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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册月考试卷822考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、在中,已知则角=()A.30°B.45°C.60°D.120°2、函数y=ax-2(a>0),且值域是[-1],则实数a=()

A.3

B.

C.3或

D.或

3、【题文】已知集合则()A.B.C.D.4、关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是()A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥nC.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥nD.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n5、对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.﹣1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上6、如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为()

A.3B.2C.6D.97、为了得到函数y=2sin(),x∈R的图象只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向右平移个单位长度,再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍B.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍C.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍D.向右平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)8、关于函数有下面四个结论:(1)是奇函数;(2)恒成立;(3)的最大值是(4)的最小值是其中正确结论的是_______________________________________.9、过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程为____.10、已知函数y=ax-m+loga(x+n)+k(a>0且a≠1)恒过定点(2,3),则m=____,n=____,k=____.11、若.则下列不等式:①②③④其中成立的是____.(写出所有正确命题的序号)12、设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围是13、已知为平面上不共线的三点,若向量且·则·=____14、【题文】某四面体的三视图如下图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是_______.15、若数列{xn}满足且x1+x2+x10=100,则lg(x11+x12+x20)=____.评卷人得分三、证明题(共5题,共10分)16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点;弦AD与边BC相交于点E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:

(1)EC:CB的值;

(2)cosC的值;

(3)tan的值.17、已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.18、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.

求证:(1)∠CFD=∠CAD;

(2)EG<EF.19、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.

(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.20、如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.评卷人得分四、计算题(共3题,共6分)21、在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则=____.22、解分式方程:.23、计算:+log23﹣log2.评卷人得分五、作图题(共2题,共8分)24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.25、绘制以下算法对应的程序框图:

第一步;输入变量x;

第二步,根据函数f(x)=

对变量y赋值;使y=f(x);

第三步,输出变量y的值.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、C【分析】【解析】试题分析:因为,所以,=60°,故选C。考点:余弦定理的应用【解析】【答案】C2、C【分析】

当a>1时,函数y=ax-2(a>0且a≠1;-1≤x≤1)是增函数;

值域是[a-1-2;a-2];

∴⇒a=

当1<a>0时,函数y=ax-2(a>0且a≠1;-1≤x≤1)是减函数;

值域是[a-2,a-1-2];

∴⇒a=3.

则实数a=3或.

故选C.

【解析】【答案】当a>0且a≠1时,函数为指数型函数,a是指数的底数,需要分情况进行讨论解决.当a>1时,函数y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)是增函数,当1<a>0时,函数y=ax-2(a>0且a≠1;-1≤x≤1)是减函数,最后z结合条件即可求得结果.

3、C【分析】【解析】此题考查集合的运算、含有对数式的不等式的解法;因为所以选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】若m∥α;n∥β且α∥β,则m与n可能平行与可能异面,故A错误;若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n,故B错误;

当n∥β且α∥β时;存在直线l⊂α,使l∥n,又由m⊥α,故m⊥l,则m⊥n,故C正确;

若n⊥β且α⊥β;则n∥α或n⊂α,若m∥α,则m与n可能平行,也可能垂直,也可能相交,故D错误;

故选C

【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质,我们易判断A的对错,根据线线垂直的判定方法,我们易判断出B的真假;根据空间中直线与直线垂直的判断方法,我们可得到C的正误;根据线面平行及线面平行的性质,我们易得到D的对错,进而得到结论.5、A【分析】【解答】解:可采取排除法.

若A错,则B,C,D正确.即有f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x)=2ax+b;

即有f′(1)=0,即2a+b=0,①又f(1)=3,即a+b+c=3②;

又f(2)=8,即4a+2b+c=8,③由①②③解得,a=5,b=﹣10;c=8.符合a为非零整数.

若B错,则A,C,D正确,则有a﹣b+c=0,且4a+2b+c=8,且=3;解得a∈∅,不成立;

若C错,则A,B,D正确,则有a﹣b+c=0,且2a+b=0,且4a+2b+c=8,解得a=﹣不为非零整数;不成立;

若D错,则A,B,C正确,则有a﹣b+c=0,且2a+b=0,且=3,解得a=﹣不为非零整数;不成立.

故选:A.

【分析】可采取排除法.分别考虑A,B,C,D中有一个错误,通过解方程求得a,判断是否为非零整数,即可得到结论.6、D【分析】【解答】以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系;由于菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点;

故点A(0,0),则B(2,0),C(3,),D(1,),M(2,).

设N(x;y),N为平行四边形内(包括边界)一动点,对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域.

因为=(2,),=(x,y),则=2x+y;

结合图象可得当目标函数z=2x+y过点C(3,)时,z=2x+y取得最大值为9;

故选D.

【分析】先以点A位坐标原点建立的直角坐标系,求出其它各点的坐标,然后利用点的坐标表示出把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可.7、D【分析】解:把y=2sinx的图象向右平移个单位得y=2sin(x-)的图象;

再把所得图象上点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的3倍,得y=2sin(x-)的图象;

故选:D.

由已知结合函数图象平移变换和伸缩变换的规律即可得答案.

本题考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象变换,是基础题.【解析】【答案】D二、填空题(共8题,共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析:显然是偶函数。因为所以因此(2)(4)正确。考点:本题主要考查函数的图象和性质。【解析】【答案】(2)(4).9、略

【分析】

因为圆心在直线y=2x上,所以设圆心坐标为(x,2x)

因为圆过点A(2;-1)且与直线y=2x+5相切;

所以

解得x=2或x=

当x=2时,圆心坐标为(2,4),并且半径r=

当x=时,圆心坐标为(),并且半径r=

∴所求圆的方程为:(x-2)2+(y-4)2=5或(x-)2+(y-)2=5.

