2025年人教五四新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A.7B.8C.9D.152、【题文】设集合为虚数单位则为（）A.(0,1)B.C.D.3、【题文】与直线平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）

4、【题文】线l过原点,且点(2,1)到l的距离为2,则l的方程为()A.y=xB.y=xC.x=0或y=xD.x=0或y=x5、函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π6、幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知圆C和y轴相切，圆心在x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为则圆C的方程为____．8、如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=at；有以下叙述：

①这个指数函数的底数为2；

②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；

③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1；5个月；

④浮萍每月增加的面积都相等；

⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2=t3；

其中正确的序号是____．

9、计算：=____．10、如果满足的△ABC恰有一个，那么的取值范围是____；11、已知函数则满足不等式的实数的取值范围是__________________．12、.求6363和1923的最大公约数是______________.13、【题文】如图,在正方体中,分别是的中点,则异面直线与。

所成的角的大小是____________.14、【题文】.求满足条件M的集合M的个数是____．15、若函数f（x+1）=x2-1，则f（2）=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)22、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)23、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：由程序语言可得当输入x=﹣4时，代入计算得y=15．故选D.考点：程序语言.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】因为为虚数单位，则为选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】当l的斜率不存在时,x=0,符合题意;

当l的斜率存在时,设斜率为k,则y=kx.

又=2,∴k=,

∴y=x.

故l的方程为x=0或y=x.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

∵ω=2；∴T=π．

故选B

【分析】函数y解析式提取变形，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期．6、A【分析】【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数；

∴m2﹣m﹣1=1；

解得m=﹣1或m=2；

又f（x）在（0；+∞）上是减函数；

∴m2﹣2m﹣3＜0；

解得﹣1＜m＜3；

∴实数m的值为2．

故选：A．

【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由圆心在x-3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|

圆被直线y=x截得的弦长为圆心到直线的距离为d=|b|

根据圆的性质可得，7+2b2=9b2

∴b2=1

当b=1，圆的方程为：（x-3）2+（y-1）2=9

b=-1时，圆的方程为：（x+3）2+（y+1）2=9

故答案为：（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9

【解析】【答案】由圆心在x-3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|，由圆被直线y=x截得的弦长为

根据圆的性质可得，7+2b2=9b2；从而可求。

8、略

【分析】

∵点（1；2）在函数图象上；

∴2=a1∴a=2；故①正确；

∴函数y=2t在R上是增函数；且当t=5时，y=32故②正确；

4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12；故③不正确；

如图所示，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2；故④不正确．

对⑤由于：2=23=26=2

∴x1=1，x2=log23，x3=log26；

又因为1+log23=log22+log23=log22×3=log26；

∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立．

故答案为：①②⑤．

【解析】【答案】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时；首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第⑤要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证．

9、略

【分析】

=

=3-0+2

=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】10lg3=3，log51=0，=2，由此能求出的值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．根据题意，由于满足的△ABC恰有一个；则可知【解析】

（1）当AC＜BCsin∠ABC，即9＜ksin60°，即k＞6时，三角形无解；（2）当AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=6时，三角形有1解；（3）当AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜9＜k，即9＜k＜6三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤9时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤9或k=6时，三角形恰有一个解．故答案为考点：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：因为，函数是单调增函数，且为奇函数，所以，即所以，解得，实数的取值范围是考点：函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。【解析】【答案】12、略

【分析】所以6363和1923的最大公约数是3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

试题分析：以AB、AD、AA1所在直线为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1(0,0,1),M（1,0），D（0,1,0），N（1,1,）；

所以

考点：异面直线所成的角。

点评：本题主要考查了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角；而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。【解析】【答案】90014、略

【分析】【解析】因为M即M={1}，{-1}，则满足题意的集合M的个数为2.【解析】【答案】215、略

【分析】解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1；求得f（2）=0

方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t

故函数解析式为f（x）=x2-2x

所以f（2）=0

（1）方法一：令x+1=2解得x=1代入f（x+1）=x2-1即可求出f（2）=0

（2）方法二：求出f（x）；令x=2代入即可求出f（2）=0

本题考查了函数解析式的求解及常用方法，培养了利用换元解题的能力．【解析】0三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2