初三数学总复习函数基础练习(含答案)

函数练习基阳型

一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）

1.如图所示，已知二次闭数y=a^+bx+c（a=0）的图象的顶点P的根坐标是4,

图象交>轴于点A（/77,0）和点B,口力>4,那么AB的长是（）

A.4+/77B./77C.2/77-8D.8-2/77

2.要得到片-5（六2〃+3的图象，将电糊线片-5T作如下平移（）

A响右平移2个单位，再向上平移3个单位

B响右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

D向左平移2个单位,再向下平移3个单位

3.函数y=ax-2（衣0）与片戒（衣0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

4.已对二次函数六以+bx+c（*0）的图象如图所示对称轴为六-1则下

列式子正确的个数是（1）的6>0（2）2a+b=Q（3）482旗c<0（4）6-Aac

<0

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.二次函数片，-4M7的曷小值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

6.将他物线片4T向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物我是（）

A.六4（胸1）2+3B.六4（x-A）?+3

C.六4（加）2-3D.片4（后1）2-3

7粒物线片（/1〃+2的顶点是（）

A.（1,-2）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-1,-2）

8.E9SA（-1-\/2,MkB（-1,乂）、C（2,乂）在地物线六（片1）上，则乂、发、必的大小

关系是（）

A%>乂>J6B.M>%>反C.J6>">乂D.M>J6>N

9.若ab<0,则函数片a¥和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致力（

10.如图为二次网数片於+"c的图象，给出下列说法：①次>0；②方程

a/+bx+c=Q的根为％=-1,短=3；③6小%■，<（）；@a-anf>bm-b,且/77-1*0,

其中正确的说法有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.②④

x

11.如图,已知A、B两点的坐标分别为（2,0）、（0,2）,OC的剧力坐

标为（-1,0）,半径为1.若D是。0上的一个动点，线段DA与夕轴交

于点E,则AABE面枳的最大值为（）

A.2+6B.2+v2C.1D.2

9

12.如图，闲数片好1的图象过点（1,2）,口I不等式好1>2的解集是（）

A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2

13.已知一次函数片秋M与片游2的图象在x轴上相交于同一点，则。的值是

a

（）

11

A.4B.-2C.TD.-T

14.无论a取什么实数，点P（小1,2外3）都在直线/上.若点Q（m,〃）也是直

线/上的点，则2g小3的值等于（）

A.4B.-4C.6D.-6

15.已知一次函数片的。中，*取不同值时，y对应的值列表如下:

X…-nf-123

y…-10#+1

则不等式的力>0（其中用心加，〃为常数）的解集为（）

A.x>2B.z>3C.x<2D.无法确定

16.一次两数片-胸4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面枳为（）

A.2B.4C.6D.8

17.下列函数关系式：⑴-总（2）片2H；⑶“（4）"=］其中-次函数的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

