2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列说法错误的是（）A.在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中，频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值2、要使等式（x-y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（）A.2xyB.4xyC.-4xyD.-2xy3、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694、下列式子一定成立的是(

)

A.a+2a2=3a3

B.a2?a3=a6

C.(a3)2=a6

D.a6隆脗a2=a3

5、下列图案是轴对称的图形的有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系，并证明你的结论．

（1）如图①，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是____．

证明：

（2）如图②，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是____．

证明：

（3）经过证明，你能得到的一个真命题是____；

（4）若两个角的两边分别平行；且一个角比另一个角的2倍少15°，求这两个角的度数．

7、如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，AB=10，AC=16，则MN的长为____．8、对于四舍五入得到的近似数4.70×104，有____个有效数字，精确到____位．9、【题文】在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点当____时，的值最小．10、【题文】若分式方程：无解,则k=____．11、计算2x鈭�1+31鈭�x

的结果是_____________。12、的算术平方根是____，的立方根是____，-2的绝对值是____，的倒数是____．13、已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、=-a-b；____．15、2x+1≠0是不等式；____．16、=-a-b；____．17、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）18、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）19、判断：分式方程=0的解是x=3.（）20、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）21、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)22、已知y=y1+y2y1

与x

成正比例，y2

与x

成反比例，并且当x=鈭�1

时，y=鈭�1

当x=2

时，y=5

求y

关于x

的函数关系式．23、化简与计算：

（1）++

（2）+（-）+．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据频数、频率的定义即可判断．【解析】【解答】解：A；在频数分布直方图中；频数之和为数据个数，命题正确；

B；频率等于频数与总数的比值；故命题错误；

C；在频数分布表中；频率之和为1，命题正确；

D；频率等于频数与样本容量的比值；命题正确．

故选B．2、B【分析】【分析】根据加数与和的关系得到：M=（x+y）2-（x-y）2，对右边的式子化简即可．【解析】【解答】解：由题意得：M=（x+y）2-（x-y）2=4xy．

故选B．3、A【分析】解：由条件可得：

解之得：．

所以（a+b）2=25；

故选A

根据正方形的面积及直角边的关系；列出方程组，然后求解．

考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．【解析】【答案】A4、C【分析】解：A

不是同类项；不能合并，故A选项错误；

B；a2?a3=a5

故B选项错误；

C；(a3)2=a6

故C选项正确；

D；a6隆脗a2=a4

故D选项错误；

故选：C

．

根据合并同类项；可判断A

根据同底数幂的乘法；可判断B

根据幂的乘方；可判断C

根据同底数幂的除法；可判断D

可得答案．

本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．【解析】C

5、A【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义：A是轴对称图形；B；C、D都不是轴对称图形．

故选A．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质易得∠1=∠3；∠2=∠3，则∠1=∠2；

（2）根据平行线的性质易得∠1=∠3；∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；

（3）由（1）和（2）的结论进行回答；

（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-60°，根据（3）的结论进行讨论：x=3x-60°或x+3x-60°=180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．【解析】【解答】解：（1）∠1=∠2．

证明如下：∵AB∥CD；

∴∠1=∠3；

∵BE∥DF；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°．

证明如下：∵AB∥CD；

∴∠1=∠3；

∵BE∥DF；

∴∠2+∠3=180°；

∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行；那么这两个角相等或互补；

（4）设一个角的度数为x；则另一个角的度数为2x-15°；

当x=2x-15°；解得x=15°，则这两个角的度数分别为15°，15°；

当x+2x-15°=180°；解得x=65°，则这两个角的度数分别为65°，115°．

故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．7、略

【分析】【分析】延长BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN，则全等三角形的对应边相等：AD=AB=10，点N是BD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN=CD．【解析】【解答】解：如图；延长BN交AC于D．

∵AN⊥BN；AN平分∠BAC；

∴AN是BD的垂直平分线；

∴AD=AB=10；BN=DN

∴点N是BD的中点。

∵点M是BC的中点。

∴MN是△BCD的中位线。

∴MN=CD=（AC-AD）=3．

故答案是：3．8、略

【分析】【分析】用科学记数法表示的数的有效数字，只看a即可，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】【解答】解：4.70×104中；由3个有效数字，0在百位上，则精确到了百位；

故答案为3；百．9、略

【分析】【解析】

试题分析：先作出点A关于x=1的对称点A′；再连接A'B，根据待定系数法求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．

作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2），连接A'B交x=1于C；

设直线A'B的函数解析式为

∵图象过点A'（-1；-2），B（4，2）

解得

当时，即

考点：本题考查的是轴对称--最短路线问题。

点评：解答本题的关键是根据对称轴的知识结合两点之间线段最短的性质得到点A'的坐标，同时要熟练掌握待定系数法求函数关系式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1；

分为两种情况：①当x=2时；代入方程2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1；

1﹣2k=﹣1；

解得：k=1；

②当x≠2时；2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1；

2x﹣4+1﹣kx=﹣1；

（2﹣k）x=2；

当2﹣k=0时；方程无解；

解得：k=2．

故答案是1或2．

考点：分式方程的解．【解析】【答案】1或2．11、鈭�1x鈭�1【分析】【分析】本题主要考查分式的加减.

分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再根据同分母分式加减法的计算法则直接计算即可.

先将每二他分式变形，化成分母是(x鈭�1)

的分式，再按同分母分式相减，进行计算即可．【解答】解：原式=2x鈭�1鈭�3x鈭�1

=2鈭�3x鈭�1

=鈭�1x鈭�1

．【解析】鈭�1x鈭�1

12、略

【分析】【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解析】【解答】解：的算术平方根是9，的立方根是，-2的绝对值是-2，的倒数是；

故答案为：9，，-2，．13、略

【分析】【分析】因为不等式的两边同时除以1-a，不等号的方向发生了改变，所以1-a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：由题意可得1-a＜0；

移项得；-a＜-1；

化系数为1得，a＞1．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称四、解答题(共2题，共12分)22、略

【分析】

首先根据题意；分别表示出应表示出y1

与xy2

与x

的函数关系式，再进一步表示出y

与x

的函数关系式；

然后根据已知条件；得到方程组，即可求解．

解决本题的关键是得到y

与x

的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．【解析】解：隆脽y1

与x

成正比例；y2

与x

成反比例；