声学理论简明教程 课件 第2章 电力声类比

电力声类比Electro-MechanicalandElectro-Acoustical

Analogues声学基础 王新龙

编著单振子

vs.

RLC串联电路：阻抗型类比串联电路及其解：

单振子系统及其稳态解：m mmmmmdt

CZj

CM dv

R

v

1vdt

F

v

F

Z

R

j

M

1

m

m

eeee ee

dtZL

dI

R

I

1Idt

E

I

E

Z

R

j

L

1

ej

C

e

C

阻抗型的力-电类比关系：F

D E,

v

D I,

Mm

D Le,Cm

DCe,Rm

DRe

,

Zm

D

ZeFFMmRmCmvFF

Zmv+ReCeI=Ieej

tLeE=Eeej

tE

ZeII2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology2声学基础 王新龙

编著阻抗型类比：质量与电感质量(Mass)描述物体惯性（

Inertance），惯性力电感（Inductance）：两端压降与电流变化率成正比：惯性质量(Inertance)类比于电感(Inductance)FMmvmemeM

L,F

V,

v

IF

j

M vV

j

L

ID

D

D

D

D

D

D

DDD D

D

D

D

D

D

D

Dmmdvdt

M vF

M

j稳态e2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology3dIe

dtV

L

j

L

I稳态声学基础 王新龙

编著阻抗型类比：力顺与电容力顺（Mech.

Compliance）描述了弹簧对作用于其上的外力的顺从性。电容（Capacitance）描述了电荷储存能力力顺类比电容：eeej

Cq

C

V

, V

1C

I

d

t

稳

态

I mmmvCj

C

C

F

,

F

1

v

d

t

稳

态

+FvCmm2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology4emevIj

Cj

CC

C,F

V,

v

IF

V

D

D

D

D

D

D

D

D

DDD

D

D

D

D

D

D

D

DD有容乃大声学基础 王新龙

编著阻抗型类比：力阻与电阻FvRmF

R v

Rm

Re

,F

V

,v

I

V

R

Im e2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology5力阻（Mech.

resistance）：力学系统的损耗机制：F

Rmv电阻(Electrical

Resistance)：电路系统的损耗机制：V

Re

I力阻类比电阻：声学基础王新龙

编著阻抗型类比：力与电动势—源Fv2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology6运动之源（外因）外力

F

导致质点的运动，产生速度vF

v电动势

E

导致电荷的运动，产生电流IE

I阻抗型类比中：F

Ev

I声学基础王新龙

编著单振子

vs.

RLC并联电路：导纳型并联电路及其稳态解

单振子系统及其稳态解i eeeedt RI

I

C

dV

1

V

1

VdtL

稳

态

I

Y

V

1e类比关系（反类比）：F

D I,

v

D E,Mm

DCe,Cm

DLe

,

Rm

D R ,Zm

D Yemdv

1

1dt

1

Rm

CmF

Fi

Mmv

vdt稳

态

F

Zv+Ce

Re

LeIEVFMmGmCmvF2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology7声学基础 王新龙

编著导纳型类比：质量与电容牛顿定律（对力的响应）：质量惯性(inertance)类比电容(capacitance)：+v=v1-v2FMmv0v1惯性坐标系m2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology8emeFIj

Mj

CM

C,v

V,F

Iv

V

D

D

D

D

D

D

D

D

DD D

D

D

D

D

D

D

DCmj

CmV

1

Idt

稳

态

1 IMm电荷感应定律：j

Mmv

1

Fdt

稳

态

1 F声学基础 王新龙

编著导纳型类比：力顺与电感力顺（mechanical

compliance)电感(inductance)力顺类比电感edIe

dtj

L

IV

L

稳态mmdF

dtv

C

j

C

F稳态v2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology9CmFv0v1mev

V

,F

I

,C

Lv

j

C F

m

e

V

j

L

I声学基础 王新龙

编著导纳型类比：电阻与力导vFGmv0v

G

F

Gm

Re

V

R

Im e电阻：电流产生电压差：V

Re

I力导：力产生速度差v

Gm

F，

Gm

1

Rm

力导类比电阻：2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology10声学基础 王新龙

编著导纳型类比：力与电流源运动之源（外因）Fv2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology11外力

