数学-河南省信阳市2024-2025学年普通高中高三第二次教学质量检测（信阳二模）试题和答案

★2025年1月20日2024-2025学年普通高中高三第二次教学质量检测第I卷1.已知集合M={1,2},N={x∈Rllog₂(2x-A.{1}B.{2}C.{1,2}A.-2B.24.若3sin(π-α)-4cosα=0,则1-cos2α等于人人5.已知随机变量X服从正态分布N(2,o²),且P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>1.5)等于A.0.14B.0.62C.0.72高三数学试题第1页(共4页)A.2√2B.2√3C.2√5A.众数为12B.平均数为14C.中位数为14.5D.第85百分位数为16D.(g(1)-1)×(g(2)+1)+(g(2)-1)×(g(3)+1)+…+(g(2023)-1)×(g(20高三数学试题第2页(共4页)14.某工厂加工一种电子零件，去年12月份生产1万个，产品合格率为87%.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年1月份的产量在去年12月份的基础上提高4%,产品合格率比去年12月份15.(本小题满分13分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积(1)求角A;(2)若a=√2,求b+c的取值范围.(1)求{a}和{b}的通项公式；(2)数列{a}和{bn}的项从小到大依次排列(相等项计两项)得到新数列{c},求{c}的前50项的和.17.(本小题满分15分)2023年9月26日，第十四届中国(合肥)国际园林博览会在合肥骆岗公展园，开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车骑自行车和步行三种方式游园.(1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为X,求X的分布列及数学期望E(X);(2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选游园结果自行车步行参观完所有展园未参观完所有展园有展园的概率.高三数学试题第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知函数(2)若f(x)≥0在[0,+c]上恒成立，求a的取值范围；(3)证明：为自然对数的底数).19.(本小题满分17分)已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线：的距离的比为常数(2)设点B(-m,0),若曲线C上两动点M,N均在x轴上方，AM//BN,且AN与BM相交于点Q.②当m>n时，记△ABQ的面积为S,其内切圆半径为r,试探究是否存在常数λ,使得S=λr恒成高三数学试题第4页(共4页)数学参考答案一.选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不等式log₂(2x-1)≤2成立，需要满足0<2x-1≤2²=4,解,即,且M={1,2},所以3sinα-4cosα=0,所以高三数学答案第1页(共12页)所以P(X>1.5)=1-0.14=0.86,所以w=12k+3,k∈,因为w>0,所以w的最小值为3,①若函数y=2a*⁻¹在(2,+0)上为增函数，则a>1,②若函数y=2a*⁻¹在(2,+0)上为减函数，则0<a<1,高三数学答案第2页(共12页)PM,高三数学答案第3页(共12页)D:第85百分位数为第10×0.85=8.5,即第9位，为18,故D错误；以线段AB为直径的圆过点F,所以FA⊥FB,所以(x₁-1)(x₂-1)+y₁所以(x₁-1)(x₂-1)+y₁y₂=(my,-2)(my₂-2)+y,y₂=(m²+1)y∴4(m²+1)-8m²+4=0,解得m²=2满足题意由IABI=√(m²+1)[(y₁+y₂)²-4y₁y₂],又x₁+x₂=m(y₁+y₂)-2=2xo,所以4m²-2=√(m²+1)[(4m)²-16],若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则,即2y。=IABI,解得所以圆心到准线的距离为：所以D错误高三数学答案第4页(共12页)f所以g(x+4)=g(x),g(2023)=g(3),又g(-1)=g(3)(g(1)-1)×(g(2)+1)+(g(2)-1)×(g(3)+1)+…+(g(2023=g(1)g(2)+g(2)g(3)+…+g(2023)g(2024)-g(2024)+g(=506[g(1)g(2)+g(2)g(3)+g(3)g(4)+g(4)g(5)]-g(2024)g(=506[(g(2)+g(4))(g(3)+g(1))]-g(0)g(1)-g(0)+g(=506×4-g(1)-1+g(1)-2023=0,所以D正确.所以取k=2,r=1,得x³y²的系数为2³Cs·(-1)C₃=-240.高三数学答案第5页(共12页)所以,所以,则14.【详解】设从今年1月份起，每月的产量和产品的合格率都按题中的标准增则从今年1月份起，各月不合格产品数量为ab₀=1.04"×(0.13-0.004n),单位：因为a+1bn+1-a,b,=1.04"+¹×[0.13-0.004(n+1)]-1.04"×(0.13-0.004=1.04"[1.04×0.13-1.04×0.004(n+1)-0.13+月份.高三数学答案第6页(共12页)【小问2详解】令3n+1=2s+¹=64,得n=21,则第26项为64…………………9分所以数列{c}的前50项中含有数列{ba}的前6项且含有数列{a}的前44项，故数列{c}的前50项和为,……………4分X012P所以X的数学期望为：E(X)=0x—+1×+2×2=6.……7分【小问2详解】P(MIA)=0.8,P(MIB)=0.4,P(MIC)=0所以游园结束时，乙能参观完所有展园的概率为0.4.…15分,定义域为(-1,+0),…2分,因为x=1是f(x)的一个极值点，所,a=2..……………4分高三数学答案第8页(共12页)【小问2详解】因为f(x)≥0在[0,+]上恒成立，所以f(x)≥0.,得0<x<a-1,【小问3详解】要证,即证明,即证明高三数学答案第9页(共12页)【小问2详解】设点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),M'(x₃,y₃),其中y₁>0,y₂>0且x₃=-x₂,y₃=-y₂,(i)由(1)可知C的方程1,A(2√2,0