18.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀邃行走，他从点0出发，沿箭头所示的方向经过点

M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小

阳走珞的时间为/（单位：秒），他与拱像机的距离为y（单位：米），表示P与，的函数关系的图象

19.6月24日，重庆南开（做侪）中学进行了全校帅生地震逃生演缥，瞽报拉，后同学们匀速能指

到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离V与时

间¥的关系的大致图象是

初中数学试卷第2页，共27页

20.如图,在直角梯形ABCD中，ADUBC,zC=90°,CD=6cm,AD=2cm,

动点P、Q同时从点B出发，直P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点

Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cRs,而当点P到达

点A时，点Q正好到这点C.设P点运动的时间为f（s）,ABPQ的面

积为产（。方）.下图中能正磅表示整个运动中p关于，的函数关系的大

致图象是（）

21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆,在磨了一部分黄豆后，大家中途

佛息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剌下的黄豆，段从开始磨黄豆所经过的时间为/,

制下的黄豆量为s,下面能反映s与，之间的函数关系的大致图象是（）

22.如图，等边AABC中，边长AB=3,点D在线原BC上，点E在射线AC上，

点DiSBC方向从B点以每秒1个单位的速I5向终点C运动，点E沿AC方向

4A点以每杪2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动

时间为，秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与，的图象

23.函数片五M中自变后x的圾值范围是（）

X—2

A.A>1B.X>2C.A>1且*2D.A*2

24.一个长方形的而帙是10加，其长是asm,氏是bcm,下列判断错误的是（）

A.1O是常量B.1O是变量C.A是变量D.a是变量

25.如图1,AD,BC是。0的两条互相垂直的直径，点PM点0出发沿图中某一个扇形额时计匀速

运动，设/APB"（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如

图2所示，那么点P的运动路线可能为（）

A.O—B-A—OB.O—A-C—OC.O-C-D-0D.O—B—D—O

26.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B.点P在运动过程中速

度大小界变.则以点A为困心，线段AP长为半径的困的面积S与点P的运

动时间，之间的函数图象大致是（）

27.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，技原路返回到离家

1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（

28.如图,已知点F的坐标为（3,0）,2A、B分别是某F效图象与*轴、y轴的交点,

点P是北图象上的一动点，设点P的横坐标为尤PF的长为"，且"与¥之间甫是关

系：必-£（0/5）,则结论：①AF=2；②BF=5；③0A=5；®0B=3,正端结论的序

5

号是（）

A.①②③B.①③C.①②④D.③④

29.如图：点A、B、C、D为。。上的四等分点，切点PM回心。出发，沿0-C-D-0的路

缆做匀速运动.设运初的时间为f秒，/APB的度数为乂则下列图象中表示夕与/之间

30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量N（单位：升）随行驶里

程*（单位：千米）的塔加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与斤函数关系用图象表

初中数学试卷第4页，共27页

A.垓函数图象与坐标轴百两个交点B.该函数图象经过第一象限

C.该函数图象关于原点中心对称D.该国数图象在第四象限

32.如图，向放在水槽庇部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水,

直至水槽注满.水楮中水面升上的高度N与注水时间*之间的函数关系，大致

33.如图，AD、BC是。0的两条互相垂直的直径，点PMO点出发，沿OCDO的

路线匀速运动，段点P运动的时间为X（单位：秒），zAPB=y（单位：度），那么

表示夕与＞之间关系的图象是（）

杯点Q为点P的“可控变点”

例如:点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-1,-3）.若点P

在函数六-¥+16的图象其“可控变点”Q的纵坐标〃是7,则“可控变点”Q的横坐标是.

39.二次函数片V-2x的图象上有A（必，M）、B（及，乂）两点，若1<%<短，员"与此的大小关系

是.

40.巳如一个口袋中装有大个完全相同的小球,小球上分别标有0,3,6,9,12,15

穴个数，授匀后一次从中摸出一个小球，招小球上的数记为占，则使得一次函皴六

（5Y）AW经过一、二、四象限且关于>的分式方程鼻=4+黑的解为整数

JT—OX—V

的微率是.

41如.图，直线片的4与X,N轴分刖交于A,B两点，以0B为边在夕轴左制作等边

三角形0BC,将AOBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C'恰好落在直线AB上，M

〃的值力.

42如.图，在平面直角坐标系中,4知点A（0,4）,B（-3,0）,连接AB.将AAOB

沿过点B的直线折叠，使点A落在>轴上的点A，处，折痕所在的直线交｝他正半轴

于点C,则点C的坐标为.

43.次函数六kx+b的图象如图所示，则〃0,b0（填>,v,=符

号）

44.一次函数片（制2）x+f/f-4过原点，则眯.

45.已知点（-3,M）,3,其）都在直线六-3在2上，则见女的大小关系是.

46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米.请写出田苗的高度p（cm）

与时间》（年）之间的函数关系式：.

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

47.已知一次函数六旃1的图象和二次闭数片,+刖c的图象都经过A、B两点，且点A在

N岫上，B点的纵坐标为5.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在此二次函数图象的顶点记作点P,求AABP的面积；

5

（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个

4

二次函救图象上，且CE、DF与y轴平行，当CFIIED时，求C点坐标.

