2025年湘教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设则M与N、与的大小关系为()A.B.C.D.2、对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y2＜4x的点M（x，y）在抛物线的内部．若点M（x，y）在抛物线内部，则直线l：yy=2（x+x）与曲线C（）

A.恰有一个公共点。

B.恰有2个公共点。

C.可能有一个公共点；也可能有两个公共点。

D.没有公共点。

3、曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．4、【题文】数列的通项公式为则此数列的前项的和等于()A.B.C.D.5、【题文】.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x；DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积().

A.与ｘ，ｙ，ｚ都有关B.与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C.与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关D.与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关6、【题文】等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点的球面距是

则△ABC的外接圆面积为（）

A．B．C．D．7、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()A.1B.2C.-1D.-28、以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A.B.C.或D.以上都不对9、已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、关于数列有下列命题：（1）数列{}的前n项和为且则{}为等差或等比数列；（2）数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有（3）一个等差数列{}中，若存在则对于任意自然数都有（4）一个等比数列{}中，若存在自然数使则对于任意都有其中正确命题的序号是_____。11、【题文】为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系；现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

。

理科。

文科。

男。

13

10

女。

7

20

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.

根据表中数据，得到k＝≈4.844.

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．12、【题文】已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，则数列{an}前10项的和S10=____；13、sin15°•cos15°=____．14、直线的倾斜角是____．15、已知向量a鈫�b鈫�

均为单位向量，a鈫�

与b鈫�

夹角为娄脨3

则|2a鈫�鈭�b鈫�|=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)21、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：又因为所以等号不成立.即M>N.同样所以P考点：1.用求差法比较两个数的大小.2.均值不等式.【解析】【答案】B2、D【分析】

由y2=4x与yy=2（x+x）联立，消去x，得y2-2yy+4x=0；

∴△=4y2-4×4x=4（y2-4x）．

∵y2＜4x；

∴△＜0；直线和抛物线无公共点．

故选D

【解析】【答案】先把直线与抛物线方程联立消去y，进而根据y2＜4x判断出判别式小于0进而判定直线与抛物线无交点．

3、D【分析】【解析】

因为曲线在点处的切线方程是【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】验证法：【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

四面体PEFQ的体积；找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．

解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的1/4

而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的；因此会导致四面体体积的变化．

故选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即y′|x=x0==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=-1；∴a=2．故答案为B

【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想8、B【分析】【分析】由已知，椭圆的焦点为则双曲线顶点为

【解答】设双曲线方程为则又双曲线离心率为即所以则所以所求双曲线方程为选B.9、D【分析】解：A：若m∥α；n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．

B：若m∥α；m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．

C：若m⊥α；α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．

D：若m⊥α；n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．

故选D．

A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．

B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．

C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．

D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．

解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由题可知，①中得到既不是等差数列也不是等比数列，故①错；②中若等差数列的公差不为零，则一定没有两个相同的项，正确；③中等差数列若存在此数列一定是递增的，故对于任意自然数都有正确；④中等比数列若存在自然数使则公比q<0，故对于任意都有正确；考点：等差数列、等比数列的性质【解析】【答案】②③④11、略

【分析】【解析】∵k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【解析】【答案】5%12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】102313、【分析】【解答】解：sin15°•cos15°

=×2sin15°•cos15°

=sin30°

=×

=．

故答案为：

【分析】给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．14、【分析】【解答】解：因为直线的斜率为：﹣所以tanα=﹣

所以直线的倾斜角为：．

故答案为：．

【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．15、略

【分析】解：由已知得到向量a鈫�b鈫�

的数量积为a鈫�鈰�b鈫�=cos娄脨3=12

所以|2a鈫�鈭�b鈫�|2=4a鈫�2鈭�4a鈫�鈰�b鈫�+b鈫�2=4鈭�2+1=3

所以|2a鈫�鈭�b鈫�|=3

故答案为：3

首先利用向量的平方与其模长平方相等，由已知向量a鈫�b鈫�

的数量积和模长得到所求的平方；然后开方求值．

本题考查了平面向量模长的计算；利用数量积公式，借助于向量的模长平方与向量平方相等得到转化．【解析】3

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共3题，共15分)21、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；