2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷257考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列{an}的通项公式．若数列{an}的前n项和则n等于（）

A.6

B.7

C.8

D.9

2、函数f（x）=ex-ex；x∈R的单调递增区间为（）

A.（0；+∞）

B.（-∞；0）

C.（-∞；1）

D.（1；+∞）

3、若则下列不等式中正确的是A.B.C.D.4、已知椭圆的焦点在轴上，离心率为则的值为（）A.B.C.D.或5、设则（）A.B.C.D.6、【题文】把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为()A.B.C.D.7、【题文】将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2(x+)B.y=2sin2(x+)C.y=2-sin(2x-)D.y=cos2x8、【题文】下列说法中，正确的是()．A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数9、过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知△ABC中，A∈α，BC∥α，BC=6，∠BAC=90°，AB、AC与平面α分别成30°、45°的角．则BC到平面α的距离为____．11、若如下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是.12、已知的定义域为又是奇函数且是减函数，若那么实数的取值范围是____．13、在空间直角坐标系中，点与点距离的最小值为____.14、计算=____．15、已知x>0y>0

且x3+y4=1

则xy

的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)23、【题文】本小题满分12分）

已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

（I）求的值；（II）若的面积求a的值．24、用反证法证明：不可能成等差数列．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵

∴an=（-）

∴数列{an}的前n项和Sn=[（1-）+（-）++（-）]=（1-）

∵

∴Sn=（1-）=解得n=7

故选B．

【解析】【答案】根据数列的通项特点可知可利用裂项求和进行求和，然后根据建立关于n的方程；解之即可．

2、D【分析】

f′（x）=ex-e；

令f′（x）＞0得x＜1；

∴函数f（x）的单调递增区间为（1；+∞）．

故选D．

【解析】【答案】用导数求函数的单调区间；先求函数的导数，再令其大于0，解出不等式的解集，即得其单调区间．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据绝对值的几何意义，可知则可知而对于A，x=3,y=-1,可知错误，对于B应该是相等，对于D，应该是故选C.考点：不等式的性质【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：因为椭圆的焦点在轴上，离心率为所以所以的值为考点：椭圆的标准方程。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

因为可知结合函数的值域和中间变量得到【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.先把曲线变形为：．即曲线变形为：函数沿轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式为：解析式化简为：．故选C．

考点：三角函数图象平移.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

试题分析：根据三角函数的平移变换可知，将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位可得函数的解析式为y=sin[2(x+)+再向上平移2个单位,则可以利用上加下减得到为。

y=sin[2(x+)+因此可知选C.

考点：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．考查基本方法的应用能力．

点评：解决该试题关键是理解平移变换是对于x而言的，因此平移的时候主要对x进行左加右减即可。【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】经计算确定此选项数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半.本小题也可利用排除法排除掉A、B、D【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】设则则故即又因为点在双曲线上，故得由此可得从而所以．选C.二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

分别过C、B向平面α引垂线CC1、BB1，垂足分别为C1；B′．

设CC1=BB1=x

则AC2=（）2=2x2；

BA2=（）2=4x2．

又AC2+BA2=CB2；

∴6x2=62，x=．

故答案为：．

【解析】【答案】分别过C、B向平面α引垂线CC1、BB1，垂足分别为C1、B′．设CC1=BB1=x；则在直角三角形ABC中分别表示出AB和AC，进而利用勾股定理求得x．

11、略

【分析】试题分析：运行第一次，k=10,S=1不是输出条件，故满足判断框内条件，S=S+k=11,k=k-1=9,循环；运行第二次S=11不是输出结果，故满足判断框内条件，S=S+k=20,k=k-1=8,循环；运行第三次S=20不是输出结果，故满足判断框内条件，S=S+k=28,k=k-1=7,循环；运行第四次S=28不是输出结果，故满足判断框内条件，S=S+k=35,k=k-1=6,循环；运行第五次S=35是输出结果，故不满足判断框内条件，故输出S=35，此时k＞5，故判断框内的关于的条件是k＞5.考点：程序框图【解析】【答案】k＞512、略

【分析】【解析】试题分析：是奇函数，所以不等式变形为又是上的减函数考点：利用函数性质解不等式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因为空间直角坐标系中，点与点距离为这样利用二次函数的最值可知最小值为【解析】【答案】14、2﹣ī【分析】【解答】解：因为复数。

=

==﹣i+2

故答案为：2﹣ī．

【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．15、略

【分析】解：已知x>0y>0

且x3+y4=1

xy=12(x3)(y4)鈮�12隆脕[12(x3+y4)]2=3

xy

的最大值为3

故答案为：3

根据题意，由基本不等式的性质分析可得xy=12(x3)(y4)鈮�12隆脕[12(x3+y4)]2

计算即可得答案．

本题考查基本不等式的性质与应用，关键是对xy

的变形．【解析】3

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵∴由

得2分。

∴=-=4分。

∴5分∴6分。

（Ⅱ）得8分。

∴10分。

∴12分24、略

【分析】

假设这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2=+能推出64=55（矛盾）．

本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．【解析】证明：假设这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2=+

∴12=2+5+2∴5=2∴25=40（矛盾），故假设不成立；

∴这三个数不可能成等差数列．五、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．