F

：导致器件的相对运动，产生速度差v：F

v电流源I：导致电荷的运动，在元件两端形成电压差V：I

V导纳型类比：F

I

, v

V声学基础 王新龙

编著2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology12导纳型类比线路的分析方法电路分析法：

导纳型力学线路分析法：力线：贯穿力学元件；速度是相对的，有意义的事元件两端的速度差。在惯性坐标系中，元件相对于零速度运动，零速度视为“接地”。力作用于两个元件，产生力分支；在任意力点，电流线：流经电子元件；电位是相对的，元件两端的电位差（电压）才具有意义，“0”电位表示“接地”；电流分支，分支元件并联；否则串联。在分支节点，满足电荷守恒定律—“克希霍夫”定理

Ii

0ii满足力学平衡条件

Fi

0声学基础 王新龙

编著单振子的导纳型等效线路MmCmF+mMmG CmFRm

v0=0流过质量（电容）、力导（电阻）和力顺（电感）的力（电）流之和：其微分方程形式为，

j

tm m m aM

R

K

F e , v

m m2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology13mv v vF

1/ j

M

Z vG j

C m声学基础 王新龙

编著隔振系统的导纳型线路MmCmv1RmFv+CmMmGm=1/RmFv0=0v1

v流过力顺的力流与流过质量和力导的力流之和相等：111m mm m解与隔振比：v

v

v

,

v1

1

j

C

Zv

C

Z 1

2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology14m mmv

v

v

vd

2

d

Mm

RmKm

Km

1j

C

1

j

MGdt

2dt1声学基础 王新龙

编著多质点振动系统的导纳线路Mm2Cm2

FMm1Cm1Rm1

Rm212Mm2Gm2 Cm2Fv0=0Mm1Gm1Cm11 2v1v2F的力线在“1”处：穿过Gm1=1/Rm1终于“地”，穿过Mm1终于“地”，穿过Cm1到“2”:“2”处穿过Cm1的力线又穿过Mm2、Gm2和Cm2，三者皆终于“地”。

m1m1

m1m1

m1

F

1

, G

v1

v1

v1

v21/

j

M G j

CRj

Cm1 1/

j

Mm

2

1/

Rm

2

2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology15v1

v2

v2

v2

v2

j

Cm

2声学基础王新龙

编著*活塞系统的导纳型线路vMm2Mm1Rm1Cm++vFGm1Mm1Mm2Gm2CmRm2在导纳型线路中，驱动速度v等效于恒压源从恒压源出发的力线分为二支流，其一穿越活塞质量Mm1而终止于“地”，其二穿过活塞与圆筒的力导Gm1=1/Rm1。活塞与圆筒经力导Gm1相连，力线穿过Gm1後一分为三，分别贯穿Mm2、Gm2=1/Rm1和Cm。2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology16声学基础王新龙

