4b=（-4ab+8b2）÷4b=-a+2b，当a=2，b=-1时，原式=-2+2×（-1）=-4．考点：整式的混合运算—化简求值．【解析】【答案】-4．18、略

【分析】

过点A作AE⊥CD于点E；过点B作BF⊥CD于点F；

∵AB∥CD；

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°；

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF；AE=BF；

由题意可知：AE=BF=100米；CD=800米．

在Rt△AEC中；∠C=60°，AE=100米．

∴CE===（米）．

在Rt△BFD中；∠BDF=45°，BF=100．

∴DF===100（米）．

∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-≈900-×1.73≈900-57.67≈842.3米．

答：岛屿两侧端点A；B的距离为842.3米．

【解析】【答案】首先过点A作AE⊥CD于点E；过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A；B的距离．

19、略

【分析】【分析】将中分母因式分解，然后将除法转化为乘法即可化简．【解析】【解答】解：原式=•÷

=••

=x．20、略

【分析】【分析】（1）连接PC；通过证明△PCD≌△PBE，得出PD=PE．

（2）分为点C与点E重合、、CE=1、E在CB的延长线上四种情况进行说明．【解析】【解答】解：（1）由图①可猜想PD=PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE．

理由如下：

连接PC；因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点；

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．

∴∠ACP=∠B=45°．

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE；

∴∠DPC=∠BPE．

∴△PCD≌△PBE．

∴PD=PE．

（2）△PBE是等腰三角形；

①当PE=PB时；此时点C与点E重合，CE=0；

②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；

③当EP=EB时，CE=1．五、证