3

2

1

初中数学试卷第6页，共27页-1012345\

-1

48.商场销售一批村杉，每天可售出20件，每件后利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当

的醉价措SL经调查发现，如果一件竹杉每降价1元，每天可多售出2fl.

①段每件降价*元，每天盘利夕元，列出夕与x之间的函数关系式.

②若商场每天要盈利1200元，每件村就降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

49.如图，已知二次函数六〃+勿"的象经过A(-1,0)、B(3,OkN

(2,3)三点，且与P轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的生标；

(2)若直线六的"经过C、M两点，且与>轴交于点D,试证明四21

形CDAN是平行四边形.

50.如图，在平面直角坐标系中，直线！/=]N+2与彳轴、夕轴分别交于A、B

两点，以AB为辿在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE_L>¥],垂足

为E.

(1)求点A、B的坐标，并求JUAB的长；

(2)求点D的坐标；

(3)除能否在*轴上找一点M,使aMDB的局长最小？如果能，请求出M

点的坐标；如果不能，说明理由.

51.加图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB所在直线的函数解析式；

(2)将线UAB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,指定位置画出线段BC.若直

线BC的函数解析式为片锦上则y随*的增大而(填“增大”或“减小”).

四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)

52.如图，二次函数片a攵-3M^(衣。)的隹象与彳轴交于A、B两点，与p釉

交于点C,已加点A(-4,0).

(1)京1物线与直线AC的函数解析式;

(2)若点D(〃7,〃)是他初线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA

的面积为S,求S关于m的楙数关系；

(3)若点E为轴胸线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F

为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.

53.如图，M物线片(/1)2+才与x轴交于A、B两点，与P轴交于点C(0,

-3).

(1)求他物线的对标轴及彳的值；

(2)他物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的

坐标；

(3)点M是他物线上一动点，且在第三象限.

①当M点运动到何处时，AAMB的面积最大？求出AAMB的最大而板及此

时点M的生标；

②过点M作PM_Lx轴交线同AC于点P,求出线段PM长度的最大值.

54.巳如二次函数六-23+4/6.

(1)求该函数图象的顶点坐标.

(2)求此他物线与*釉的交点坐标.

55.如图，掠物线片加c经过A(-1,0),B(0,2)两点，招A绕

■5OAB

点B逆时价旅转90°后得到△U'AB,点A落到点A'的位置.

(1)求捷物线对应的两数关系式；

(2)将地物线沿y轴平移后经过点A’,求平移后所得抛物线对应的函数关系式;

(3)役(2)中平移后所得舶物线与夕轴的交点为C,若点P在平移后的地物

线上，3满足40CP的面枳是△€)△平面积的2倍，求点P的坐标；

(4)设(2)中平称后所得地物线与p轴的交点为C,与*轴的交点为D,点M

在¥轴上，点N在平移后所得搪物线上，直接写出口点C,D,M,N为顶点的

四辿形是以CD为辿的平行四边形时点N的坐标.

初中数学试卷第8页，共27页

56.如图，已知他糊线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与彳轴交于A、B两点(点A

在点B左！II),与夕轴交于点C.

(1)求槌物线的解析式；

(2)若直线六归f经过C、M两点，且与*轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)点P在抛物线的对称轴片1上运动，请探索：在X轴上方是否存在这样的P点，使以P为8!

心的SI经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理

由

57.我们把使得倒数值为零的自变量的值称为闭数的零点.例如，对于函数片-旃1,令片0,可得心1,

8II)就说六1是因数片-淤1的零点.己切函数片1-2(制1)后2(制2)(勿为常数).

(1)当在-1时，求垓函数的零点；

(2)证明：无论加飒何值，该函数总有两个零点；

111>

(3)设函数的两个零点分别为先和龙，且履+黑=_弓，求此时的函数解析式，并判断点(的2,

工1工23

//-10)是否在此函数的图象上.

