2025年沪教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册月考试卷940考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、将正偶数按下表排成五列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

根据上面排列规律，则2000应在（）A.第125行第1列B.第125行第2列C.第250行第1列D.第250行第2列2、已知x、y满足条件则z=2x+y的最大值是（）

A.10

B.12

C.14

D.16

3、【题文】定义在上的可导函数满足：且则不等式的解集为（）A.B.C.D.4、【题文】若定义在上的奇函数和偶函数满足则（）A.C.D.5、下列命题中错误的是（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ6、对于函数fx），存在常数a≠0，取定域内的每一个值，有f（x=f（-x），则称f（）为准偶函数，下数是准偶数的是（）A.f（x）=B.f（x）=x2C.f（x）=tanxD.f（x）=cos（x+1）7、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（）A.12πB.16πC.18πD.24π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、+-4cos45°-2÷×2-=____．9、方程log2x=x-3的实数解的个数为____．10、在中，于若则____.11、若＝2，则sin(θ－5π)sin(－θ)＝________；12、【题文】已知定义在上的奇函数当时

则当时，▲13、圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是____cm2．14、一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为______．

评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x）；（a＞0且a≠1）

（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；

（2）解不等式f（x）≥g（x）

16、已知正方体中，面中心为．（1）求证：面（2）求异面直线与所成角．17、【题文】（本小题满分12分）

如图，已知是直角梯形，

平面．

（1）证明：

（2）若是的中点，证明：∥平面

（3）若求三棱锥的体积．18、已知数列{an}的前n项和为Tn，且Tn=-an+设数列{cn}满足cn=an•bn．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）若cn≤+m+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．19、在等差数列{an}

中，a1=1

前n

项和Sn

满足条件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,

(

Ⅰ)

求数列{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

记bn=anpan(p>0)

求数列{bn}

的前n

项和Tn

．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)20、画出计算1++++的程序框图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．24、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．25、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】可以分别观察奇数行的最后一列是8的行数倍，偶数行的第一列是8的行数倍，且都是连续的偶数排列．因为2000÷8=250，所以2000应在第250行的第一列．【解析】【解答】解：因为2000÷8=250；

所以2000应在第250行；

∵偶数行最后一个数位于第一列．

∴2000应在第250行的第一列．

故选C．2、B【分析】

x、y满足条件表示的可行域如图：

当z=2x+y经过的交点A（5；2）时，取得最大值；

最大值为：2×5+2=12．

故选B．

【解析】【答案】画出约束条件表示的可行域；确定目标函数通过的特殊点求出目标函数的最大值即可．

3、B【分析】【解析】

试题分析：设则所以在上单调递减，又因为所以不等式根据在上单调递减，可知故选B.

考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的单调性在求解不等式中的应用.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：为奇函数和为偶函数，由可得，即可解得

故选A.

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：如果α⊥β；则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．

B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β；故B命题错误．

C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．

D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．

故选B

【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．6、D【分析】解：于函数f（x；若存在数a≠0，使得取定内的每一个值，都有f）f（2a-x），则称f（x准偶数；

函数（x）=cos（x+1）有对称轴；x=不是对称，项正确．

选项A函数没有对轴；选项B；函数的对轴x=0；项C函没有对称．

故选：

意判断f（x）准偶函数的对；然后判断选项即可．

本考查数对称性的应用，新定的解，本知识的考查．【解析】【答案】D7、C【分析】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4；∴c=4．

长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=≥=3

当且仅当a=b时，r的最小值为

所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．

故选：C．

设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4；可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．

本题是基础题，考查长方体的外接球的应用，球的表面积的求法，考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算，然后合并．【解析】【解答】解：原式=2+2-2-8-1

=-7．

故答案为：-7．9、略

【分析】

方程log2x=x-3的实数解的个数，即函数y=log2x与直线y=x-3的交点的个数；如图所示：

结合图象可得函数y=log2x与直线y=x-3的交点的个数为2；

故答案为2．

【解析】【答案】本题即求函数y=log2x与直线y=x-3的交点的个数；数形结合可得结论．

10、略

【分析】【解析】

因为利用向量的数量积为零，可以解得为【解析】【答案】11、略

【分析】∵＝2，∴又解得所求式子sin(θ－5π)sin(－θ)=（-sinθ）×（-cosθ)=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、10π【分析】【解答】解：设圆台的母线长为l，则×360°=180°⇒l=2cm；

