2025年人教A版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册阶段测试试卷869考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、双曲线的渐近线方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、若则直线被圆所截得的弦长为（）A.B.１C.D.3、在空间，以下命题中真命题的个数为①垂直同一条直线的两条直线平行；②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；③有三个角是直角的四边形是矩形；④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。A.0B.1C.2D.34、【题文】已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且则数列前10项的和等于（）A.55B.70C.85D.1005、【题文】.在等比数列中，则等于A.B.C.D.6、已知函数f（x）=1+x-+-++g（x）=1-x+-++-设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数的所有零点均在[a，b]（a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（）A.6B.8C.9D.107、曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的面积是（）A.0B.1C.2D.38、若点（2，k）到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（）A.1B.-3C.1或D.-3或9、已知复数z对应的向量如图所示；则复数z+1所对应的向量正确的是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝．11、给出下面类比推理命题（其中R为实数集；C为复数集）：

①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；

②“若a，b∈R，则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，则ab=0⇒a=0或b=0”；

③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；

④“若a，b∈R，则a2+b2≥0”类比推出“若a，b∈C，则a2+b2≥0”．

所有命题中类比结论正确的序号是____．12、数列{an}中，已知则a2011=____．13、抛物线的焦点到准线的距离是____14、【题文】已知且与垂直，则与的夹角为____15、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为____．

16、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是______．17、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=______．18、方程组对应的增广矩阵为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、已知a为实数，求导数28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

根据双曲线方程得，a=3b=2

∴双曲线的渐近线方程为：y=±x

故选B．

【解析】【答案】由双曲线方程得到a=3b=2，根据焦点在x轴上的双曲线的渐进方程y=±x；代入即可求出结果．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为而圆的方程中圆心为原点，半径为1，那么则利用点到直线的距离公式可知同时达到则可知圆心到直线的距离小于圆的半径1，可知直线与圆相交，且半弦长为那么可知截得的弦长为1，选B。考点：本题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

①垂直于同一条直线的两条直线平行，可以相交也可以异面。因此错误②到定点距离等于定长的点的轨迹是球面，错误③有三个角是直角的四边形是矩形；可能是四面体，错误。④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条，可能一条也没有。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因为数列都是公差为1的等差数列，所以数列

所以【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因为所以数列单调递减；

因为所以

因为所以

所以【解析】【答案】D6、C【分析】解：f′（x）=1-x+x2-x3++x2014；

x＞-1时；f′（x）＞0，f′（-1）=2015＞0，x＜-1时，f′（x）＞0；

因此f（x）是R上的增函数；

∵f（0）=1＞0，f（-1）=（1-1）+（--）++（--）＜0

∴函数f（x）在[-1；0]上有一个零点；

∴函数f（x+3）在[-4；-3]上有一个零点；

同理，g′（x）=-1+x-x2+-x2014；

x＞-1时；g′（x）＜0，g′（-1）=-2015＜0，x＜-1时，g′（x）＜0；

因此g（x）是R上的减函数；

∵g（0）=-1＜0，g（1）=（1-1）+（-）++（-）＞0

∴函数g（x）在[0；1]上有一个零点；

∴函数g（x-4）在[4；5]上有一个零点；

∵函数F（x）=f（x+3）•g（x-4）的零点均在区间[a，b]，（a，b∈Z）内；

∴amax=-4，bmin=5；

∴（b-a）min=5-（-4）=9．

故选：C．

求导数；确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在[-1，0]上有一个零点，同理可得函数g（x）在[0，1]上有一个零点；即可得出结论．

此题是难题．考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性以及数列求和问题以及函数图象的平移，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由题意，y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的面积是=2=2sinx=2

故选C．

用定积分表示出面积；再求定积分，即可得到结论．

本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题，属基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵点（2；k）到直线5x-12y+6=0的距离是4；

∴=4，解得k=-3或

故选：D

由题意可得=4；解方程可得．

本题考查点到直线的距离公式，属基础题．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由已知条件可知z=-2+i，∴x+1=-1+i，复数z+1对应的点为（-1，1），对应的向量为：

故选：A．

利用已知条件求出复数z；求出复数z+1以及对应的点，即可判断复数对应的向量．

本题考查复数与复平面内的点以及复数对应的向量的对应关系，基本知识的考查．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：此时所以输出的考点：算法程序框图.【解析】【答案】11、略

【分析】

①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；

②在复数集C中，若两个复数满足ab=0；则它们的中必有一个为零．故②正确；

③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b是两个虚数；不能比较大小．故③错误。

④若a，b∈C，当a=i，b=i时，a2+b2=-2＜0，不能得出a2+b2≥0；故④错．

故所有命题中类比结论正确的序号是①②．

故答案为：①②．

【解析】【答案】在数集的扩展过程中；有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

12、略

【分析】

∵a1=-3，∴

∴=

∴=

∴

∴

；

∴an+4=an（n≥2）．

∴a2011=a502×4+3=．

故答案为．

【解析】【答案】利用递推公式得出前6项即可得出其周期性；进而得出答案．

13、略

【分析】【解析】

因为抛物线的焦点到准线的距离是p，因此可知为5【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a；

则CD=BC=CC1=a；

取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角；

∵CO==

∴tan∠COC1==．

故答案为：．

【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．16、略

【分析】解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π；

故该圆的半径为1；

故球的半径为

故该球的表面积S=4πR2=8π

故答案为：8π

由已知中一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π；我们可以求出该圆的半径，其中根据球半径；截面圆半径及球心距构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以求出球半径，进而代入球的表面积公式，即可得到该球的表面积．

本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径、截面圆半径及球心距构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．【解析】8π17、略

【分析】解：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验；这是5次独立重复试验；

故ξ～B（5，）．

即有P（ξ=k）=C（）k×（）5-k；k=0，1，2，3，4，5．

∴P（ξ=4）=C（）4×（）1=．

故答案为：

根据n次独立重复试验的概率公式进行求解即可．

本题主要考查n次独立重复试验的概率的计算，根据题意确实是5次独立重复试验，是解决本题的关键．【解析】18、略

【分析】解：根据题意，方程组可把对应的增广矩阵直接写出

故答案应该是．

首先有有增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列；这一列是线性方程组的等号右边的值．如：方程AX=B系数矩阵为A，它的增广矩阵为（AB）．可直接写出。

此题主要考查增广矩阵的涵义，可直接作答．【解析】三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底