58质物线片次+陕4与¥轴交于A,B两点，(点B在点A的右徵)且A,B

两点的坐标分别为(-2,0)、(8,0),与夕期交于点C,连接BC,以BC为

一边，点0力对脩中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点，段点P的坐

标为(6，0),过点P作x轴的垂线/交抛物线于点Q,交BD于点M.

(1)求H物线的解析式;

(2)当点P在我段OB_t运用时，试探究勿为何值时，四边形CQMD是平行

四边形？

(3)在(2)的结论下，试阿楣物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角

加BCN的面铁等于二角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

59.如图，地相线片-¥+Mc的顶点为Q,地物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0)

两点，与P轴交于点C.

(1)求地物线的解析式及其顶点Q的坐标；

(2)在垓轴物线上求一点P,使得SAPAB=SAABC,求出点P的坐标：

(3)若点D是第一象限值物线上的一个动点，过点D作DE^x轴，垂足为E.有

一个同学说：“在第一象限楣物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与4轴相班最远，

所以当点D运动至点Q时，折线D-E-0的长度最长.”这个同学的说法1E确吗？

请说明理由.

60.某商场老板对一抻新上市商品的销售精湿进行记录，已知这珅商品进价为每件40元，经过记录

分析发现，当销售单价在40元至90元之恒(含40元和90元)时，每月的销售量P(件)与销售

单价x(元)之间的关系可近似地看作一次网数，其图象如图所示.

(1)求P与4的函数关系式.

(2)段商场老板每月获得的利洞为P(元),求P与*之间的困数关系式;

(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么的售单价应定为多少元？

61.Bin,如图，H物线片戒+3a¥FC(a>0)与卜轴交于点C,与x轴交

于A、B两点，点A在点B左相，点B的坐标为(1,0)、C(0,-3).

(1)求他糊线的解析式.

(2)若点D是线段AC下方植物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大

18.

(3)若点E在*轴上，点P在他制线上，是否存在以A、C、E、P为顶点

且MAC为一边的平行四边渺？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

62.如图1,已知情物线人片与J，轴交于点A,过点A的直线分:六的白与他物线4交于

另一点B,点A,B到直线片2的距离相等.

(1)求直线(的表法式;

(2)将直线1向下平移2个单位，平移后的直线人与他物线/交于点C,D(如留2),判断直线六2

是否平分线段CD,并说明理由；

(3)已知施捌线片或+加。(4,力，。为常数)和直线片3M■777有两个变点M,N,对于任意满足条

件的m,线段MN都能祓直线齐力平分，甫直接写出力与a,。之冏的数量关系.

初中数学试卷笫10页，共27页

63.如图，在平面直角坐标系AOy中，二次例数片加4c的图象经过点

A(1,0),且当心0和展5时所对应的函数值相等.一次函数片-旃3与二

次函数六-;谈+即c的图象分别交于B,C两点，点B在第一象限.

(1)求二次函数片+即。的表达式；

(2)连接AB,求AB的长；

(3)连接AC,M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N,连

接AN,CN,判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论.

64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系AOy中，如果一条触捌线平移后得到的轴物线经过原舶物

线的顶点，那么这条处相线叫做原他物线的过顶地貌线.如图，他物我F2M是他物线E的过顶舱物

线，设FM顶点为A,F2的对称相分别交R、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点

(1)如图1,如果地物线六T的过顶抛物线为始次+加，C(2,0),那么

①加,Zt.

②如果醺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为

A平行四边形B矩形C菱形D正方形

(2)如图2,地捌我片戒+C的过顶他物线为F2,B(2,a1).求四边形ABCD的面乱

65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|0A-2/I|+

(0C-6)2=0.

(1)求A、B、C三点的坐标.

(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点Bi处，ABi与X轴交于点D,求直线BBi

的解析式.

(3)在直线AC上是否存在点P便PB-PD的值最小？若存在，情找出点P的

位置，并求出PB+PD的最小值；若不存在，请说明理由.

(4)在直线AC上是否存在点P使IPD-PBI的值最大？若存在，靖找出点P的

位置,并求出IPD-PBI最大值.