∴圆台的侧面积S侧面=π（2+3）×2=10π（cm2）；

故答案为：10π．

【分析】圆台的母线长为l，根据×360°=180°求得圆台的母线l=2cm，代入圆台的侧面积公式计算可得答案．14、略

【分析】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r；

扇形的面积为S=lr=r22=r2；

∴==-（）2+=-（-2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．

则的最大值为4．

故答案为：4．

设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=-（-2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．

本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．【解析】4三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义。

则

解得1＜x＜3

∴函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1；3）

（2）当0＜a＜1时，函数y=logax为减函数。

不等式f（x）≥g（x），即loga（x-1）≥loga（3-x）；

可化为x-1≤3-x；解得x≤2；

结合（1）中函数定义域可得1＜x≤2

此时不等式的解集为（1；2]

当a＞1时，函数y=logax为增函数。

不等式f（x）≥g（x），即loga（x-1）≥loga（3-x）；

可化为x-1≥3-x；解得x≥2；

结合（1）中函数定义域可得2≤x3

此时不等式的解集为[2；3）

【解析】【答案】（1）函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域，须使函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x）的解析式都有意义；结合对数函数的性质，构造不等式组，解得函数的定义域．

（2）分0＜a＜1和a＞1两种情况；结合对数函数的单调性及（I）中函数的定义域将不等式转化为整式不等式并解答，最后综合分类讨论结果，可得答案．

16、略

【分析】【解析】试题分析：（1）证明：连结设连结则四边形为平行四边形，∴又∵∴面．6分（2）【解析】

由（1）可知，为异面直线与所成角（或其补角），设正方体的边长2，则在中，∴为直角三角形，∴．6分考点：异面直线的角，线面平行【解析】【答案】（1）对于线面平行的证明一般要利用其判定定理来求证。（2）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（3）

=

=

18、略

【分析】

（1）由Tn=-an+可得n=1时，a1=-a1+解得a1．n≥2时，an=Tn-Tn-1，化为：an=利用等比数列的通项公式即可得出，所以bn+2=3可得bn．

（2）由（1）知，cn=an•bn=（3n+1）．利用错位相减法即可得出．

（3）利用数列的单调性；不等式的解法即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、不等式的解法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：（1）由Tn=-an+∴n=1时，a1=-a1+解得a1=．

n≥2时，an=Tn-Tn-1=-an+-化为：an=

∴数列{an}是公比为的等比数列；

则an=（n∈N∗）；（2分）

所以bn+2=3=3n+3，即bn=3n+1．（4分）

（2）由（1）知，cn=an•bn=（3n+1）．（5分）

Sn=4×+7×+10×++（3n-2）×+（3n+1）×①

则=4×+7×+10×++（3n-2）×+（3n+1）×②（7分）

①-②两式相减得Sn=4×+3×++-（3n+1）×=+3×-（3n+1）×．

所以Sn=-（3n+7）×．（10分）

（3）cn=（3n+1）

∴cn+1-cn=（3n+4）-（3n+1）=＜0；

则数列{cn}单调递减；

∴当n=1时，cn取最大值是1；（13分）

又∵cn≤+m+1对一切正整数n恒成立；

∴m2+4m⩾0；

解得：m⩾0或m⩽-4．（16分）19、略

【分析】

(1)

将n=1

代入已知递推式；易得a2

从而求出d

故an

可求；

(2)

求出bn

分p=1

和p鈮�1

两种情况讨论，然后利用错位相减法求和．

本题主要考查对数列递推关系的观察能力和利用错位相减法求和的能力，难度中等，注意分类讨论思想的应用．【解析】解：(

Ⅰ)

设等差数列{an}

的公差为d

由s2nsn=4n+2n+1

得：a1+a2a1=3

所以a2=2

即d=a2鈭�a1=1

所以an=n

．

(

Ⅱ)

由bn=anpan

得bn=npn.

所以Tn=p+2p2+3p3++(n鈭�1)pn鈭�1+npn垄脵

当p=1

时，Tn=n2+n2

当p鈮�1

时；

pTn=p2+2p3+3p4++(n鈭�1)pn+npn+1垄脷

垄脵鈭�垄脷

得(1鈭�p)Tn=p+p2+p3++pn鈭�1+pn鈭�npn+1=p(1鈭�pn)1鈭�p鈭�npn+1

即Tn={p(1鈭�pn)(1鈭�p)2鈭�npn+11鈭�p,p鈮�1n2+n2,p=1

．四、作图题(共3题，共18分)20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；