2025年人教五四新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学下册阶段测试试卷949考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、把函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）

A.y=sin（2x-）

B.y=sin（2x+）

C.y=cos2

D.y=-sin2

2、sin10°cos20°+sin80°sin160°=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知则线段的垂直平分线的方程是（）.A.B.C.D.4、【题文】已知圆圆经判断这两个圆的位置关系是A.相交B.外切C.相离D.内切5、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是则向量的坐标是（）A.B.C.D.6、设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A.B.C.D.7、用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是（）A.B.C.D.8、已知幂函数f(x)=xa

的图象经过函数g(x)=mx鈭�2鈭�12(m>0

且m鈮�1)

的图象所过的定点，则f(13)

的值等于(

)

A.1

B.3

C.6

D.9

9、已知函数f(x)={3(x鈭�1),x>12x,x鈮�1

且f(x0)=1

则x0=(

)

A.0

B.4

C.0

或4

D.1

或3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、满足条件的△的面积的最大值为____.11、【题文】地球北纬圈上有两点点在东经处，点在西经处，若地球半径为则两点的球面距离为______________.12、已知三角形ABC的顶点坐标为A（0；3）；B（-2，-1）、C（4，3）．

（1）求AB边上的高所在的直线方程．

（2）求点C关于直线AB对称点的坐标．13、圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是______．14、已知函数f(x)

对任意的实数满足：f(x+3)=鈭�1f(x)

且当鈭�3鈮�x<鈭�1

时，f(x)=鈭�(x+2)2

当鈭�1鈮�x<3

时，f(x)=x

则f(1)+f(2)+f(3)++f(2015)=

______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)22、解下列关于x方程。

（1）2x2+4x+1=0

（2）x2+2x+a+1=0（a∈R）

23、已知向量：=（cosx，sinx），=（cosy，siny），=（sinx，cosx），|-|=．

（1）求cos（x-y）的值；

（2）若函数f（x）=•的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关干y轴对称，求实数m的最小值．24、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日；某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表：

。分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=______，n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数．评卷人得分六、计算题(共1题，共10分)25、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

把函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位；

所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x-）-]=sin（2x-π）=-sin2x．

故选D．

【解析】【答案】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．

2、C【分析】

sin10°cos20°+sin80°sin160°

=sin10°cos20°+sin（90°-10°）sin（180°-20°）

=sin10°cos20°+cos10°sin20°

=sin（10°+20°）

=sin30°

=．

故选C

【解析】【答案】把原式中的角80°变形为90°-10°；160°变形为180°-20°，利用诱导公式sin（90°-α）=cosα及sin（180°-α）=sinα进行化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得到原式的值．

3、B【分析】因为AB的中点坐标为所以所求直线的方程为即【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】设D（x，y)，因为平行四边形ABCD的三个顶点坐标A,B,C为（-2，1)（-1，3)，（3，4)，那么结合可知答案（1，2)//(3-x,4-y)，即可知4-y-(2(3-x))="0,"联立方程组可知，y=2,x=1，故向量的坐标为（3；-1)，故选B.

【分析】本题考查向量坐标的公式、考查向量共线的坐标形式的充要条件.6、B【分析】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}；

∴（∁A）={3；5，6}；

∵B={1；3，5}；

∴B∩（∁A）={3；5}．

故选：B．

结合已知条件即可求解．观察Venn图；得出图中阴影部分表示的集合；

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中；

推选5名学生参加健美操活动；则某名女生被抽到的机率是：

基本事件总数n=

某名女生被抽到包含的基本事件个数m=

∴某名女生被抽到的机率p==．

故选：C．

先求出基本事件总数n=现求出某名女生被抽到包含的基本事件个数m=由此能求出某名女生被抽到的机率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】C8、B【分析】解：函数g(x)=mx鈭�2鈭�12(m>0

且m鈮�1)

令x鈭�2=0

解得x=2

此时y=g(2)=12

隆脿g(x)

的图象过定点(2,12)

隆脿2a=12

解得a=鈭�1

隆脿f(x)=x鈭�1

隆脿f(13)=3

．

故选：B

．

利用指数函数的图象与性质求出g(x)

的图象所过的定点，利用待定系数法求出f(x)

的解析式，再计算f(13)