66.如图：已知一次函数片;m3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且

点C(4,m)在一次函数六1m3的图象上，CD_Lx轴于点D.

(1)求m的值及A、B两点的坐标；

4E2

(2)如果点E在线段AC上，且左・事，求E点的坐标；

LJK.Y«5

(3)如果点P在x轴上，那么当^APC与AABD相攸时，求点P的坐标.

67.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从A出发沿A-B—C-D的路线移动，6点P移动的路

(1)写出N与4之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象.

(2)求当六4和六18时的画数值.

(3)当X取何值时，六2。，并说明此时点P在长方形的哪条之上.

函数练习基础笞案和解析

1.C2A3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.B11.B12.B13.D14.A15.A16,D1

7.B18.B19.C20.B21.D22.023C24.B25.C26.027.B28.A29.B30.D31,D

32.B33.B34.C35.C

初中数学试卷笫12页，共27页

36.x>3stx<-137.-538.-例或339/<发40.141.-尊

**3

42.(0,)43.<；>44,245修>/46.^=5^100

47.fi：(1)「•二次函数解析式为片¥-3^1.

•1535

(2)P点坐标为(?，),抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(?,I),

515

・•.PG=l|4)I=T

S,ABP=+S=—.

（3）如图2,设C点横坐标为a,

则C点坐标为（a,）,D点坐标为（a2,a3）,

E点坐标为（a,，一3al）,F点坐标力（5+2,7+3~1）,

住趣意，得CE=-，+4a,DF=/-4,

•.且CE、DF与y轴平行,

ACEllDF,

又•「CFllED,

••・四边形CEDF是平行四21形,

;CE=DF,

-7+4必才-4,

解得，佃=1+6，。2=1-x/S（舍）,

二C点坐标为（1+,2+g）.

当CE=-7+4a,DF=-7+4,

且CE、DF与夕轴平行，

ACEllDF,

5vCFllED,

.•四边形CEDF是平行四边形，

CE=DF,

..一7+4貂-7+4,

解得：3=\»

i0C点坐标为：（1,2）当C点坐标力（1,

除上所述：C点坐标为（1+《，2+4

48.解：①六（40-幻（20+2制

=-27+60在800

所以N与＞之间的因数关系式为六-2冉60旅800；

②令片1200,

.•--2^+60^800=1200,

整理得Z-30A4-200=0,解得用=10（含去），及=20,

所以商场每天要盈利1200元,每件种衫降价20元；

③片-21+60/800

=-2(六15)2+1250,

a=-2<Q,

•••当收15时，夕有最大值，其最大值为1250,

所以每件睇价15元时，商场每天的盈利达到最大,盈利最大是1250元.

49.(1)解：:二次函数片戒+/m■。的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3),

a-64-c=0

9。+36+c=0,

{4a+2b+c=3

fa=-l

解得：(b=2,

Ic=3

・•.这个二次函数的解析式为：片J+2/3,

••顶点M(1,4),点C(0,3).

(2)证明：•••直线片始“经过C、M两点，

.fd=3

,,I*+d=4，

即任1,d=3,

••直线解析式为片旃3.

令片0,得壮-3,

.D(-3,0),

「•CD=3⑸AN=3氏AD=2,CN=2,

CD=AN,AD=CN,

•.四iOCDAN是平行四边形.

50.解：(1)y=；z+2,

当收。时，片2,

当片0时，心-4,

由勾股定理得：AB=722+42=2N/5,

••点A的坐标为(一4,0)、B的坐标力(0,2),illAB的长力2遍；

(2)址明:.「止万形ABCD,X轴J_Y轴，

nDAB=zAOB=90°,AD=AB,

,zDAE+zBA0=90ozBAO+zAB0=90o,

(Z.DAE=£ABO

在^DEA与^AOB中，\NDEA=/BOA,

IDA=BA

「.△DEA缄△AOB(AAS),

0A=DE=4,AE=OB=2,

0E=6,

所以点D的坐标为(-6,4)；

初中数学试卷笫M页，共27页

(3)能，过D关于X轴的对称点F,连接BF变x轴于M,则M符合要求,

•.点D(-6,4)关于*轴的对称点F坐标为(-6,-4),

段直线BF的解析式为：片锦力，把BF点的坐标代入将：｛t=!_6&+6

解得:｛已，

•.直线BF的解析式为少於2,

当片0对，片-2,

•・M的坐标是(-2,0),

答案是：当点M(-2,0)时，便MD+MB的值最小.

