2025年岳麓版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】若一个棱长为的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则与R的关系是（）A.B.C.D.2、【题文】设全集集合则A.B.C.D.3、如果集合A={x|x＞-1}，那么（）A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A4、已知非空数集A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为（）A.a=0B.a＞0C.a≠0D.a≥05、已知直线2x鈭�y鈭�3=0

的倾斜角为娄脠

则sin2娄脠

的值是(

)

A.14

B.34

C.45

D.25

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2船在灯塔北偏西处，两船间的距离为则船到灯塔的距离为；7、在等比数列{}中，如果____。8、M是圆＋＝4上一动点，N(3,0)，则线段MN中点的轨迹方程是_________9、【题文】若其中则的取值范围是____．10、【题文】设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是____________．11、函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为____12、质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是____．13、已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=____．14、已知点A（0，1），B（3，2），向量=（-4，-3），则向量的坐标为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)22、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．23、解方程组．24、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．25、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】解：利用正方体的对角线的长，即为外接球的直径，可知，【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】解：∵集合A={x|x＞-1}；

对于A：0是一个元素；∴0∈A，故不正确．

对于B：{0}是一个集合；∴{0}⊆A，故B不正确，D正确．

对于C：∅是一个集合；没有任何元素，∴∅⊂A，故不正确．

故选D

根据元素与集合的关系进行判断．

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．【解析】【答案】D4、D【分析】解：由于集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以方程x2=a有实数根；

则a≥0；则实数a的取值范围是[0，+∞）．

故选：D

集合A的元素是方程x2=a的实数根，由集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以只要使方程x2=a有实根即可。

本题考查了空集的定义，性质及运算，考查了一元二次方程有实根的条件，是基础题．【解析】【答案】D5、C【分析】解：由直线2x鈭�y鈭�3=0

方程；得直线2x鈭�y鈭�3=0

的斜率k=2

隆脽

直线2x鈭�y鈭�3=0

的倾斜角为娄脠

隆脿tan娄脠=2

隆脿sin2娄脠=2sin娄脠cos娄脠sin2胃+cos2胃=2tan娄脠1+tan2胃=2隆脕21+22=45

．

故选：C

．

首先根据直线斜率求出娄脠

的正切值；然后利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：由已知得：则根据余弦定理：解得（舍）.考点：解三角形的实际应用【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】试题分析：根据等比数列的的等比中项性质的运用，可知等比数列{}中，如果故答案为4.考点：等比数列【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】

因为设M(x,y),N(3,0),则中点坐标为（x1,y1）x1=(x+3)/2y1=y/2由于点M在圆上运动，将x,y用x1,y1表示，代入圆的方程中可知得到的轨迹方程为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于当a>1，可知故可知答案为

考点：指数函数单调性。

点评：主要是考查了指数函数的单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、π【分析】【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+

∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．

故答案为：π

【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．12、【分析】【解答】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1；2，3，4，5，6；

每次抛掷这样两个相同的骰子；

规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数；

基本事件总数n=6×6=36；

每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：

（1；1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5）；

共9个；

∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．13、1【分析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AB=2，∴AC=．

故选1．

【分析】根据含有30°的直角三角形的性质得出．14、略

【分析】解：设C（x；y）；

∵点A（0，1），B（3，2），向量=（-4；-3）；

∴=（x；y-1）=（-4，-3）；

∴解得x=-4；y=-2，∴C（-4，-2）；

∴=（-7；-4）．

故答案为：（-7；-4）．

设C（x；y），利用平面向量坐标运算公式求解．

本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．【解析】（-7，-4）三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．23、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．24、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．25、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．五、证明题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=