2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷455考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数；则函数f（x）的图象（）

A.关于点（0）对称。

B.关于直线x=对称。

C.关于点（0）对称。

D.关于直线x=对称。

3、已知函数是上的增函数，则实数的范围是（）A.B.C.D.4、函数的定义域为（）A.B.C.[1，2]D.5、在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*））；则下列各式一定成立的是（）

A.am+an=ap+aq

B.am-an=ap-aq

C.am．an=ap．aq

D.

6、【题文】已知则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、【题文】函数的零点所在的区间是().A.（一2，一1）B.（一1，0）C.（0，1）D.（1，2）8、【题文】已知函数是偶函数，则（）A.k=0B.k=1C.k=4D.k∈Z9、已知某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积等于（）

A.B.160C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是____．11、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.12、若函数对一切都有且则．13、【题文】函数的定义域为____.14、【题文】．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为____．15、如图程序运行后，输出的结果为____．

16、幂函数f（x）=xn的图象过点则f（9）=______．17、已知则sin2α的值为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)18、已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.19、已知函数y=f（x）对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；且当x＞0时，f（x）＜0

（1）求f（0）；

（2）判断函数y=f（x）的单调性；并给出证明．

（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0；求x的取值范围．

20、【题文】已知函数(x∈R；且x≠2)．

(1)求的单调区间；

(2)若函数与函数在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．21、已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．求数列{an}与{bn}的通项公式．22、已知某几何体的三视图如图所示；俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的表面积S．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)25、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．26、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．27、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．28、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)29、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．30、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．31、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：关于的不等式内有解，即：a<2x²－8x－4在1<4内有解，令f(x)=2x²－8x－4=2(x－2)²－12当x=2时f(x)取最小值f(2)=－12当x=4时f(x)取最大值f(4)=2(4－2)²－12=－4所以－12=<－4要使a=－4>f(x)所以a的取值范围是a<－4，故选D。考点：本题主要考查一元二次不等式解的讨论，二次函数的性质。【解析】【答案】D2、C【分析】

由于函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，故=π；ω=2．

把其图象向右平移个单位后得到的函数的解析式为y=sin[2（x-）+ϕ]=sin（2x-+ϕ）；为奇函数；

∴-+ϕ=kπ，∴ϕ=kπ+k∈z∴ϕ=∴函数f（x）=sin（2x+）．

令2x+=kπ，k∈z，可得x=k∈z，故函数的对称中心为（0），k∈z；

故点（0）是函数的一个对称中心；

故选C．

【解析】【答案】由周期求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，求得函数的解析式为y=sin（2x-+ϕ），再由函数的奇偶性求得ϕ=可得函数f（x）=sin（2x+）．

令2x+=kπ，k∈z，求得x的值，可得对称中心为（0），k∈z，从而得出结论．

3、A【分析】试题分析：在上为增函数，首先分段函数的每段都要是增函数，则需满足即其次，还需满足在时，即综上实数的范围是故选择A.考点：分段函数的单调性.【解析】【答案】A4、A【分析】试题分析：由题意，得解得且所以原函数的定义域为故选A．考点：函数的定义域．【解析】【答案】A5、A【分析】

因为{an}是等差数列。

所以am+an=a1+（m-1）×d+a1+（n-1）×d=2a1+（m+n-2）×d

同理有ap+aq=2a1+（p+q-2）×d

因为m+n=p+q

所以ap+aq=am+an

故选A．

【解析】【答案】首先利用等差数列的通项公式得出am+an=2a1+（m+n-2）×d，ap+aq=2a1+（p+q-2）×d；进而得出结果．

6、B【分析】【解析】

试题分析：当时，即当时，即综上故“”是“”成立的必要不充分条件．

考点：充要条件的判断。【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】因为f(-1)=-4+3-1<0,f(0)=1>0因此选B【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】因为函数是偶函数；所以该函数的对称轴为y轴；

所以其对称轴所以【解析】【答案】B9、C【分析】【分析】选C。二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围是．【解析】【解答】解：

由①；得x≥2；

由②，得x＜．

根据题意，得它的三个整数解只能是2，3，4，所以4≤5；

解；得8＜a≤10．

故答案为8＜a≤10．11、略

【分析】【解析】试题分析：解:函数当时，当时，综上函数做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过综上实数的取值范围是且即或考点：直线于圆的位置关系【解析】【答案】或12、略

