2025年人教A新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知则（）A.B.C.D.2、【题文】函数的图象大致是。

3、【题文】已知函数满足：①定义域为R；②有③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A.15B.10C.9D.84、【题文】已知两个不同的平面和两条不重合的直线，m、n；有下列四个命题。

①若则②若

③若④若

其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5、设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{（1，2）}C.{x=1，y=2}D.（1，2）6、△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A.﹣B.C.D.﹣评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数y=x2-6x+8在[2，6]上的最大值为____，最小值为____．8、若正实数满足则的最小值是______9、【题文】已知函数设且则的最大值为____。10、（2015安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程中仅有一个实根的是____；（写出所有正确条件的编号）

1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=211、函数f（x）=则f（f（﹣3））=____．12、已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)13、已知tanθ=．

（1）若θ为第三象限的角；求sinθ的值；

（2）求的值．

14、已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求边c及S△ABC。15、已知是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。16、【题文】如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面平面且分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面

（Ⅱ）证明：平面平面

（Ⅲ）求四棱锥的体积．17、【题文】（本题满分14分）集合A={>1}，B={>2}，AB，求a的取值范围。评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)18、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．19、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．20、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．28、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：由交集，并集，补集的概念可得故选B.

考点：交集并集补集【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：由函数为偶函数，排除答案B与C；又在附近为正；所以D不符合题意，故选A..

考点：函数的奇偶性，函数的图像.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，由于函数f(x)，在当时，

那么当则。

依次作出函数在[4,6],[6,8]的图象，同时能利用函数的是偶函数的对称性；只要求解出y轴右侧的交点个数，就可以知道共有多少个交点，那么，结合已知中图像的特点可知，交点有5，一共有10个。选B.

考点：本试题考查了零点的概念运用。

点评：解决该试题的关键是利用函数的性质，结合函数的给定的绝对值函数的解析式，然后作图，将所求解的的零点问题转换为函数y=f(x)与函数y=的图像交点个数来解答，这是常用的求零点的方法之一。中档题。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1；2）}．

故选B．

【分析】要求A∩B，即求方程组的解．6、B【分析】【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1；∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB；

∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC；

∴tanC=1；

∵C为三角形的内角。

∴C=

∴cosC=

故选：B．

【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由题意可知：

y=（x-3）2-1

所以二次函数的开口向上；对称轴为x=3．

故函数在[2；3]上为减函数，函数在[3，6]上为增函数．

所以；函数在x=3时取得最小值-1．

x=6时最大值为8

故答案为：8．-1．

【解析】【答案】本题考查的是二次函数在闭区间上求最值问题．在解答时首先应该对二次函数进行配方结合二次函数的性质分析取得最值的位置；计算进而即可获得问题的解答。

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于正实数满足则两边同时除以xy得到，那么=(3x+4y)()=(13+)故可知答案为5.考点：均值不等式【解析】【答案】59、略

【分析】【解析】解：因为已知函数设且则的最大值为【解析】【答案】10、1345【分析】【解答】令f（x）=x3+ax+b，求导得3x2+a，所以f（x)单调递增又要是f（x）大于0，所以f（x）=x3+ax+b必有一个零点，且方程仅有一根，故4、5正确，当a小于0时，要使方程仅有一根，解得b小于-2或b大于2；所以1；3正确。

【分析】高考中出现方程问题，要考虑其对应的函数，以便分析方程。11、【分析】【解答】解：函数f（x）=则f（f（﹣3））=f（9）==．

故答案为：．

【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．12、略

【分析】解：∵集合A={x|a≤x≤a+3}；B={x|x＜-1或x＞5}．

若A∪B=B；则A⊆B，∴a+3＜-1或a＞5，即a＜-4或a＞5．

∴实数a的取值范围是（-∞；-4）∪（5，+∞）．

故答案为：（-∞；-4）∪（5，+∞）．

由A∪B=B；得A⊆B，然后由两集合端点值间的关系列不等式求解。

本题考查并集运算，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题．【解析】（-∞，-4）∪（5，+∞）三、解答题(共5题，共10分)13、略

【分析】

（1）∵tanθ=∴cotθ=

又1+cot2θ=

∴sin2θ=又θ第三象限的角；

∴sinθ=-

（2）原式=

=

=

=2-3．

【解析】【答案】（1）根据同角三角函数间的倒数关系tanθcotθ=1，由tanθ的值求出cotθ的值，再由平方及倒数关系1+cot2θ=可求出sin2θ的值；又θ是第三象限角，得到sinθ小于0，开方即可求出sinθ的值；

（2）把所求式子的分子第一；三项结合；利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，然后分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．

14、略

【分析】【解析】试题分析：由余弦定理，得即解之，得c＝3或c＝5当c＝3时，当c＝5时，考点：解三角形【解析】【答案】或15、略

【分析】

存在a，b的值当a>0时解得当a<0时解得所以存在或使得的值域为【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，本题易证从而达到目标；（Ⅱ）要证面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（Ⅲ）求棱锥的体积，关键是作出其高，由面面及为等腰直角三角形，易知（中点为）；就是其高，问题得以解决.

试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连结．

∵四边形为矩形且是的中点．∴也是的中点．

又是的中点，2分。

∵平面平面所以平面4分。

（Ⅱ）证明：∵平面平面平面平面

所以平面平面又平面所以6分。

又是相交直线，所以面

又平面平面平面8分。

（Ⅲ）取中点为．连结为等腰直角三角形，所以

因为面面且面面

所以，面

即为四棱锥的高．10分。

由得．又．

∴四棱锥的体积12分。

考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x－3>2x>5∴A={}4′

x－a>1x>a+1∴B={}8′

∵AB∴a+1≤5∴a≤414′四、计算题(共3题，共9分)18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．19、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．20、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．五、证明题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．26、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．27、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动