2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷706考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设函数f（x）=2x2-（a+1）x+5在[1；+∞）上是增函数，则a的范围是（）

A.（0；3）

B.（-∞；3]

C.[3；+∞）

D.（3；+∞）

2、【题文】设在[0、1]上的函数则下列一定成立的是（）A.B.C.D.3、用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体；(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是()

A.B.C.D.4、要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5、已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，1）C.（1，+∞）D.（0，1]6、已知鈻�AOB

中，隆脧AOB=120鈭�|OA鈫�|=3|OB鈫�|=2

过O

作OD

垂直AB

于点D

点E

为线段OD

的中点，则OE鈫�?EA鈫�

的值为(

)

A.519

B.2776

C.376

D.319

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数且的图象恒过定点.8、不等式的解集是____．9、已知三点A（a，2）B（5，1）C（-4，2a）在同一条直线上，则a=____．10、【题文】若集合则____11、【题文】若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点则的最小值为__________12、【题文】（长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2则这个长方体的体积是____13、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____

____

____14、已知幂函数y=f（x）的图象过点则这个函数解析式为____．15、若关于x的不等式1+≤0的解集是[-2，1），则k=______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、对a、b∈R，记函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．

（1）作出f（x）的图象；并写出f（x）的解析式；

（2）若函数h（x）=x2-λf（x）在（-∞；-1]上是单调函数，求λ的取值范围．

（3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x2-λf（x）的最小值为2；求λ的值．

24、【题文】已知A={xú2a≤x≤a+3},B={xúx<-1或x>5}且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)25、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．26、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．27、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

f（x）=

∵函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴解得a≤3．

因此a的范围为（-∞；3]．

故选B．

【解析】【答案】先配方；再利用二次函数的单调性即可求出．

2、C【分析】【解析】上是增函数【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】由已知中几何体的主视图：

我们可以分析出几何体的体积最大时；俯视图中每摞正方体的个数为：

由于小正方体的棱长为1cm，则每个小正方体的体积为，所以这个几何体的体积最大是故选B。

【分析】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，其中根据主视图判断每一摞小正方体的最多个数是解答本题的关键．4、A【分析】【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；

∵=cos[2（x+）﹣]的图象；

∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度；即可；

故选：A．

【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．5、D【分析】【解答】解：画出函数f（x）=的图象；

和直线y=k；

关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．

观察得出：（1）k＞1；或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．

故实数k的取值范围是（0；1]．

故选D．

【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．6、B【分析】解：由题意建立如图所示坐标系．

A(3,0)B(鈭�1,3)

设D(x,y)

由AD鈫�=娄脣AB鈫�

可得(x鈭�3,y)=娄脣(鈭�4,3)

即{x鈭�3=鈭�4娄脣y=3娄脣

得D(3鈭�4娄脣,3娄脣).

由OD鈫�鈰�AB鈫�=(3鈭�4娄脣,3娄脣)鈰�(鈭�4,3)=0

得鈭�4(3鈭�4娄脣)+3娄脣=0

即娄脣=1219

．

隆脿D(919,12319)

则E(938,6319)

隆脿EA鈫�=(10538,鈭�6319)

则OE鈫�鈰�EA鈫�=(938,6319)鈰�(10538,鈭�6319)=9隆脕105382鈭�63隆脕6319隆脕19=2776

．

故选：B

．

由题意画出图形；建立如图所示坐标系，利用坐标求解．

本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标运算，建立平面直角坐标系起到事半功倍的效果，是中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：由题意令x-2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点．令x-1=0，解得x=1，则x=1时，函数即函数图象恒过一个定点（1，2）．考点：指数函数恒过点【解析】【答案】（1，2）．8、略

【分析】

由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2；

故答案为（-1；2）．

【解析】【答案】由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

9、略

【分析】

设直线的解析式是y=kx+b；

由A，B，C三点在图象上，得到

解得a=2或．

故答案为：2或．

【解析】【答案】设直线的解析式是y=kx+b；由A，B，C三点在图象上，将三点坐标代入解三元一次方程组，即可求出a的值．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、（x≥0）【分析】【解答】解：设f（x）=xα；

∵幂函数y=f（x）的图象过点

∴

∴α=．

这个函数解析式为（x≥0）．

故答案为：（x≥0）．

【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．15、略

【分析】解：由题意得：x=-2是方程1+=0的根；

∴1-=0；解得：k=3；

故答案为：3．

问题转化为x=-2是方程1+=0的根；解出即可．

本题考查了解不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．【解析】3三、证明题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】

【解析】

由|x+1|≥|x-2|⇒（x+1）2≥（x-2）2⇒x≥故f（x）==

其图象如右，其图象如右，

（2）h（x）=x2-λf（x）=

若在（-∞，-1]上是单调函数，则要求第二段在（-∞，-1]上是单调函数，对称轴x=-≥-1；解得λ≤2

（3）当x∈[1，+∞）时，h（x）=x2-λ（x+1）

对称轴x=

当≤1，即λ≤2时，h（x）在[1，+∞）上单调递增，最小值为h（1）=1-2λ=2，得λ=-

当＞1，即λ＞2时，最小值为h（）==2；此时无解。

综上所述，λ=-

【解析】【答案】（1）根据|x+1|和|x-2|的大小关系，结合新定义画函数的图象，写出函数f（x）的解析式故f（x）=

（2）h（x）=x2-λf（x）=若在（-∞；-1]上是单调函数，则要求第二段在（-∞，-1]上是单调函数．

（3）当x∈[1，+∞）时，h（x）=x2-λ（x+1）；利用二次函数图象与性质求其最小值，得出关于λ的方程求解．注意分类讨论．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，所以这时A∩B=Ф（2分）

当时，根据题意得即所以（8分）

综上可得，或（9分）

∴实数的取值范围是．（10分）

考点：本题考查了集合的关系及不等式的解法。

点评：对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.【解析】【答案】．五、计算题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．26、略

【分析】【分析】（