2025年湘教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高三数学下册月考试卷60考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程+nx+m=0有实根的概率为（）A.B.C.D.2、若{bn}满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A.3B.4C.7D.23、已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是（）A.抽取样本，据样本估计总体B.求平均成绩C.进行频率分布D.计算方差4、若某程序框图如图所示；则该程序运行后输出的值是（）

A.4B.5C.6D.75、下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A.f（x）=2x+1B.f（x）=2x2C.f（x）=-D.f（x）=-|x|6、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β，其中正确的命题是()．A.①②③B.②③④C.②④D.①③7、【题文】设回归直线方程为则变量增加一个单位时A.平均增加2个单位B.平均增加1.5个单位C.平均减少2个单位D.平均减少1.5个单位8、关于函数y=tan（2x-），下列说法正确的是（）A.是奇函数B.最小正周期为πC.（0）为图象的一个对称中心D.其图象由y=tan2x的图象右移单位得到评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数f（x）=（）的单调区间为____，值域为____．10、若直线l平行于直线x-2y+3=0，且直线l的纵截距是-3，则直线l的方程为____．11、若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为____．12、在△ABC中，∠C=，c=，则△ABC的面积的最大值为____．13、给出以下四个命题：

①所有的正方形都是矩形；

②∃x∈R，使得sinx•cosx=；

③在研究变量x和y的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点（，）；

④方程+=1表示椭圆的充要条件是-3＜m＜5．

其中正确命题的序号是____（写出所有正确命题的序号）．14、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于________．15、已知集合A={x|x≥3}∪{x|x＜-1}，则∁RA=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)24、如图，点是椭圆（）的左焦点，点分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为点在轴上，且过点作斜率为的直线与由三点确定的圆图片相交于两点，满足．（1）若的面积为求椭圆的方程；（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.25、【题文】已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】这是一个几何概型问题，关于x的方程+nx+m=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到m和n之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率．【解析】【解答】解：方程+nx+m=0有实根⇔△≥0⇔n2-m2≥0；

集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面积SΩ=2×3=6；

设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n2-m2≥0}；

其面积SA=4；

所以P（A）=．

故选：C．2、A【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立；解得A（1，1）；

化目标函数z=x+2y为y=-；

由图可知，当直线y=-过A时；直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．

故选：A．3、C【分析】【分析】根据所给统计量的定义及作用即可确定选择答案．【解析】【解答】解：根据题意；需要做的工作是：进行频率分布．

故选：C．4、A【分析】【分析】算法的功能是求满足P=1+3+5++（2n-1）＞15的最小正整数n的值，利用数列求和确定输出的n值．【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+5++（2n-1）＞15的最小正整数n的值；

∵P=1+3+5=9＜15；P=1+3+5+7=16＞15；

∴输出的n=4．

故选：A．5、B【分析】【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解析】【解答】解：A．f（x）=2x+1在（0；+∞）上单调递增，但为非奇非偶函数；

B．f（x）=2x2在（0；+∞）上单调递增，为偶函数，满足条件；

C．f（x）=-为奇函数；在（0，+∞）上单调递递增；

D．f（x）=-|x|为偶函数；但在（0，+∞）上单调递减；

故选：B．6、D【分析】对于命题①：由α∥β，l⊥α，可得l⊥β，又m⊂β，故l⊥m，正确；对于命题③：由l∥m可得m⊥α，又m⊂β，故α⊥β，正确；命题②，命题④错误．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、C【分析】解：令y=f（x）=tan（2x-）；

对于A，∵f（-x）=tan（-2x-）≠-tan（2x-）=-f（x）；故它不是奇函数，A错误；

对于B，f（x）=tan（2x-）的最小正周期T=故B错误；

对于C，∵f（）=0，故（0）为图象的一个对称中心，即C正确；

对于D；令g（x）=tan2x；

∵g（x-）=tan2（x-）=tan（2x-）≠tan（2x-）；故D错误；

综上所述；说法正确的是C．

故选：C．

利用正切函数的奇偶性；周期性、对称性及函数图象变换对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

本题考查正切函数的图象与性质，着重考查其奇偶性、周期性、对称性及函数图象变换，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】可以看出该函数是由和t=x2-2x复合而成的复合函数，从而求函数t=x2-x的单调区间即可得到原函数的单调区间．配方x2-2x=（x-1）2-1≥-1，然后根据指数函数的单调性即可求出f（x）的值域．【解析】【解答】解：令x2-2x=t，设y=f（x），则为减函数；

∴t=x2-2x的单调增减区间为原函数的单调减增区间；

∴原函数的单调减区间为（1；+∞），单调增区间为（-∞，1]；

x2-2x=（x-1）2-1≥-1；

∴；

∴该函数的值域为（0；3]．

故答案为：减区间为（1，+∞），增区间为（-∞，1]，（0，3]．10、略

【分析】【分析】设与直线x-2y+3=0平行的直线方程为x-2y+c=0，把点（0，-3）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程．【解析】【解答】解：设与直线x-2y+3=0平行的直线l方程为x-2y+c=0；把点（0，-3）代入可得。

0-2×（-3）+c=0；

解得c=6；

故所求的直线的方程为x-2y+6=0；

故答案为：x-2y+6=0．11、略

【分析】【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h′==，再利用三角形的面积公式即可．【解析】【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为2cm；

∴底面面积为8cm2；

∵体积为8cm3；

∴高h=3；

∴侧面的高h′==；

∴它的侧面积为4×2×=4

故答案为：cm212、略

【分析】【分析】运用解直角三角形，可得a=csinA=sinA=cosB，由三角形的面积公式和正弦函数的值域，计算即可得到最大值．【解析】【解答】解：由∠C=，c=；

可得A+B=；

则a=csinA=sinA=cosB；

即有△ABC的面积S=acsinB

=••cosBsinB

=sin2B≤；

当且仅当B=，取得最大值．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】①利用正方形与矩形的关系即可判断出；

②由于sinx•cosx=＜；即可判断出；

③利用线性回归直线方程的性质即可判断出；

④方程+=1表示椭圆的充要条件是，解得即可判断出．【解析】【解答】解：①所有的正方形都是矩形；正确；

②不∃x∈R，使得sinx•cosx==；

③在研究变量x和y的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点（，）；正确；

④方程+=1表示椭圆的充要条件是；解得-3＜m＜5，其m≠1，因此不正确．

其中正确命题的序号是①③．

故答案为：①③．14、略

【分析】am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5即m＝5.【解析】【答案】515、略

【分析】解：∵A={x|x≥3}∪{x|x＜-1}；

∴∁RA={x|-1≤x＜3}．

故答案为：{x|-1≤x＜3}．

根据全集R及A；求出A的补集即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】{x|-1≤x＜3}三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；