编著声学基本元件：Helmholtz共鸣器构成：横截面积S（半径a）长度l0的短管，容积为V0的刚壁腔体，密度为

0的流体联通内外，短管口受声压p驱动。条件：设所涉声波长

，假设：因此，短管内的流体作整体运动，犹如活塞，其质量为Mm=

0Sl0，而腔内气体作均匀的压缩和膨胀。计及短管两端的声辐射效应，则等效管长短管空气因高速运动而受管壁的摩擦力，力阻为Rm003

V

D

a, l

,V0D

Sl00 003

l

l

l

l

2

8a

l

1.7aV0Sl0p

a2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology17声学基础Helmholtz 王新龙

编著共鸣器：腔体的弹性腔体状态的变化：设短管气柱内移

（定为正向），腔体因而压缩，其压强变化为：P0

P0+p1，P0是静压，p1是压力增量——逾压，即声压。假设腔内压缩膨胀过程是绝热的，其状态遵循方程对于微振动，S

<<Sl0

<<

V0，遂有近似，腔体施于喉管空气柱的额外压力：220010 0P

S

V

P

p

c S

,c

0 0V

0

0

m

1m2S2

F

p1S

Km

,K

C

0c0

0V0

Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology

2025-1-281810

0

0 0 1 0

1

S

P

p V

S

PV

p

P

1

V声学基础王新龙

编著Helmholtz共鸣器：振动方程力的振动方程：管口受声压

p

=

P-P0

的作用。考虑到摩擦效应的力阻，空气柱的振动方程为，声的振动方程：用声压p和体速度U=vS表示，则其中的声质量Ma、声阻Ra、声顺Ca三个声学基本元件，定义为mmm

d

t C

v

d

dt

M dv

R v

1

vdt

Sp,a aad

t CM dU

R

U

1

Udt

p22025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology19M

Mm

,

R

Rm

,C

C Sa S

2 a S

2 a m声学基础王新龙

编著Helmholtz共鸣器：声电类比简谐驱动的稳态解：声阻抗Za：单位：Paꞏs/m3元件两端的压强差

p

=

P-P0；对应于大气压强P0的端点，相当于“接地”。声学参数（Ma，Ca，Ra）与力学参数（Mm，Cm，Rm）量纲不同。在考虑力-声耦合时尤其要注意。ZaU

p1a a aaUj

CZ

p

R

j

M

阻抗型声电类比关系：p

D E,U

D I

,

Ma

D Le

,Ca

D Ce

,

Ra

D ReMaRaCa+pU2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology20P0声学基础 王新龙

编著2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology21声学系统采用阻抗型类比阻抗型电路图：电流线：流经元件的是电流I；电位V具有相对性：跨元件两端的是电位差“零”电位表示“接地”若电流分支，则元件并联；在分支点（节点），满足电荷守恒定律—“克希霍夫”定理

Ii

0ii阻抗型声学线路图：声流线：流过声学元件的流体质量流U；声压P具有相对性：元件两端的压强差；对于大气压强P0的端点，压强是常数，认为“接地”

。若质量流U产生分流Ui，则在分流处（节点），满足流体质量守恒定律

Ui

0声学基础 王新龙

编著单声学共鸣器MaRaCapMaRaCa+pUP0声流线U穿过短管的质量元件Ma和声阻元件Ra进入腔体（声容），然后终止于“地”（大气压P0）。声路方程：12025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology22aUj

Cp

j

Ma

U

RaU

声学基础 王新龙

编著多声学共鸣器与声滤波器Ma1Ma2Ra1Ra2Ca1Ca2p

Ma1Ra1Ca1+pP0Ma2Ra2Ca2+Ma1Ma2Ra1Ra2Ca1Ca2pMa3Ra3Ca3Ma1Ra1Ca1+p

P0Ma2Ra2Ca2++Ma32025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology23Ra3Ca3声学基础 王新龙

编著声滤波与声学设计L1C1+L2C2+L3Ma1Ca1Ma2Ca2Ma32025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology24声学基础 王新龙

编著不同类型类比线路的转换原理。导纳型类比适合机械振动系统，阻抗型类比适合声学系统。但实际系统多为复合的，分析时需要转换成统一的线路类型串联

并联：并联

串联

1miimm,i

v

Z

1F

F

Zmv

Z

Z

1m

m,i

Z

1Z

112025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology25mmmm,iZZ

1

1m,i

F

Zmv

v

Z

1F

1

Z

Z

i

i声学基础 王新龙

编著不同类型的类比线路：基本元件的转换并联线路：1mmmmj

C串联线路：

F

Zmv

Z

R

j

M

11mmmmZ G 1 j

Mj

C

1

v

Z

1F

1

1