【解析】【答案】根据设圆心坐标为(x,2x),由圆过点A(2,-1)且与直线y=2x+5相切,可得进而求出圆的圆心与半径.

10、略

【分析】

因为函数y=ax恒过(0;1);

所以y=ax-m恒过定点(m;1);

因为函数logax恒过(1;0);

所以y=loga(x+n)恒过定点(1-n;0);

因函数y=ax-m+loga(x+n)+k(a>0且a≠1)恒过定点(2;3);

故答案为:2;-1;2.

【解析】【答案】本题考查的对数;指数函数图象的性质;由对数函数恒过定点(1,0),指数函数恒过定点(0,1),再根据函数平移变换的公式,结合平移向量公式即可得到到答案.

11、略

【分析】【解析】试题分析:利用代入可得考点:不等式性质【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】试题分析:当B=时,即此时无解;当B时,要满足题意需:解,得综上知,k的取值范围为考点:本题考查子集的性质。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因为向量且·则·【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

试题分析:观察三视图知该四面体如图所示,底面BCD是直角三角形,边ABC垂直于底面,E是BC的中点,BC=AE=CD=2,所以,3,即三角形ACD是直角三角形,该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是=

考点:本题主要考查三视图;几何体的面积计算。

点评:基础题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体,明确几何体的特征,以便进一步解题。三视图视图过程中,要注意虚线的出现,意味着有被遮掩的棱。【解析】【答案】15、12【分析】【解答】解:由题意知lgxn+1﹣lgxn=1,∴=1;

lg(x11+x12+x20)

=lg[(x1+x2+x10)×1010];

=lg(100×1010);

=12.

故答案为:12.

【分析】数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),可得=1,即xn+1=10xn.再利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.三、证明题(共5题,共10分)16、略

【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根据角平分线性质推出=;代入求出即可;

(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根据等腰三角形性质求出AF=CF,根据三角函数的定义求出即可;

(3)BF过圆心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根据锐角三角函数的定义求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;

∴∠BAD=∠CAD;

∴;

∴.

答:EC:CB的值是.

(2)作BF⊥AC于F;

∵=,=;

∴BA=BC;

∴F为AC中点;

∴cosC==.

答:cosC的值是.

(3)BF过圆心O;作OM⊥BC于M;

由勾股定理得:BF==CF;

∴tan.

答:tan的值是.17、略

【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四边形ABCD内接于圆,则∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,联立①②,即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线,等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可连接AX,此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可证得∠FXE是直角,即FX⊥EX;

(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲证∠MFX=∠NFX,必须先证得∠AFM=∠BFN,可通过相似三角形来实现;首先连接FM、FN,易证得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通过等量代换,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可证得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,进一步可证得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可证得EX是∠MEN的角平分线.【解析】【解答】证明:(1)连接AX;

由图知:∠FDC是△ACD的一个外角;

则有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①

同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形;

∴∠FDC=∠ABC;

又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③

①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);

由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;

∵FX;EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线;

∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:

2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;

由三角形的外角性质知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;

故FXE=90°;即FX⊥EX.

(2)连接MF;FN;ME、NE;

∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;

∴△FCA∽△FDB;

∴;

∵AC=2AM;BD=2BN;

∴;

又∵∠FAM=∠FBN;

∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;

又∵∠AFX=∠BFX;

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;

同理可证得∠NEX=∠MEX;

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.18、略

【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;

(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,

∵AD⊥BC;DF⊥BE;

∴∠DFE=∠ADB;

∴∠BDF=∠DEF;

∵BD=DC;DE=AE;

∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;

∴△BDF∽△DEF;

∴=;

则=;

∵∠AEF=∠CDF;

∴△CDF∽△AEF;

∴∠CFD=∠AFE;

∴∠CFD+∠AEF=90°;

∴∠AFE+∠CFE=90°;

∴∠ADC=∠AFC=90°;

∴A;F、D、C四点共圆;

∴∠CFD=∠CAD.

(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;

∴∠EFG=∠ABD;

∵CF⊥AD;AD⊥BC;

∴F;N、D、G四点共圆;

∴∠EGF=∠AND;

∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;

∴∠EGF>∠EFG;

∴DG<EF.19、略

【分析】【分析】(1)关键在于圆心位置;考虑到平行四边形是中心对称图形,可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合.

(2)“曲“化“直“.对比(1),应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心.【解析】【解答】

证明:(1)如图1;设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上;

则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖;命题得证.

(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=

因此,以G为圆心,长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割线定理:AG2=AF•AC,可证明△BAF∽△AED,则∠ABF+∠DAB=90°,从而得出AD⊥BF.【解析】【解答】证明:作DE⊥AC于E;

则AC=AE;AB=5DE;

又∵G是AB的中点;

∴AG=ED.

∴ED2=AF•AE;

∴5ED2=AF•AE;

∴AB•ED=AF•AE;

∴=;

∴△BAF∽△AED;

∴∠ABF=∠EAD;

而∠EAD+∠DAB=90°;

∴∠ABF+∠DAB=90°;

即AD⊥BF.四、计算题(共3题,共6分)21、略

【分析】【分析】作BE∥AC,从而得到平行四边形ACE

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