51.增大

52.解：(1)-.A(-4,0)在二次闭数片1m2(汗0)的图象上，

0=16a6+2,

解得貂

.•・抛物线的函数解析式为六-#-品2；

•••点C的坐标为(0,2),

以直线AC的解析式为片依+上M｛：/+&

••・直线AC的函数解析式为：P=#+2；

(2).•点D(〃7,〃)是他物线(第二象限的部分上的一动点,

13

D(777,-2^~2办2)，

过点D作DH_Lx轴于点H,则DH=-：〃-［办2,AH=/w4,HO=-。,

四ill形OCDA的面«=△ADH的面。+四边形OCDH的面积,

I13113

S=-(/771-4)X(--///--/771-2)+-侬2+2)X(-/77),

他简，WS=-/?f-4/7W-4(-4</77<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的能府相等,

也1=1优1=2,

比=±2.

当J4=2时，解方程一.，-5>*2=2得，

Ai=O,AJ=-3,

••点E的坐标为(-3,2)；

当人=一2时，解方程姓2=-2得，

-3-\AT-3+/n

*=——，斤—Q—，

.•.点E的坐标为(-3；闻,_2)或(三字I,-2)；

②若AC为平行四边形的一条对角线,则CEIIAF,

-'•%=%=2,

••点E的坐标为(-3,2).

综上所述，满足条件的点E的坐标为(-3,2)、(-3；同,_2)、(弋一,_2).

53.解：(1).「Jt物线片(对y+4与x轴交于A、B两点，与P轴交于点C(0,-3),

..-3=(0+1)”+k,

解得:杉-4,

••地捌我的解析式为：片(游1L-4,

故对标明力：直线展-1；

(2)存在.

如图，连接AC,交对称轴于点P,此时PA+PC的值最小，当片0,,如

则0=(杵1)2一4,

一

解得：%=1,及=-3,

由题意可得:△ANP-△AOC,

训ANPN

则而=诙，

M2PN

故3=丁，

解得：PN=2,

剧点P的坐标为:(-1,-2);

(3)点M是他物线上的一动点，且在第三象限，M：

政一3<X<0;

①如图，设点M的坐标为：山(，杵1)L4],

AB=4,

XX22

'1-SAM.IB=24|(A4-1)-4|=2|(x+1)-4|,

••点M在第三象限,

2

SAAMB=8-2(A9-1),

•••当居-1时，即点M的坐标为(-1,-4)时，△AMB的面枳最大，最大值为8；

②设点M的坐麻为：因(旃1)2-4],

设直线AC的解析式为：wax+d,

(-3a+d=0

将代入得:

(-3,0),(0,-3)\J=-3,

解酊｛♦二二;.

业直线AC：片-刈3,

段点P的坐标为:(M*3),

初中数学试卷笫16页，共27页

illPM=*3-(A4-1)2+*54=-V-3AS=-(知g)2.9

当居-[时，PM最大，最大值为;.

54.g：(1),.•片-2戈+4招6=-2(及1)2+8,

.・顶点坐标为(1,8)；

(2)令六0,(1]-2^+4%1-6=0,

解得六T,六3.

所以楣物线与>轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).