的值．

本题考查了指数函数与幂函数的图象与应用问题，是基础题．【解析】B

9、C【分析】解：当x鈮�1

时；由f(x0)=2x0=1

得x0=0

当x>1

时；由f(x0)=3(x0鈭�1)=1

得x0鈭�1=3

则x0=4

且两者都成立；

故选：C

．

由f(x0)=1

得到x0

的两个方程解之即可．

本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】

设BC=x，则AC=x，根据面积公式得S△ABC=1/2AB•BCsinB=1/2×2x根据余弦定理得cosB=(AB2+BC2-AC2)/2AB•BC=[4+x2-(x)2]/4x=(4-x2)/4x，代入上式得S△ABC=x由三角形三边关系有x+x＞2x+2＞x，解得2-2＜x＜2+2．故当x=2时，S△ABC取得最大值2【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】

（1）先求出AB的斜率；再求出高的斜率，结合C点坐标，利用点斜式，可得答案；

（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b）；则AB为线段CC′的垂直平分线，根据垂直和平分构造方程组，解得答案．

本题考查的知识点是直线的方程，直线垂直时斜率的关系，点关于直线的对称点坐标，难度中档．【解析】解：（1）直线AB的斜率为kAB==2；

设AB边上的高所在的直线的斜率为k

则k•kAB=-1；

故k=（3分）

∴AB边上的高所在的直线方程为：y-3=（x-4）

即x+2y-10=0．（7分）

（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b）；

则AB为线段CC′的垂直平分线；

由直线AB的方程为：y=2x+3；即2x-y+3=0；

故

解得：a=-b=

即点C关于直线AB对称点C′的坐标为（-）13、略

【分析】解：圆心在y轴上且过点（3；1）的圆与x轴相切；

设圆的圆心（0，r），半径为r．

则：．

解得r=5．

所求圆的方程为：x2+（y-5）2=25．

故答案为：x2+（y-5）2=25．

由题意求出圆的圆心与半径；即可写出圆的方程．

本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．【解析】x2+（y-5）2=2514、略

【分析】解：由f(x+3)=鈭�1f(x)

得f(x+3+3)=鈭�1f(x+3)=鈭�1鈭�1f(x)=f(x)

即f(x+6)=f(x)

隆脿

函数f(x)

是周期为6

的周期函数；

又当鈭�3鈮�x<鈭�1

时，f(x)=鈭�(x+2)2

当鈭�1鈮�x<3

时；f(x)=x

隆脿f(1)=1f(2)=2f(3)=f(鈭�3)=鈭�(鈭�3+2)2=鈭�1f(4)=f(鈭�2)=鈭�(鈭�2+2)2=0f(5)=f(鈭�1)=鈭�1f(6)=f(0)=0

．

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1

则f(1)+f(2)+f(3)++f(2015)=335隆脕1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=336

．

故答案为：336

．

由已知可得函数正确为6

再由已知求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1

然后利用周期概念得答案．

本题考查函数周期性的求法，由已知求出函数周期是解答该题的关键，是中档题．【解析】336

三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作图题(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．五、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】

（1）由于判别式△=42-4×2×1=8，利用求根公式求得（3分）

=．（3分）

【解析】

（2）判别式△=4-4（a+1）=-4a；（1分）

当△≥0时；即-4a≥0时，（2分）即a≤0时，（3分）

用求根公式求得方程的根为．（5分）

（2）△＜0时；-4a＜0，即a＞0时，方程无解．（6分）

【解析】【答案】（1）由于判别式△=42-4×2×1=8；利用求根公式求得方程的两个实数根．

（2）先求出判别式△的值；当△≥0时，用求根公式求得方程的根，当△＜0时，方程无解．

23、略

【分析】

（1）运用平方法；结合向量的数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，再由两角的差的余弦公式，计算即可得到所求值；

（2）运用向量的数量积的坐标表示，利用二倍角的正弦可得f（x）=2cosxsinx=sin2x，再利用三角函数的平移变换可得f（x+m）=sin（2x+2m），其图象关于y轴对称，可求得m=+（k∈Z）；又m＞0，从而可得答案．

本题考查斜率的数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，考查二倍角的正弦及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的对称性，属于中档题．【解析】解：（1）=（cosx，sinx），=（cosy，siny），|-|=

可得2=2=1，•=cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）；

由（-）2=即为1+1-2cos（x-y）=

解得cos（x-y）=

（2）∵f（x）=•=cosxsinx+sinxcosx=sin2