七年级数学下册同步学与练（浙教版）第01讲 平行线（3个知识点+5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）（原卷版）

第01讲平行线（3个知识点+5类题型）课程标准学习目标1.平行线的相关概念；2.尺规作图画平行线；3、平行公理；1.掌握平面内两直线的位置关系；2.掌握立体图形中平行的棱；3、掌握平行公理的相关概念和推论的应用；知识点01：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．【即学即练1】1、（2023春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【即学即练2】2、（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．知识点02：平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【即学即练3】3．（2023下·山西太原·七年级校考期中）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．(1)过点C画的垂线交于点M；(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？【即学即练4】4．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考阶段练习）如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：

(1)过点C画，垂足为O；(2)过点A画；(3)三条边中哪条边最长？为什么？知识点03：平行公理过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的;过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行;过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行;【即学即练5】5．（2021下·福建龙岩·七年级校考阶段练习）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【即学即练6】6．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）下列命题中，假命题是（

）A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么题型01平面内两直线的位置关系1．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（

）A．与一定不平行 B．与一定平行C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行2．（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（

）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．（2023下·全国·七年级专题练习）如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是．4．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）语言是思维的工具，要学好几何证明，必须学会语言的表达和运用．几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言．例知：“直线a与b互相平行”是文字语言，“”是符号语言，那么“直线a与b互相平行”的图形语言是．5．（2023下·七年级单元测试）在图中，

(1)分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．(2)找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．题型02立体图形中平行的棱1．（2023上·七年级单元测试）如图所示，在长方体中，与棱异面的棱有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条2．（2023上·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（）A． B． C． D．3．（2023下·七年级单元测试）如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．4．（2023上·北京石景山·七年级校联考期末）如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段：（写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段：（写出一对即可）．5．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱平行的棱有；（3）图中棱和面的位置关系是．题型03用直尺、三角板画平行线1．（2023下·青海海东·七年级统考期中）已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（

）A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条2．（2023上·吉林长春·八年级校联考期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（

）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段3．（2023下·河南郑州·七年级统考期中）如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了．4．（2023·四川达州·校考一模）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：．5．（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）已知：如图，四边形．

(1)过点A画直线交于E；(2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______．(3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm)题型04平行公理的应用1．（2024下·全国·七年级假期作业）已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（

）A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在2．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行B．若，则点为线段的中点C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．两点之间，直线最短3．（2023下·七年级单元测试）如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是．4．（2023下·七年级单元测试）若直线，则直线b与c的位置关系是．5．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；(2)线段________的长度是点到直线的距离；(3)比较大小：________（填＞、＜或＝）．题型05平行公理推论的应用1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条2．（2023上·江苏·七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴3．（2023上·七年级单元测试）若，，则，这是根据．4．（2023下·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，在直线的同侧有，，三点，若，，那么，，三点（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是．5．（2023下·陕西宝鸡·七年级统考期中）在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：

(1)过点画直线；过点画直线；(2)过点画直线；(3)试判断直线与直线的位置关系．A夯实基础1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．两条不相交的直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种2．（2023上·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线3．（2023下·七年级课时练习）在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．（1）若与没有公共点，则与；（2）若与有且只有一个公共点，则与；（3）若与有两个公共点，则与．4．（2023上·七年级课时练习）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有条．

5．（2023下·北京朝阳·七年级期末）在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）6．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：(1)画射线AC；(2)过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；(3)在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．B能力提升1．（2023上·江苏·七年级专题练习）是直线，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③3．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知直线a、b、c在同一平面，若，，则ac．4．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是（只填序号）5．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）：(1)过上一点（不与点重合）画的平行线交于点；(2)过点画．6．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．

(1)画射线；(2)画直线；(3)过点画的平行线，为格点；(4)过点画的垂线，垂足为．C综合素养1．（2023下·福建莆田·七年级校考期中）下列说法中，错误的有（）若与相交，与相交，则与相交；若，，那么；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（）A．21个 B．22个 C．23个 D．24个3．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：．①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4．（2023下·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（填序号）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离5．（2023下