55.解:(1)如图1,把A(-1,0),

B(0,2)两点坐标代人六-：hbx+c

■5

2

---6+c=O

3

c=2

6=

解得:t

Ic=2

..槌捌线对应的函数关系式:

224c

片-鼻/+*灶2；

M<>

(2)如图2,0),B(0,

OA=1,OB=2,

在旋转得：O'B=OB=2,OrA=OA=1,且旋转角/0B0=90o,

「.O'(2,2),A'(2,1),

所以由原葡物线从O'平移到A'可肌M物线向下平移1个单位,

9.4

二平移后所得U物线对应的函数关系式：片-QT+QAM；

(3)设P(a,-。+：),

■5*5

2,44

QA+-%1-1,

当心0时，片1,

OC=AO=1,

根据点A(2,2)可分三种情况:

①当a>2时,如图3,

•"SAOCP=2SAOrA'P*

5x〔x%2x-xix(a-2),

於4,

9494ri

则六_1/+Qa1=-QX42+-x4+1=--,

13

..P(4,-

②当0<a<2叽如图4,

'­"SAOCP=2SAO'A'P,

-xix^=2x-xix(2-a)t

4

前‘

③当a<0时，如图5,

同理得：/Xix(-a)=2x/x(-小>2),

84(不符合题意，舍)，

13443

综上所述，点P的坐标为(4,一工)或(Q,折);

(4)设N(勿，-：/+：侬1),

■5*5

如图6,UN作NEJL一轴于E,

.・四边形CMND是平行四边形,

CDIIMN,CD=MN,

/.zCD0=zMEN,

vzCOD=zMEN=90°,

「.△CO降△NEM,

EN=CO,

94

士加-*/~1=1,

■5M

解得：冰3或一1,

当侬3时，片-1,

当冰-1时，片-1,

--N(3,-1)或(一1,-1),

如图7就是点N(-1,-1)时，所成的平行四边

形；

如图8和如图9

四边拶CDMN是平行四边形,

CNllDM,

.•点C与点N是对称点，

4

-C(0.1),对称轴是U_2X；_2)=1.

••N(2,1),

综上所述，点N的坐标为

(3,-1)或(-1,-1)或

(2,1).

56.(1)解:由他物线的

顶点是M(1,4),

设解析立为六a(六1)，+4

(a<0),

义.•他相线经过点N(2,3),

A3=a(2-1)之+4,解得%-1.

t=«j

直线六的f经iiC(O,3)、M(1,4)两点,

A:+£=4'

aiA=3,

直线CD的解析式为六於3,

当片0对，*-3,UD(-3,0)；

当六。时，-4+2/3=0,解得吠-1,UA(-1,0),

AD=2.

-C(0,3),N(2,3)

CN=2=AD,且CNIIAD

••・四边形CDAN是平行四边法

(3)解：如图2：

假设在X轴上方存在这样的P点，便以P为圄心的圆经ilA、B两点，并且与直线CD相切，设P(1,

〃)其中〃>0,

则PA是圆的半径且PA2=Z7+22,

ilP做直线CD的垂线，垂足为Q,则PQ=PA时以P为同心的圆与直线CD相加.

住第(2)小题易得：aMDE为等胧直角三角形，SIAPQM也是等腰直角三角形，

SP(1,〃)得PE=〃，PM=|4-z/|,PQ=PM.

住PQ2=PA2得方程：i(4-〃)2=由2\

解得心若她，知一8;4a(不符合题意，舍).

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1,若凶).

57.解：(1)当侬-1时，片1-2(侬•)六2(侬2)为六上2

当六。时，三2=0,

解得六土,

当侬-1m,±x/2是困数片1-2（制1）片2（办2）的零点;

（2）证明：当六。时，¥-2（制1）及2（制2）=0,

■.-5=1,b=-2（办1）,o=-2（办2）,

」.△="-4au4（方+2制1）-4x（-2/77-4）

=4/+8制4+8办16

=4(/zf+4/774-4)+4

=4(办2)2+4>4,

・••V-2(办1)六2(制2)=0有两个不等实数根,

即无论勿取何值，该函数总有两个零点;

⑶国数的两个零点分别为x和也

11皿+g12（TH4-1）2

为+及=2（办1）,%•短=-2（办2）X-=—-

工1工2-町•工2—-2（■几+2）-3

解得m=1,

当冰1时，国数解析式为六1-4片6；

当齐小>2时，片(小2)2_4(左2)-6=//-10,

点(小2,/7-10)在此函数的图象上.

