2025年人教B版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版八年级数学上册阶段测试试卷236考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A.0个B.1个C.3个D.无数个2、点到直线的距离是（）A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度3、若反比例函数y=kx

的图象经过点(鈭�1,2)

则这个函数的图象一定经过点(

)

A.(鈭�2,鈭�1)

B.(鈭�12,2)

C.(2,鈭�1)

D.(12,2)

4、在所给的数：，，，π，0，57，0.585885888588885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.55、如图1，将一个长为a、宽为b的长方形（a＞b）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A.B.a-bC.D.6、△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的取值范围是（）A.2＜AD＜12B.4＜AD＜24C.5＜AD＜19D.1＜AD＜67、如图；已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（）

A.二组B.三组C.四组D.五组评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是____．9、（1）如图1；A；B是直线l同旁的两个定点．请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10．请你在OA上找一点Q，在OB上找一点R，使得△PQR的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是____．

10、（2010秋•沂水县期中）如图，点D在AC上，且AB=AC，BC=BD=AD，则∠A=____°．11、【题文】若方程有增根，则______．12、每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）请你将表格补充完整：。平均数中位数众数方差一组74________104二组____________72（2）从本次统计数据来看，____组比较稳定．13、（2013秋•成都校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），以点A为中心，将线段AB逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是____．14、计算：（a-b）2=____．15、（2009春•南城县期中）如图，D是△ABC的AB边上一点，连接CD，要使△ACD∽△ABC，只需添加的条件是____．（写出一个你认为合适的条件即可）16、【题文】不等式组的解集是____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____18、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）19、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____20、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）21、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)22、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ABC的角平分线交AC于E，AD⊥BE于D，求证：AD=BE．23、如图所示，DE∥BC，试说明∠AED=∠A+∠B．24、如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．评卷人得分五、其他(共3题，共21分)25、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．26、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．27、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分六、作图题(共1题，共2分)28、如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】先判断出（a-1）2的可能值，进而判断出-（a-1）2作为二次根式被开方数的可能值即可．【解析】【解答】解：∵（a-1）2为非负数；

∴-（a-1）2为非正数；

∵-（a-1）2为二次根式的被开方数；

∴-（a-1）2只能0；

∴a=1；

∴满足这个条件的a的值有1个；

故选B．2、D【分析】点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故选D【解析】【答案】D3、C【分析】解：隆脽

反比例函数y=kx

的图象经过点(鈭�1,2)

隆脿k=鈭�1隆脕2=鈭�2

只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是鈭�2

的，就在此函数图象上；

四个选项中只有C2隆脕(鈭�1)=鈭�2

符合．

故选C．

将(鈭�1,2)

代入y=kx

即可求出k

的值；再根据k=xy

解答即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.

反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．【解析】C

4、C【分析】【分析】根据无理数的三种形式求解．【解析】【解答】解：=2；

无理数有：，；π，0.585885888588885，共4个．

故选C．5、A【分析】【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据已知得到x+b=a-x，求出x即可．【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长是x；

∵把一个长为m、宽为n的长方形（a＞b）沿虚线剪开；拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形；

∴x+b=a-x；

∴x=．

故选A．6、D【分析】【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解析】【解答】解：延长AD至点E；使DE=AD，连接EC；

在△ABD与△ECD中；

∵；

∴△ABD≌△ECD（SAS）；

∴CE=AB；

∵AB=7；AC=5，CE=7；

设AD=x；则AE=2x；

∴2＜2x＜12；

∴1＜x＜6；

∴1＜AD＜6．

故选D．7、C【分析】【分析】根据AB∥EF推出两对同位角；根据DE∥BC推出两对同位角，即可得出答案．

【解答】∵AB∥EF；DE∥BC；

∴∠EFC=∠B；∠CEF=∠A，∠AED=∠C，∠ADE=∠B；

共4对同位角；

故选C．【点评】本题考查了平行线的选择的应用，能理解同位角的意义是解此题的关键，题型较好，难度不大．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解析】【解答】解：分两种情况：

①当高在三角形内部时（如图1）；

∵∠ABD=28°；

∴顶角∠A=90°-28°=62°；

②当高在三角形外部时（如图2）；

∵∠ABD=28°；

∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．

故答案为：62°或118°．9、略

【分析】【分析】（1）过A作直线l的垂线；在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可得出P点位置；

