2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数在上取得最小值则实数的集合是（）A.B.C.D.2、以下图形绕对称轴旋转可生成充满气的车轮内胎形状的是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是()A.和B.和C.和D.和4、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.5、已知则=（）A.2B.C.1D.6、已知数列{an}

中，an=n

则数列{1anan+1}

的前100

项和为(

)

A.99100

B.99101

C.100101

D.101100

7、若直线l1(a鈭�1)x+y鈭�1=0

和直线l26x+ay+2=0

平行，则a=(

)

A.鈭�2

B.鈭�2

或3

C.3

D.不存在8、已知直线l1ax+2y鈭�1=0

直线l28x+ay+2鈭�a=0

若l1//l2

则实数a

的值为(

)

A.隆脌4

B.鈭�4

C.4

D.隆脌2

9、如图所示，在鈻�ABC

中，点DEF

分别是边ABBCAC

的中点，则下面结论正确的是(

)

A.AE鈫�=AD鈫�+FA鈫�

B.DE鈫�+AF鈫�=0

C.AB鈫�+BC鈫�+CA鈫�鈮�0

D.DE鈫�鈭�DF鈫�=AD鈫�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若则=____．11、【题文】集合其中若中有且仅有一个元素，则的值是____．12、【题文】已知二次函数的定义域为若对于任意不等式恒成立，则实数的取值范围是____．（用区间表示）13、【题文】圆心在原点上与直线相切的圆的方程为。14、已知函数f（x）=g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0）；给出下列结论：

①函数f（x）的值域为[0，]；

②函数g（x）在[0；1]上是增函数；

③对任意a＞0；方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；

④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤

其中所有正确结论的序号为____．15、定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是____．16、给出下列命题：

垄脵

函数y=cos(23x+娄脨2)

是奇函数；

垄脷

存在实数x

使sinx+cosx=2

垄脹

若娄脕娄脗

是第一象限角且娄脕<娄脗

则tan娄脕<tan娄脗

垄脺x=娄脨8

是函数y=sin(2x+5娄脨4)

的一条对称轴；

垄脻

函数y=sin(2x+娄脨3)

的图象关于点(娄脨12,0)

成中心对称．

其中正确命题的序号为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)23、先化简，再求值：，其中．24、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．26、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．27、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．28、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：由零点分段法；我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。【解析】

因为函数其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，实数a须满足4≤a≤4+2故实数a的集合是选C考点：函数的最值【解析】【答案】C2、C【分析】

对于A：图形旋转后得到一个中空的球体；故A不正确；

对于B：图形旋转后得到中间是轮胎的圆环体的几何体；故B不正确；

对于C：图形旋转后得到充满气的车轮内胎；故C正确；

对于D：图形旋转后得到一个球；故D不正确．

故选C．

【解析】【答案】通过图形的旋转；判断几何体的形状，即可得到结果．

3、C【分析】【解析】

解：正方体中；每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；

而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】依题意，易知函数是增函数，又所以函数的零点所在的区间为（）.5、C【分析】【解答】解：∵∴=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．

故选：C．

【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．6、C【分析】解：隆脽an=n

隆脿1anan+1=1n(n+1)=1n鈭�1n+1

隆脿1a1a2+1a2a3++1a100a101

=(1鈭�12)+(12鈭�13)++(1100鈭�1101)

=1鈭�1101=100101

故选：C

．

利用裂项法可得1anan+1=1n(n+1)=1n鈭�1n+1

从而可求得数列{1anan+1}

的前100

项和．

本题考查数列的求和，求得1anan+1=1n鈭�1n+1

是关键，从着重考查裂项法的应用，属于中档题．【解析】C

7、C【分析】解：由(a鈭�1)a鈭�6=0

即a2鈭�a鈭�6=0

解得a=3

或鈭�2

．

经过验证：a=鈭�2

时两条直线重合；舍去．

隆脿a=3

．

故选：C

．

由(a鈭�1)a鈭�6=0

即a2鈭�a鈭�6=0

解得a.

