2025年人教B版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学上册阶段测试试卷714考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（）

A.

B.32

C.

D.4π

2、从集合M={0；1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是（）

A.81个。

B.64个。

C.24个。

D.12个。

3、已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.4、【题文】已知的终边经过点则的值为（）A.B.C.D.5、【题文】若则下列代数式中值最大的是A.B.C.D.6、【题文】化简得A.B.C.D.7、【题文】等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或－8、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，∠AA1B1为锐角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC；给出下列四个结论：

①∠ABB1=60°；②AC⊥BB1；③直线AC1与平面ABB1A1所成的角为45°；④B1C⊥AC1．其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ2统计量值，得χ2≈________，从而得出结论________.。B总计A3915719629167196总计6832439210、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级共有学生300人，则该校的高中学生的总人数为____。11、【题文】已知向量满足则___________12、【题文】设向量且∥则锐角为______;13、【题文】中，若则____。14、【题文】数列12345,的前n项之和等于____．15、【题文】在中,是的中点,

(1)____.

(2)是的中点,是(包括边界)内任意一点,则的取值范围是____.16、由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），（xn，yn）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为____．17、直线x-y-1=0被圆x2-4x-4+y2=0截得的弦长是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)25、（理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD；如图（2）．

①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；

②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；

③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在；求出CP的值；若不存在，请说明理由．

26、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为求与两坐标轴围成的三角形的面积.27、某承包户承包了两块鱼塘；一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲢鱼．现在供两种鱼苗生长的A鱼料1000g，B鱼料900g．放养每千克鲫鱼苗需A鱼料10g，B鱼料15g；放养每千克鲢鱼苗需A鱼料10g，B鱼料5g．当两种鱼苗长到成鱼时，鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的60倍与40倍．问如何放养这两种鱼苗，才能使成鱼的重量最大？

28、【题文】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

（Ⅰ）求B；

（2）若求的值。评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)29、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．30、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。31、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)32、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．33、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的△ABC是正三角形；

过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=r=3；D是BC的中点．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

所求球的体积为：=．

故选B．

【解析】【答案】因为正三角形ABC的外径r=2；故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的体积．

2、B【分析】

A中的每个元素的对应方式有4种；有三个元素，故可以分三步求A到B的不同映射的种数，即4×4×4=64

故选B

【解析】【答案】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应；A中0在集合B中有1或2或3或4与0对应，有四种选择，同理集合A中1和2也有4种选择，由分步乘法原理求解即可．

3、C【分析】由抛物线的定义知，点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F（1，0）的距离相等，所以点到直线的距离和到直线的距离之和等于d+|PF|,显然最小值为点F到直线的距离，由点到直线的距离公式可知解本小题的关键是利用抛物线的定义把点P到直线x=-1的距离转化为点P到焦点F的距离，从而找到解决问题的方法。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：根据三角函数的定义可知，的终边经过点则

故可知值为选B.

考点：本题主要考查三角函数的定义的运用。

点评：解决该试题的关键是理解根据终边上一点的坐标，结合定义可知该的正弦值和余弦值，从而得到结论，注意点的坐标，就是确定了象限，确定了函数值的符号。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

试题分析：设公比为又则即解得或故选

考点：等比数列的通项公式、一元二次方程.【解析】【答案】C8、C【分析】解：由题意知四边形AA1B1B是平行四边形，且∠AA1B1=60°；

∴∠ABB1=∠AA1B1=60°；故①正确；

∵AC∥A1C1，BB1∥AA1，∠AA1C1=60°；

∴AC与BB1所在成角是60°，故②错误；

过A作AO⊥A1B1，连结C1O；

∵侧面ABB1A1⊥底面ABC，∴AO⊥面A1B1C1；

∴∠C1AO是直线AC1与平面ABB1A1所成的角；

∵∠ABB1=∠C1A1O=60°，A1C1=AA1=2；

∴C1O=AO=2sin60°=

∴∠C1A1O=45°，即直线AC1与平面ABB1A1所成的角为45°；故③正确；

以O为原点，OC1为x轴，OB1为y轴，OA1为z轴；建立空间直角坐标系；

则A（0，0，），C1（0，0），B1（0，1，0），C（1，）；

∴=（0，），=（）；

∴=0，∴B1C⊥AC1；故④正确．

故选：C．

由题意知∠ABB1=∠AA1B1=60°；AC与BB1所在成角是60°；过A作AO⊥A1B1，连结C1O，∠C1AO是直线AC1与平面ABB1A1所成的角，C1O=AO=所以直线AC1与平面ABB1A1所成的角为45°；以O为原点，OC1为x轴，OB1为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1C⊥AC1．

本题以三棱柱为载体，考查空间角、空间直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】χ2＝≈1.779.∵1.779＜2.076，∴没有充分的证据显示两者有关系．【解析】【答案】1.779没有充分的证据显示两者有关系10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，所以，高二抽取了15人，又高二年级共有学生300人，所以，抽样比为因此，该校的高中学生的总人数为45÷=900.考点：本题主要考查分层抽样。【解析】【答案】90011、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴

