2024-2025学年上海建平中学高二上学期数学期末试卷（2025.01）（含答案）

参考答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.（答案不唯一）；12.；11.若事件A、B、C满足，同时成立，则称事件A、B、C两两独立,现抛掷一枚质地均匀的骰子,观察面朝上的数字,得到样本空间,若事件,事件.则可以构造事件C=__________(填一个满足条件的集合即可)，使得成立，但不满足事件A、B、C两两独立.【答案】（答案不唯一）【解析】又根据题意可得又，又而不独立，所以事件不两两独立，，满足题意，故答案：（答案不唯一）12.已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为_____【答案】【解析】因为棱长为，所以，

设到的距离为，，解得，

所以点既在以为中心轴，为底面半径的圆柱侧面上，

又在上，∵，∴面，∴点在内的轨迹是以为半径的圆，∵内切圆的半径为∴该圆一部分位于三角形外，

∴，解得，∴，

所以圆位于三角形内的圆弧为圆周长的一半，故答案为：．二、选择题13.D；14.A；15.D；16.A15.在长方体中，点P在矩形ABCD内(包含边线)运动，在运动过程中，始终有点P到顶点B的距离与点P到对角线所在直线距离相等，则点P的轨迹是（）A.椭圆的一部分B.圆的一部分C.抛物线的一部分D.线段【答案】D【解析】点到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等，

可转化为点到线的距离与到对角线所在直线距离相等，

所以过点作的角平分线，类比到角平分面，此面与底面的交线，

又点在矩形内（包含边线）运动，所以点的轨迹是线段16.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点的距离之积等于4，则下列命题中正确的个数是（）①曲线C关于x轴对称；②x的最大值为2；③的最小值为；④|OP|的最大值为；A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】由，化简可得曲线：

将曲线方程中的换为不变，可得曲线的方程不变，即有曲线关于轴对称，故①正确；，由于，可得，即有

即的最大值为，故②错误；，当且仅当时，取等号，故③错误；

由，解得，则

则，即，故④错误．三、解答题17.（1）（2）18.（1）（2）不能，理由略19.（1）证明略（2）20.某射击队举行一次娱乐活动,该活动分为两阶段,第一阶段是选拔阶段,甲、乙两位运动员各射击100次,所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：①有4次游戏机会；②依次参加游戏；③若一个游戏胜利，可以参加下一个游戏；若游戏失败，继续进行该游戏；若轮到游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加游戏，直到4次机会全部用完；④参加游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加游戏，则每次胜利可以获得奖金200元；参加游戏，则每次胜利可以获得奖金500元；不管参加哪一个游戏，失败均无奖金；已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是，乙参加每一个游戏获胜的概率都是，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：（1）甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏？并说明理由；（2）在(1)的基础上,解答下列两问:(i)求该运动员能参加游戏的概率.(ii)记元为该运动员最终获得的奖金额，为获得奖金对应的概率，用适当的表示法表示关于的函数.【答案】（1）甲，理由见解析（2）（i）（ii）见解析【解析】（1）甲运动员成绩位于的频率为0.3，则其中位数大于80，

而乙运动员成绩位于的频率为0.6，则其中位数小于80，

所以甲运动员参加第二阶段游戏．若甲能参加游戏，则游戏至多共使用3次机会，

①游功共使用3次机会，则概率

②游功共使用3次机会，则概率

所以甲能参加游戏的概率为．

（ii）由甲参加每个游戏获胜的概率都是，得参加完4次游戏后的每个结果发生的概率都为，①游戏使用了4次，则或50；

②游戏使用了3次，则或150；

③游戏使用了2次，游戏使用2次，则或150④游戏使用了2次，游戏使用1次，则或350

⑤游戏使用了1次，游戏使用3次，则或150

⑥游戏使用了1次，游戏使用2次，则或350

⑦游戏使用