经过验证即可得出．

本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

8、B【分析】解：隆脽

直线l1ax+2y鈭�1=0

直线l28x+ay+2鈭�a=0l1//l2

隆脿鈭�a2=鈭�8a

且12鈮�a鈭�2a

解得a=鈭�4

．

故选：B

．

利用直线平行的性质求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．【解析】B

9、D【分析】解：鈻�ABC

中；点DEF

分别是边ABBCAC

的中点；

隆脿AE鈫�=12(AB鈫�+AC鈫�)=AD鈫�+AF鈫�隆脿

A错误；

DE鈫�+AF鈫�=2DE鈫�鈮�0鈫�隆脿

B错误；

AB鈫�+BC鈫�+CA鈫�=AC鈫�+CA鈫�=0鈫�隆脿

C错误；

DE鈫�鈭�DF鈫�=FE鈫�=AD鈫�隆脿

D正确．

故选：D

．

根据平面向量的线性运算法则与共线定理；对选项中的命题进行分析；判断正误即可．

本题考查了平面向量的线性运算法则与共线定理的应用问题，是基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：集合的并集运算【解析】【答案】{0,1,2,3,6,9}11、略

【分析】【解析】

试题分析：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标；

因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R-r；

根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7；故答案为3或7.

考点：1.集合的运算；2.圆与圆的位置（外切、内切）关系.【解析】【答案】3或712、略

【分析】【解析】解：因为二次函数的定义域为又不等式恒成立，则说明,【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x2+y2=214、①②④【分析】【解答】解：∵0≤x≤

∴0≤﹣x+≤

=2（x+2）+﹣8；

∵＜x≤1；

∴＜x+2≤3；

∴＜2（x+2）+﹣8≤

∴函数f（x）的值域为[0，]；故①正确；

∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]；

∴函数g（x）在[0；1]上是增函数，故②正确；

∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2；2﹣a]；

而函数f（x）的值域为[0，]；

∴当2﹣a＜0；即a＞2时；

[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=∅；

故③错误；

∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]；

∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]；

∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]；

若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立；

∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0；

解得，a＜或a＞

故实数a的取值范围是≤a≤

故正确；

故答案为：①②④．

【分析】①分段求函数的值域；从而确定分段函数的值域；

②由三角函数的性质可判断函数g（x）在[0；1]上是增函数；

③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]；从而判断；

④可判断若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立时，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，从而解得．15、{﹣2，0，2}【分析】【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）；∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0

设x＜0；则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2

∴f（x）=

∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2；0，2}

故答案为：{﹣2；0，2}

【分析】根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．16、略

【分析】解：垄脵

函数y=cos(23x+娄脨2)=鈭�sin23x

而y=鈭�sin23x

是奇函数，故函数y=cos(23x+娄脨2)

是奇函数；故垄脵

正确；

垄脷

因为sinxcosx

不能同时取最大值1

所以不存在实数x

使sinx+cosx=2

成立，故垄脷

错误．

垄脹

令娄脕=娄脨3娄脗=13娄脨6

则tan娄脕=3tan娄脗=tan13娄脨6=tan娄脨6=33tan娄脕>tan娄脗

故垄脹

不成立．

垄脺

把x=娄脨8

代入函数y=sin(2x+5娄脨4)

得y=鈭�1

为函数的最小值，故x=娄脨8

是函数y=sin(2x+5娄脨4)

的一条对称轴；故垄脺

正确；

垄脻

因为y=sin(2x+娄脨3)

图象的对称中心在图象上，而点(娄脨12,0)

不在图象上；所以垄脻

不成立．

故答案为：垄脵垄脺

．

利用诱导公式；正弦函数和余弦函数性质以及图象特征；逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．【解析】垄脵垄脺

三、证明题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作图题(共1题，共3分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．五、计算题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．24、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．六、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

则OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以点B（4；2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式为．（1分）26、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．27、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；