2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时．列了如下表格：

。x-2-1012y-6-4-2-2-2根据表格上的信息同答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时；y=（）

A.-2

B.-4

C.-6.5

D.-2.5

2、据上海世博会官方网统计,截至2010年3月29日为止,上海世博会门票已实现销售约22170000张,将22170000用科学记数法表示为（）A.2.217×106B.0.2217×106C.2.217×107D.22.17×1063、如果一个数的绝对值比它本身大，那么这个数为（）A.正数B.负数C.整数D.不等于零的有理数4、若关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的一个根为6，则另一个根是（）A.-1B.1C.2D.35、如图；平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）

A.1＜m＜11

B.2＜m＜22

C.10＜m＜12

D.2＜m＜6

6、绍兴是著名的桥乡；如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为。

A.4mB.5mC.6mD.8m7、底面半径R，高为h的圆柱与底面半径为r，高为h的圆柱的体积的比是9：25，则R：r等于（）A.9：25B.25：9C.3：5D.5：3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y=-x2-x交于点B．抛物线y=-x2-x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为____．9、（2014•北仑区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=a，以点A为圆心，a为半径画弧，交BC于点E，交AB延长线于点F，当两个阴影部分面积相等时，a的值是____．10、（2013秋•南海区校级月考）将下面证明中每一步的理由写在横线上：

已知：如图；AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．

证明：∵AB∥DE____

∴∠B=∠DEF____

∵BE=CF____

∴BE+EC=EC+CF；即BC=EF

在△ABC和△DEC中；AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF

∴△ABC≌△DEF____

∴________．11、（2007•金东区模拟）如图；∠A=∠C（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）请你再添加一个条件，使∠ABD=∠CDB，并给出证明：

（1）你添的条件是____．

（2）证明：____．12、化简÷的结果是____．13、如图，在隆脩O

中，弦AB=1.8cm

圆周角隆脧ACB=30鈭�

则隆脩O

的直径为______cm

．14、2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．16、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）19、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)20、近期；海峡两岸关系的气氛大为改善．自从2005年8月1日起，大陆相关部门已经对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

。售价（元/千克）3837363520每天销量（千克）5052545686设当单价从38元/千克下调了x元时；销售量为y千克；

（1）直接写出y与x间的函数关系式．

（2）如果凤梨的进价是20元/千克；某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？

（3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长．若他要为了达到每天的销售量不低于80千克，他至多将售价定为多少元？21、在直线l上摆放着三个正方形。

（1）如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是a，b斜着放置的正方形的面积S=______，两个直角三角形的面积和为______；（均用a，b表示）

（2）如图2，小正方形面积S1=1，斜着放置的正方形的面积S=4，求图中两个钝角三角形的面积m1和m2；并给出图中四个三角形的面积关系；

（3）图3是由五个正方形所搭成的平面图；T与S分别表示所在的三角形与正方形的面积，试写出T与S的关系式，并利用（1）和（2）的结论说明理由．

22、【题文】如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点；设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x；y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．23、计算：．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

根据表格上的信息可得出；该二次函数的对称轴为直线x=1；

则x=3时的值应与x=-1时的值相同；当x=3时，y=-4．

故选B．

【解析】【答案】有表格给出的各点坐标可看出；该二次函数的对称轴为直线x=1，则x=3时的值应与x=-1时的值相同，则x=3时y的值即可求出．

2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．22170000=2.217×107，故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】根据如果用字母a表示有理数，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零进行分析即可．【解析】【解答】解：如果一个数的绝对值比它本身大；那么这个数为负数；

故选：B．4、A【分析】【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得6+t=5，然后解一次方程即可．【解析】【解答】解：设方程的另一个根为t；

根据题意得6+t=5；

解得t=-1．

故选A．5、A【分析】

∵四边形ABCD是平行四边形；AC=12，BD=10；

∴OA=OC=6；OD=OB=5；

在△OAB中；OA-OB＜m＜OA+OB；

∴6-5＜m＜6+5；

∴1＜m＜11．

故选A．

【解析】【答案】根据平行四边形的性质求出OA；OB；根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜m＜OA+OB，代入求出即可．

6、D【分析】【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．【解答】【解答】连接OA；

∵桥拱半径OC为5m；

∴OA=5m；

∵CD=8m；

∴OD=8-5=3m；

∴AD=

∴AB=2AD=2×4=8（m）；

故选；D．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、C【分析】【解答】解：根据圆柱体积的计算方法和积的变化规律；再根据圆的面积与半径的关系，已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．