考点：本题考查了平面向量的坐标运算。

点评：熟练掌握平面向量的坐标运算及数量积的坐标运算是解决此类问题的关键【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为向量且∥则有12sincos-6=0,,这样利用二倍角公式可知锐角为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由正弦定理有。

故B为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考点：数列的求和．

分析：由题意得到数列的通项公式为：an="n+"然后把和表示为=（1+2+3++n）+（++++）；分别求和即可．

解：由题意可知数列的通项公式为：an=n+

故前n项之和为：（1+）+（2+）+（3+）++（n+）

=（1+2+3++n）+（++++）

=+

=+1-()n

故答案为：+1-()n【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：(1).以C为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则所以则(2).设点则故设变形为当直线分别过时，取到最大值和最小值，即故的取值范围是．

考点：1、向量数量积运算；2、线性规划.【解析】【答案】（1）（2）16、【分析】【解答】解：由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足且面积为所以得π=．

故答案为．

【分析】利用n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足且面积为结合面积比，即可得出结论．17、略

【分析】解：圆x2-4x-4+y2=0化为标准方程得：（x-2）2+y2=8；

∴圆心坐标为（2，0），半径r=2

∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=

则直线被圆截得的弦长为2=．

故答案为．

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r；利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，再由垂径定理及勾股定理计算，即可求出弦长．

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】

由题知DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1CD，∴DE⊥A1C

又BC=3，AC=6，DE∥BC，DE=2，∴A1D=4；CD=2

又A1C⊥CD，∴且A1C⊥平面CBED

以为x；y、z轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz；

则C（0，0，0），B（3，0，0），D（0，2，0），E（2，2，0），

①设A1E与平面CBED所成角为θ

∵平面CBED的法向量

∴

∴A1E与平面CBED所成角的正弦值为（7分）

②平面A1CD的法向量为=（1；0，0）；

设平面A1BE的法向量为=（x；y，z）

∵=（3，0，-2），=（-1；2，0）

∴∴可取=（2，1，）

∴cos＜＞==

∴平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值为

③设线段BC上存在点P；设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]

∴=（0，a，-2），=（2；a，0）

设平面A1DP法向量为=（x1，y1，z1）

则∴

∴=（-3a，6，a）

假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则•=0；

∴3a+12+3a=0；∴a=-2

∵0＜a＜3

∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直．

【解析】【答案】①建立空间直角坐标系，A1E与平面CBED所成角为θ，确定平面CBED的法向量利用向量的夹角公式，即可求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；

②求得平面A1CD的法向量为=（1，0，0），平面A1BE的法向量为=（2，1，），利用向量的夹角公式，即可求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；

③设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量为=（-3a，6，a）假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则•=0；由此可得结论．

26、略

【分析】试题分析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程，从而找出和坐标轴的交点，得出所得的三角形的面积.试题解析：（1）∵（1分）（2分）∴（3分）∴三点不共线.（4分）（2）∵的中点坐标为（5分）直线的斜率（6分）所以满足条件的直线方程为即为所求.（8分）（3）∵∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为（9分）所以满足条件的直线的方程为即（10分）因为直线在轴上的截距分别为4和（11分）所以与两坐标轴围成的三角形的面积为（12分）考点：证明三点不共线的方法，平行直线系，垂直直线系，直线方程的点斜式，三角形的面积.【解析】【答案】（1）见解析，（2）（3）27、略

【分析】

设放养鲫鱼苗x千克，鲢鱼苗y千克，

由题意得，

目标函数为z=60x+40y

作出可行域如右图的阴影部分（含边界）

将直线：z=60x+40y进行平移；发现越向上平移z的值越大。

当动直线经过l1、l2的交点P（40；60）时，z的值最大。

所以当x=40，y=60时zmax=60×40+40×60=4800．

答：放养鲫鱼苗40千克；鲢鱼苗60千克，可使成鱼重量最大．

【解析】【答案】根据题意设放养鲫鱼苗x千克；鲢鱼苗y千克，可以列出符合题意的不等式组，再作出该不等式组对应的平面区域，即可行域，最后利用直线平移法找到问题的最优解，即可回答如何放养这两种鱼苗使成鱼的重量最大的问题．

28、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）像这样即含有边又含有角，可以把边化为角，也可把角化为边，本题两种方法都可以，若利用正弦定理，把边化为角，再利用利用两角和的正弦展开即可求出从而求出角若利用余弦定理，把角化为边，整理后得再利用余弦定理得从而求出角（Ⅱ）若求的值，由可以得到由（Ⅰ）可知，角的正弦，余弦值都能求出，由展开即可．

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理知得（2分)

∴4分。

∴又∴（6分）

（Ⅱ）∵∴（8分）

∴（10分）

．12分）

考点：解三角形．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．五、计算题(共3题，共30分)29、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=230、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/331、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共14分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知