2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图所示；程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A.-3

B.-2

C.5

D.8

2、若一个正三棱柱的三视图如下图所示；则这个正三棱柱的体积为（）

A.6

B.2

C.8

D.

3、已知集合M={（x，y）|y=k（x-1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2-2y=0；x，y∈R}那么M∩N中（）

A.不可能有两个元素。

B.至多有一个元素。

C.不可能只有一个元素。

D.必含无数个元素。

4、方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或5、【题文】某程序框图如图所示；该程序运行后输出的值是（）

A.63B.31C.27D.15评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、输入运行如图所示的程序之后得到的等于_____________.7、已知函数则f（x）在区间上的最小值为____．8、等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，若{an}的前n项和Sn＜0，n的最大值是____．9、在△ABC中则b=____．10、设则的值为____11、若则_______________________.12、为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：。分组[151.5,158.5)[158.5,165.5)[165.5,172.5)[172.5,179.5)频数621频率则=____________________.13、【题文】已知锐角的面积为则边的大小为____14、已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1，x2且x1＜x2，则函数y=（e﹣e）（﹣m）的值域为____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、（本题满分12分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；23、解不等式:(1)(2)24、【题文】已知数列为等差数列，数列满足且．（1）求通项公式（2）设数列的前项和为试比较与的大小．25、已知圆C经过点A（0；3）和B（3，2）且圆心C在直线y=x上．

（1）求圆C的方程；

（2）求倾斜角为45°且与圆C相切的直线l的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

x；y是否继续循环。

循环前：1；1/

第一圈：2；0是。

第二圈：4；-1是。

第三圈：8；-2否。

故最后输出的y值为：-2．

故选B．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，得出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．

2、C【分析】

三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形；高为2的直棱柱；

底面三角形的边长为a，a=4；

棱柱的底面面积为：=4

几何体的体积为4×2=8．

故选C．

【解析】【答案】三视图复原的几何体是一个三棱柱；根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可．

3、C【分析】

集合M的含义是过（1；1）点且不垂直x轴的直线，集合N是以（0，1）为圆心半径为1的圆；

因为点（1，1）在圆x2+y2-2y=0上；所以直线与圆相交，故M∩N中含有两个元素．

故选：C．

【解析】【答案】说明集合P是恒过（1；1）的且不垂直x轴的直线，判断点与圆的位置关系，即可得到选项．

4、C【分析】【解析】试题分析：利用双曲线的标准方程可得到（2-m）（|m|-3）＜0，解之即可．依题意得，（2-m）（|m|-3）＜0，∴若m＞0，解得m＜2或m＞3，∴0＜m＜2或m＞3；若m＜0，解得-3＜m＜2，∴-3＜m＜0；若m=0，亦可．综上所述，-3＜m＜2或m＞3故选C．考点：双曲线的几何性质【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】程序框图运行如下：

【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：这段程序语言求的是一个分段函数的函数值问题，所以输入时，考点：程序语言.【解析】【答案】167、略

【分析】

∵函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），再由x∈可得x+∈．

故当x+=时，函数f（x）取得最小值为2×=

故答案为．

【解析】【答案】利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（x+），根据x∈求得x+的范围，从而求得f（x）在区间上的最小值．

8、略

【分析】

∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0；

又∵a11＞|a10|；

∴a11+a10＞0

则S19=19•a10＜0

S20=10•（a10+a11）＞0

故Sn＜0时；n的最大值为19

故答案为：19．

【解析】【答案】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19•a10，S20=10•（a10+a11）的符号；即可得到结论．

9、略

【分析】

因为A+B+C=180°；所以A=45°；

由正弦定理，b====12．

故答案为：12．

【解析】【答案】通过三角形的内角和求出A，利用正弦定理求出b即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则令x=-1,则可知等式左边为-2，故可知=-2，因此答案为-2.考点：二项式定理【解析】【答案】-2.11、略

【分析】【解析】试题分析：解方程组得考点：同角间的三角函数关系与倍角公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：：根据第四组的频率做出第四组的频数，根据样本容量和三组数据的频数做出第三组数据的频数，用频数除以样本容量，得到要求的a的值∵高三女生中选取容量为60的样本，∴身高在[172.5，179.5）之间的频数是0.1×60=6，∴身高在[165.5，172.5）之间的频数是60-6-21-6=27，∴身高在[165.5，172.5）之间的频率是27:60=0.45，故答案为：0.45考点：本题主要考查了频率分布表的运用。【解析】【答案】0.4513、略

【分析】【解析】解：因为锐角的面积为则利用正弦面积公式可得sinA=再利用余弦定理得到第三边的大小为【解析】【答案】14、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：由题意f函数f（x）=mex﹣x﹣1，（x）=0有两根x1，x2且x1＜x2，．相减可得m（）=x2﹣x1；

即有y=﹣m（）=﹣（x2﹣x1）

=﹣（x2﹣x1）；

令x2﹣x1=t（t＞0），﹣t（t＞0）；

又g′（t）=＜0；

∴g（t）在（0；+∞）上单调递减；

∴g（t）＜g（0）=0；

∴g（t）∈（﹣∞；0）；

∴y=（）（﹣m）的值域为（﹣∞；0）；

故答案为：（﹣∞；0）．

【分析】由零点的概念，化简函数y，令x2﹣x1=t（t＞0），﹣t（t＞0），求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】试题分析：（1）双曲线方程标准化为则c=1，设椭圆方程可以求出（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为与椭圆方程联立，利用求出的范围，再利用根与系数关系可以得到两式消掉得轨迹方程试题解析：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为则c=1（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为则得即两式消掉得又∴平行弦得中点轨迹方程为：考点：1.椭圆与双曲线的方程和性质；2.直线与椭圆的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】(1)根据去掉绝对值，转化为一次不等式求解即可(2)【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）

3分。

是首项为公比为2的等比数列，6分。

（2）7分。

9分。

10分。

当时，12分