故选：C．

【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，和圆的面积公式：s=πr2，圆的面积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方．已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．由此解答．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标，将x=2代入y=-x2-x中得出B点的坐标，根据A、B、C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线AB的距离h，结合三角形的面积公式即可得出结论．【解析】【解答】解：∵抛物线y=a（x-2）2+1（a为常数）的顶点为A；

∴点A的坐标为（2；1）；

∵抛物线y=-x2-x=-+；

∴点C的坐标为（-2，）．

令x=2，则有y=-×22-×2=-4；

∴点B的坐标为（2；-4）；

∴AB=1-（-4）=5；点C到直线AB的距离h=2-（-2）=4；

△ABC的面积S=AB•h=×5×4=10．

故答案为：10．9、略

【分析】【分析】根据两个阴影部分面积相等可知S矩形ABCD=S扇形DAF，由此可得出结论．【解析】【解答】解：∵两个阴影部分面积相等；

∴S矩形ABCD=S扇形DAF；

∴a=πa2，解得a=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据全等三角形的判定方法以及性质填空即可．【解析】【解答】证明：∵AB∥DE（已知）

∴∠B=∠DEF（两直线平行；同位角相等）

∵BE=CF（已知）

∴BE+EC=EC+CF；即BC=EF

在△ABC和△DEC中；AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠A=∠D．

故答案为：（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（SAS），∠A=∠D．11、略

【分析】【分析】要使∠ABD=∠CDB，只需证明△ABO≌△CDO即可，故添加条件AO=CO．【解析】【解答】解；根据题意添加条件AO=CO；

∵∠A=∠C；∠AOC=∠COD；

∴△ABO≌△CDO（ASA）；

∴OB=OD；∠ABO=∠CDO；

∴∠OBD=∠ODB；

∴∠ABD=∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB=∠CDB．

故答案为：AO=CO．12、m【分析】【分析】直接利用分式除法运算法则分别化简求出答案．【解析】【解答】解：÷

=×

=m．

故答案为：m．13、略

【分析】解：根据题意弦AB

所对的圆心角为60鈭�

隆脿

半径=AB=1.8cm

隆脿

直径为3.6cm

．

故答案为：3.6cm

．

由题意知，弦长为1.8cm

所对的圆周角为30鈭�

则弦对的圆心角为60鈭�

由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60鈭�

这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．

本题利用了：

(1)

同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；

(2)

等边三角形的判定：有一角为60鈭�

的等腰三角形是等边三角形．【解析】3.6

14、略

【分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵880.2万=8802000一共7位，∴880.2万=8802000=8.802×106.考点：科学记数法【解析】【答案】8.802×106.三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）依题意可得y=50+2x；

（2）由题目可知当单价从38元/千克下调了x元；而某天的销售价定位30元/千克，故易求利润值；

（3）令y≥80易求出x的取值范围．【解析】【解答】解：（1）y=50+2x；（4分）

（2）38-30=8（元）；令x=8时，y=50+2×8=66

（30-20）×66=660（元）

答：这天的销售利润是660元．（8分）

（3）令y≥80；50+2x≥80，则x≥15，即单价从38元/千克至少下调了15元．

38-15=23（元/千克）．

答：他至多将售价定为23元/千克．（12分）21、略

【分析】

（1）如图1所示：∵三个四边形均为正方形；

∴∠ACB+∠BAC=90°；∠ACB+∠DCE=90°，AC=CE；

∴∠BAC=∠DCE；

∵∠ABC=∠CDE=90°；

∴△ABC≌△CDE；

∴BC=DE=a，AB=CD=b；

∴S△ABC+S△CDE=ab；

同时AC2=AB2+BC2；

∵两个正方形的面积分别为a2，b2；

∴S=a2+b2；

（2）如图2所示，a=1，斜正方形边长c=2，b=

由30°角和60°角易求出面积为m1的三角形底边长为1，高为故m1=

面积为m2的三角形边长为高为1，故m2=．

结论：四个三角形的面积相等．

（3）S=T．如图3所示，首先由（2）知：T=S△ABC；

设小正方形边长为a，大正方形边长为b；

由（1）知：S=a2+b2，又图中四个小三角形的面积m=ab；

S△ABC=a2+b2+（a2+b2）+4×ab-（a+b）（2a+2b）=a2+b2=S；

∴S=T．

【解析】【答案】（1）根据题意；可以证得中间的两个三角形全等，再根据勾股定理，即可得出答案；

（2）求出两个钝角三角形的底边和高；然后根据三角形的面积公式求解即可；

（3）利用勾股定理分别求出S和T的值；然后比较求解即可．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点；利用待定系数法求二次函数的解析式；

（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OB