（2）根据轴对称的性质得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，进而利用勾股定理得出P′P″的长即可．【解析】【解答】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

连接OP″；OP′；

根据对称性可得出：∠P″OB=∠BOP；∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10；

∵∠AOB=45°；

∴∠P″OP′=90°；

∴P′P″==．

故答案为：10．10、略

【分析】【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出角的大小．【解析】【解答】解：设∠A=x°．

∵BD=AD；

∴∠A=∠ABD=x°；

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°；

∵BD=BC；

∴∠BDC=∠BCD=2x°；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠BCD=2x°；

在△ABC中x+2x+2x=180；

解得：x=36；

∴∠A=36°．

故答案为：36°．11、略

【分析】【解析】方程两边都乘（x-2）；

得：x-3=-m；

∵原方程有增根；

∴最简公分母：x-2=0；

解得x=2；

当x=2时，m=1．【解析】【答案】112、略

【分析】【分析】（1）首先求得第一组中70分的人数；则众数；中位数即可求得；

根据扇形统计图；利用总人数25乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数；中位数、众数；

（2）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．【解析】【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25-3-11-7=4；

则中位数是：80分；众数是80分；

第二组中90分的人数是25×8%=2（人）；80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9；

则中位数是70分；众数是80分；

平均数是：=74（分）；

（2）方差小的是二组；则二组稳定．

故答案是：二．13、略

【分析】【分析】过点B′作B′C⊥x轴于C，根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据旋转的性质和等角的余角相等求出∠B′AC=∠ABO，然后利用“角角边”证明△ABO和△B′AC全等，根据全等三角形对应边相等可得B′C=OA，AC=OB，再求出OC，然后写出点B′的坐标即可．【解析】【解答】解：如图；过点B′作B′C⊥x轴于C；

∵A（-1；0），B（0，2）；

∴OA=1；OB=2；

∵线段AB逆时针旋转90°得到AB′；

∴∠BAB′=90°；AB=AB′；

∴∠B′AC+∠BAO=90°；

又∵∠ABO+∠BAO=90°；

∴∠B′AC=∠ABO；

在△ABO和△B′AC中，；

∴△ABO≌△B′AC（AAS）；

∴B′C=OA=1；AC=OB=2；

∴OC=OA+AC=1+2=3；

∴点B′的坐标是（-3；1）．

故答案为：（-3，1）．14、略

【分析】【分析】根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2求出即可．【解析】【解答】解：（a-b）2

=（a）2-2•a•b+（b）2

=a2-ab+b2；

故答案为：a2-ab+b2．15、略

【分析】【分析】可添加∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似．【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠CAD

∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或时，△ACD∽△ABC．16、略

【分析】【解析】该题考查不等式解集。

由一式移项可得×>2

由二式移项可得3x≤12；化简可得x≤4

综上所得不等式解集是2【解析】【答案】2三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；四、证明题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】延长AD和BC交于F，求出∠CBE=∠CAF，AC=BC，证△EBC≌△FAC，△ABD≌△FBD，推出BE=AF，AD=DF，即可得出答案．【解析】【解答】解：如图延长AD和BC交于F；

∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠BAC=45°；

∴∠ABC=45°=∠BAC；

∴AC=BC；

∵∠ACB=90°；

∴∠BCE=∠ACF=90°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABD=∠EBC；

∵BD⊥AD；

∴∠BCE=∠ADE=90°；

∵∠BEC=∠AED；

∴根据三角形内角和定理得：∠DAE=∠CBE；

在△BCE和△ACF中；

；

∴△BCE≌△ACF（SAS）；

∴BE=AF；

在△ABD和△FBD中；

；

∴△ABD≌△FBD（ASA）；

∴AD=DF；

即AF=2AD；

∴AD=AF；

∴AD=BE．23、略

【分析】【分析】先延长AE交CB于F点，由三角形的外角性质及平行线的性质，再通过等量代换得出．【解析】【解答】证明：延长AE交CB于F点；

∵DE∥BC；

∴∠AED=∠AFC．

又∵∠AFC=∠A+∠B．

∴∠AED=∠A+∠B．24、略

【分析】【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2；

∴∠CAE=∠BAD；