2025年湘教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、由正数组成的等比数列满足：则的等比中项为（）A.±3B.3C.±9D.92、已知则点P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()A.V甲＞V乙且S甲＞S乙B.V甲＜V乙且S甲＜S乙C.V甲=V乙且S甲＞S乙D.V甲=V乙且S甲=S乙4、已知则a,b,c的大小关系是（）A.B.C.D.5、已知函数则该函数与直线x=a的交点个数有（）A.1个B.2个C.无数个D.至多一个6、已知曲线y=2sin（x+）cos（-x）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，，则||等于（）A.πB.2πC.3πD.4π7、函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A.B.C.D.8、已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.a2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知函数则满足不等式的的取值集合是．10、若函数且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是____；f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）的值是____．11、已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为记则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②函数的值域为③函数的周期为2；④函数的单调增区间为其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）12、【题文】如图，已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于____.13、【题文】过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是____.14、在△ABC中，==m+n则=______．15、两圆相交于点A(1，3)、B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=____________．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、画出计算1++++的程序框图．27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)28、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：所以所以的等比中项为考点：等比中项.【解析】【答案】A2、D【分析】试题分析：∵∴即是第三象限角，∴∴点P在第四象限.考点：三角函数值符号判断.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】.

.

∴V甲=V乙,S甲＞S乙.选C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】．选A.5、D【分析】【解答】此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定义域范围内任意的一个自变量都有唯一的函数值对应，直线与函数的图像最多只有一个交点，从而得出正确的答案是D.6、B【分析】【解答】曲线y=2sin（x+）•cos（﹣x）=2（sinx+cosx）（cosx+sinx）

=cos2x+sin2x+2sinxcosx=1+sin2x．

由1+sin2x=解得2x=2kπ﹣或2x=2kπ-k∈z；

即x=kπ﹣或x=kπ﹣k∈z．故P1、P2、、P5的横坐标分别为：．

故||=-=2π

故选B.

【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为y=1+sin2x，由1+sin2x=解得2x=2kπ﹣或2x=2kπ-k∈z，可分别求点的坐标，可得长度。7、D【分析】【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．

当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数；且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．

当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数；且图象过点（﹣1，0），故排除C；

故选D．

【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．8、C【分析】解：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2

所以它的平面直观图的面积是：=a2．

故选C．

求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍；求出直观图的面积即可．

本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：因为函数在是增函数，在是常函数，所以由知，或解之得或即故答案为．考点：函数单调性及解不等式．【解析】【答案】．10、略

【分析】

f（x）的最大值为A=2，相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=ω=．

又∵图象经过点（1，2）∴1-cos（φ）=2．φ的值是

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．

又∵y=f（x）的周期为4；f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011

故答案为2011．

【解析】【答案】由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω；由最大值为2，求得A，又由图象经过点（1，2），求得ϕ，进而得f（x）再研究问题．

11、略

【分析】试题分析：因为其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以所以所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.根据的图像（如下图（1））与性质可知当时，在区间的最小值为最大值为此时当时，在区间的最小值为最大值为此时当时，在区间的最小值为最大值为此时当时，在区间的最小值为最大值为1，此时当时，在区间的最小值为最大值为1，此时当时，在区间的最小值为最大值为此时作出的图像，如下图（2）所示综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为从图中可以看到函数的最小正周期为2，函数的单调递增区间为故只有③④正确.考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.【解析】【答案】③④.12、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体为底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以体积为

考点：本小题主要考查空间几何体的三视图的识别和三棱锥的体积的求法；考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：在平时的学习过程中，学生要注意培养由三视图还原为几何体的能力，将三个方向获得的信息综合，绘制几何图形，然后检验其三视图是否与已知相符合.【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：

=．

∴m=n==．

故答案为：

根据三角形中点D的关系确定位置；把要表示的向量从起点出发，绕着三角形的边转到终点，写出首尾相连的向量之间的和的关系，根据点D的位置，确定向量的系数，得到两个数的比值．

用一组基底来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．【解析】15、略

【分析】解：∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上；

则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线。

即KAB=-1=

解得m=5

则AB的中点(3；1)在直线x-y+c=0上；

即3-1+c=0

解得c=-2

∴m+c=3

故答案为：3【解析】3三、证明题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为O