2025年牛津上海版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学下册月考试卷231考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是()2、函数是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数3、【题文】下列各小题中,p是q的充要条件的是()

(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.

(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.

(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.

(4)p:A∩B=A;q:B⊆A.

(A)(1)(2)(B)(2)(3)

(C)(3)(4)(D)(1)(4)4、【题文】已知直线x=2及x=4与函数图片图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C；D；则直线AB与CD（）

A.平行B.相交且交点在第二象限。

C.相交且交点在第三象限D.相交且交点在原点5、（2015·福建）若变量x,y满足约束条件则的最小值等于()A.B.-2C.D.26、直线当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（）A.1B.C.2D.37、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数；对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）

①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴。

③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A.①②B.①③C.②④D.②③8、如图是某几何体的三视图；则该几何体的表面积为（）

A.48B.57C.63D.68评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为____．10、【题文】已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是____．11、【题文】15．（几何证明选讲选做题）

已知圆的直径为圆上一点，过作于（），若则的长为____.12、已知f（x）=2x+b的反函数为f-1（x），若y=f-1（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是______．13、用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6鈭�12x5+60x4鈭�160x3+240x2鈭�192x+64

当x=2

时的值时，v4

的值为______．14、in1320鈭�

的值是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)23、（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（∁RA）∩B

（2）设非空集合B={x|x=log2m}；若B⊆{1，2}，求实数m的取值．

24、【题文】（10分）已知函数

（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数。（2）求的最小值。评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)25、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)26、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数y＝cosx·|tanx|=那么可知对照正想函数可知满足题意的图像为C考点：正弦函数的图象【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】试题分析：易知f(x)的的定义域为R，又所以f(x)是奇函数；又因为在R上都是单调递增函数，所以也是R上的单调递增函数，故选A。考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】(1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.

(2)由=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时无意义.

(3)cosα=cosβ≠0时,sinα=±sinβ,得出tanα=

±tanβ,cosα=cosβ=0时,tanα,tanβ无意义.

(4)A∩B=AABBA.

综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4).【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】

作图，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题6、D【分析】解答：当时，当时，令因为则即则解得或(舍去)，所以的最小值为9，把代入上方程解得分析：本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数a的值.7、B【分析】证明：由已知可得：

f（-x）=-f（x）（1）

f（-x-）=-f（x+）（2）

f（-x+）=f（x+）（3）

由（3）知函数f（x）有对称轴x=

由（2）（3）得f（-x-）=-f（-x+）；

令z=-x+则-x-=z-π；

∴f（z-π）=-f（z）；

故有f（z-π-π）=-f（z-π）；

两者联立得f（z-2π）=f（z）；

可见函数f（x）是周期函数；且周期为2π；

由（1）知：f（-z）=-f（z）；代入上式得：f（z-2π）=-f（-z）；

由此式可知：函数f（x）有对称中心（-π；0）

由上证知①③是正确的命题．

故应选B．

本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式；再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．

本题考查的性质以及灵活运用恒等式进行变形寻求答案的能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：由已知中的三视图；可得：

该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体；

其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和；

故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63；

故选：C

由已知中的三视图；可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．

本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

设P（x；y），由M（-5，0），N（5，0）知|MN|=10；

由△MNP的周长是36；得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26＞10；

所以顶点P的轨迹是以M；N为焦点的椭圆；但不与M、N共线；

设椭圆方程为

则2a=26，c=5，所以a=13，b2=a2-c2=132-52=144；

所以△MNP的顶点P的轨迹方程为+=1（y≠0）．

【解析】【答案】设P（x；y），易求|MN|=10，PM|+|PN|=26，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M；N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：作出的图像，然后根据奇函数图像关于原点对称把图像做出，有图像可读出的范围.

考点：函数奇偶性最值及单调性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由题意可得f（x）=2x+b的图象经过点（2；5）；

故有4+b=5，解得b=1．

故答案为1．

由题意可得f（x）=2x+b的图象经过点（2，5），把点（2，5）代入f（x）=2x+b解方程求得b的值．

本题主要考查函数与反函数的关系，利用了若反函数的图象过点（a，b），则原函数的图象过点（b，a）．【解析】113、略

【分析】解：由秦九韶算法计算多项式f(x)=x6鈭�12x5+60x4鈭�160x3+240x2鈭�192x+64

=(((((x鈭�12)x+60)x鈭�160)x+240)x鈭�192)x+64

．

隆脿

当x=2

时的值时；

v0=1v1=1隆脕2鈭�12=鈭�10v2=鈭�10隆脕2+60=40v3=40隆脕2鈭�160=鈭�80v4=鈭�80隆脕2+240=80

．

故答案为：80

．

由秦九韶算法计算多项式f(x)=(((((x鈭�12)x+60)x鈭�160)x+240)x鈭�192)x+64.

即可得出．

本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．【解析】80

14、略

【分析】解：sin1320鈭�=sin(3隆脕360鈭�+240鈭�)=sin(180鈭�+60鈭�)=鈭�sin60鈭�=鈭�32

．

故答案为：鈭�32

．

运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．

本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．【解析】鈭�32

三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共12分)23、略

【分析】

（1）∵集合A={x|3≤x＜7}；

∴CRA={x|x＜3；或x≥7}；

∵B={x|2＜x＜10}；

∴（CRA）∩B={x|2＜x＜3；或7≤x＜10}．

（2）∵非空集合B={x|x=log2m}；若B⊆{1，2}；

∴log2m=1，或log2m=2；

∴m=0；或m=4．

∴实数m的取值是0或4．

【解析】【答案】（1）由集合A={x|3≤x＜7}，知CRA={x|x＜3，或x≥7}，再由B={x|2＜x＜10}，能求出（CRA）∩B．

（2）由非空集合B={x|x=log2m}，若B⊆{1，2}，知log2m=1，或log2m=2；由此能求出实数m的取值．

24、略

【分析】【解析】解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为为了使在上是单调函数，故或即或（4分）

（2）当即时，在上是增函数；

所以（6分）

当即时，在上是减函数，在上是增函数，所以（8分）

当即时，在上是减函数，所以

综上可得（10分）【解析】【答案】（1）或

（2）五、作图题(共1题，共6分)25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．六、综合题(共1题，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入