58.解：(1)将A(-2,0),B(8,0)代入他制线片加+游4得:

(4a-26-4=0

164。+汕-4=0'

••他物教的解析式：片:后4；

(2)当心0时，片-4,

C(0.-4),

-1-OC=4,

••四边形DECB是菱形，

-1-OD=OC=4,

,0(0.4),

设BD的解析式为：片kx”,

把B(8,0)、D(0.4)代人得：(JtV

IU-

BD的解析式为：片--x+4,

[13

M（m,-7,制4）、Q（m,-ni-jm-4）,

如图1,vMQnCD,

・•・当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边步,

I13

•.（-,）制4）-（-fjf-^m-4）=4-（-4）,

化简得:rrf-4m=0,

解得/77i=O（不合题意舍去），/7Z?=4,

初中数学试卷第20页，共27页

・•・当生4时，四ill形CQMD是平行四边形；

(3)如图2,要使三角形BCN的面板等于三角形BCQ的面积，N点

到BC的矩图与Q到BC的葩离相等;

投直线BC的解析式为：片除仇

IEB(8,OkC(0,-4)代人品(2+)="，

I0=—4

・二直线BC的解析式为：片)六4,

图2

也(2)知：当P(4,0)时，四ill形DCQM为平行四边形，

BMllQC,BM=QC,

fflAMFB^△QFC,

分别过M、Q作BC的平行线。h,

所以过M或Q点的斜率为的;直线与他物线的交点即为所求,

当/72=4时，片--血4=一:x4+4=2,

••M(4,2),

“，a12313

当m=4时，y=-nf--/77-4=-X16--x4-4=-6,

Q(4,-6),

①设直线/的解析式为：片;并人

.•直线4i1Q点时，

-6=弓、4+力，梃-8,

・••直线/的解析式为：片;后8,

解得用=%=4(与Q重合,舍去)，

②..•直线4i1M点，

同理求得直线1的解析式为：片［*,

六16=0,

解得*=4+4\/2,用=4-45,

1,J皿=4+40（工2=4-4\/2

六/卜3|=2+2松'（改=2-20'

iM(4+4松，2+2株)，N2(4-40,2・2四),

故符合呆件的N的坐标为M(4+40,2+20),N2(4-475,2-20).

59.解：(1).•It物线片-冉加。与>相交于A(-1,0),B(5,0)两点，

「•片-()(六5)=-1+4m5,

••抛物戏的解析为六-下+4於5；

.•六U+4旃5=_(六2)2+9,

•1.顶点Q的坐标为(2,9)；

(2)在片-V+4杆5中，当片0咐，片5,

•.点C的坐标为:(0,5),

设点P的纵坐标为a,

若SAPAB=SAABC,则同=5,

解ffl8±5.

当貂5时，-/+4旭5=5,解得齐0(舍去)或六4,此时点〃的坐标为,4,5);

当心-5时，一¥+4M^;七，解得工=2士VTI,此时点〃的里巴1(2+45,-5)或(2-旧，-5)；

综上，点夕的坐标为(4,5)或(2+内，-5)或(2-旧，-5)；

(3)这个同学的说法不正确

理由：3D(/,-Z+4A5),折线D-E-0的大度为L,

545

则1_=一，+445+左一(t--)2+—.

i

a<0,

・•・当局时，L

45

而当点D与点Q重合时，L=9+2=11<1，

4

..孩同学的说法不正琼.

60.解：(1)设卜与x的函数关系式为：六的。(启0),

由新音“俐+6=160

四理思寸I654+b=UM),

解得｛6=>360,

故>-4x4-360(40&/90)；

(2)由题意得，2与X的函数关系式为：

p=(及40)(-4m360)=-41+520及14400,

(3)当P=2400时，

-4y+520^14400=2400,

解得：不=60,龙=70,

故的售单价应定为60元或70元.

61.解：⑴将点B、C