【分析】试题分析：因为所以因此函数的周期为4，故考点：函数的周期及赋值运算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：有已知得因为为增函数所以

考点：1.函数定义域.2.对数不等式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】或当时，满足要求.【解析】【答案】315、22【分析】【解答】解：由题意；若x＜0，则将y+2赋给x；

若x≥0；则将y﹣2赋给x；

∴x=﹣1；y=20时，x=y+2=20+2=22；

即输出x=22．

故答案为：22．

【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．16、略

【分析】解：设f（x）=xn，因为幂函数图象过（2，）；

则有=2n，∴n=即f（x）=

∴f（9）==3；

故答案为：3．

设出幂函数的解析式，由图象过（2，）确定出解析式；然后令x=3即可得到f（9）的值．

考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．【解析】317、略

【分析】解：∵已知则sin2α====

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．【解析】三、解答题(共5题，共10分)18、略

【分析】【解析】试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，2分又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．3分在△AEM与△CFN中，∠EAM=∠FCNAE="CF"∠E=∠F，∴△AEM≌△CFN5分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥=CD，6分又由（1）得AM=CN，∴BM∥=DN，8分∴四边形BMDN是平行四边形．9分考点：三角形的全等，平行四边形【解析】【答案】（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。（2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。19、略

【分析】

（1）解令x2=0，由f（x1+0）=f（x1）+f（0）

即：f（x1）=f（x1）+f（0）；解之得f（0）=0（3分）

（2）函数y=f（x）在区间（-∞；+∞）是减函数。

证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2

则f（x2）-f（x1）=f[x1+（x2-x1）]-f（x1）=f（x1）+f（x2-x1）-f（x1）=f（x2-x1）；

∵x1＜x2，得x2-x1＞0．

∴由当x＞0时f（x）＜0，得f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＜0

可得f（x1）＞f（x2）

∴函数y=f（x）在区间（-∞；+∞）是减函数（9分）

（3）∵f（0）=0且f（x）+f（2-3x）=f[x+（2-3x）]=f（2-2x）；

∴不等式f（x）+f（2-3x）＜0转化为f（2-2x）＜f（0）；

又∵f（x）在区间（-∞；+∞）是减函数。

∴2-2x＞0；解之得x＜1，即x的取值范围为（-∞，1）（12分）

【解析】【答案】（1）在题中所给函数关系式中取x2=0；化简即可计算出f（0）的值等于0；

（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，根据题中运算法则化简得f（x2）-f（x1）=f（x2-x1），结合当x＞0时f（x）＜0证出f（x2-x1）＜0，可得f（x1）＞f（x2）；从而得到函数y=f（x）在区间（-∞，+∞）是减函数；

（3）根据题中运算法则化简得f（x）+f（2-3x）=f（2-2x）；结合f（0）=0将不等式f（x）+f（2-3x）＜0转化为f（2-2x）＜f（0），结合函数的单调性即可解出实数x的取值范围．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：解题思路（1）分离参数转化从基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函数的单调性求值．规律总结：涉及分式求最值；往往利用分离参数法，出现定值，以便运用基本不等式求解；求一元二次函数的值域要注意运用数形结合思想．

试题解析：(1)

令由于在内单调递增，在内单调递减，∴容易求得的单调递增区间为单调递减区间为．

(2)∵在上单调递减，∴其值域为

即时，．

∵为最大值，∴最小值只能为

若则若则

综上得．

考点：1．分离常数法；2．一元二次函数的值域．【解析】【答案】（1）的单调递增区间为单调递减区间为（2）．21、解：设{an}的公差为d（d＞0），{bn}的公比为q；

则解得或（舍）

所以．【分析】【分析】设{an}的公差为d（d＞0），{bn}的公比为q，利用等差数列的求和公式，及等比数列的通项公式，建立方程组，从而可求数列{an}与{bn}的通项公式．22、略

【分析】

由三视图得该几何体是正四棱锥；画出直观图，由题意求出棱长；高以及斜面上的高；

（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；

（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．

本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．【解析】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P-ABCD；如图所示：

其中PO⊥平面ABCD；E是BC的中点；

∵正视图和侧视图都是底面边长为6；高为4的等腰三角形；

∴PO=4；AB=BC=6，OE=3；

则PE==5；

（1）该几何体的体积V=×6×6×4=48；

（2）∵E是BC的中点；∴PE⊥BC

∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96．四、证明题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．26、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．27、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．28、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．六、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．