2025年中图版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷904考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、曲线y=2x-lnx在点（1；2）处的切线方程为（）

A.y=-x-1

B.y=-x+3

C.y=x+1

D.y=x-1

2、某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：。气温()181310用电量(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程中预测当气温为时，用电量约为()A.58千瓦时B.66千瓦时C.68千瓦时D.70千瓦时3、1-90C101+902C102-903C103++（-1）k90kC10k++9010C1010除以88的余数是（）

A.-87

B.87

C.-1

D.1

4、函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)若f(a)＝2，则f(－a)的值为()．A.3B.0C.－1D.－25、【题文】已知且则的值是（）A.B.C.D.6、令an为（1+x）n+1的展开式中含xn-1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A.B.C.D.7、已知命题p?x隆脢Rx2鈭�x+1鈮�0.

命题q

若a2<b2

则a<b

下列命题为真命题的是(

)

A.p隆脛q

B.p隆脛漏Vq

C.漏Vp隆脛q

D.漏Vp隆脛漏Vq

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设双曲线与离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为____．9、偶函数则关于的方程上解的个数是个．10、【题文】如图，在扇形OAB中，C为弧AB上的一个动点．若则的取值范围是____．

11、【题文】若的三个内角满足则=____；12、设复数z满足z+|z|i=3+9i（i为虚数单位），则z=____．13、已知数列{an}的通项公式an=-n2+7n+9，则其第3、4项分别是______、______．14、计算++++=______．15、曲线y=lnx

在点(e,f(e))

处的切线方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、（本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=CE=EF=1，（1）求证：AF//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.23、（本题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对不等式恒成立，求的取值范围。24、如图所示；△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

25、求函数f（x）=x2-lnx的单调区间．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由函数y=2x-lnx知y′=2-

把x=1代入y′得到切线的斜率k=2-=1

则切线方程为：y-2=（x-1）；即y=x+1．

故选：C

【解析】【答案】求出曲线的导函数；把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．

2、C【分析】试题分析：因为所以又因为回归直线方程一定通过样本点的中心，代入回归直线的方程可得从而故当时，所以当气温为时，用电量约为68千瓦时，故选C.考点：线性回归方程.【解析】【答案】C3、D【分析】

1-90C101+902C102-903C103++（-1）k90kC10k++9010C1010

=（1-90）10

=8910

=（1+88）10

=C10+C10188++C109×889+C10108810

=1+C10188++C109×889+C10108810

所以除以88的余数为1

故选D

【解析】【答案】利用二项式定理的展开式将展开式转化为二项式形式；将二项式中的底数写出用88为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即得到余数．

4、B【分析】f(a)＝a3＋sina＋1，f(－a)＝－a3－sina＋1∴f(a)＋f(－a)＝2，f(－a)＝2－f(a)＝2－2＝0.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于那么=故选B

考点：二倍角的正弦公式。

点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵Tr+1=Cn+1rxr；

∴an=Cn+1n-1=Cn-12===

∴=2（1-）=．

故选D

利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于n-1，求出an；利用裂项求和求出数列的前n项和．

本题考查二项展开式的通项公式；本题考查利用裂项求数列的前n项和．【解析】【答案】D7、B【分析】解：命题p?x=0隆脢R

使x2鈭�x+1鈮�0

成立．

故命题p

为真命题；

当a=1b=鈭�2

时，a2<b2

成立，但a<b

不成立；

故命题q

为假命题；

故命题p隆脛q漏Vp隆脛q漏Vp隆脛漏Vq

均为假命题；

命题p隆脛漏Vq

为真命题；

故选：B

．

先判断命题pq

的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由题意可得e1==e2==

∴≥2∴e1e2≥2；

∴e1+e2当且仅当a=b时；等号成立．

故e1+e2最小值为．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据双曲线的标准方程求出e1和e2，根据并利用基本不等式求出e1e2≥2，再由e1+e2

≥求出其最小值．

9、略

【分析】【解析】

因为偶函数则关于的方程上解的个数是3.【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

试题分析：如图建立直角坐标系，设此扇形半径为1，所以由圆的参数方程可知因为。

所以则有解得则以下用导数方法求解Y函数的最值情况，因为当时，则即Y函数在时是单调递减的，所以当时，当时，综上所述，的取值范围是

考点：向量的坐标运算，圆的参数方程，导数求最值问题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】根据正弦定理得三角形边的比值等于其相对应角A,B,C的正弦值的比值，转化为【解析】【答案】12、3+4i【分析】【解答】解：设复数z=x+yi；x；y∈R；

代入z+|z|i=3+9i；得：

x+yi+i=3+9i；

由复数相等得

解得x=3；y=4；

所以z=3+4i．

故答案为：3+4i．

【分析】设复数z=x+yi，x、y∈R，代入z+|z|i=3+9i中，利用复数相等列出方程组求出x、y的值．13、略

【分析】解：数列{an}的通项公式an=-n2+7n+9，则第3项是：a3=-32+7×3+9=21．

第4项是：a4=-42+7×4+9=21

故答案为：21；21．

直接利用数列的通项公式；通过n=3，4分别求出结果即可．

本题考查数列的通项公式的应用，数列的函数的特征，考查计算能力．【解析】21；2114、略

【分析】解：∵=（n≥2）；

∴++++=+++

=1-

故答案为：1-．

由于=（n≥2）；利用“裂项求和”方法即可得出．

本题考查了阶乘的性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】1-15、略

【分析】解：y=lnx

的导数为y隆盲=1x

则切线斜率k=1e

切点为(e,1)

则切线的方程为y鈭�1=1e(x鈭�e)

即为x鈭�ey=0

．

故答案为：x鈭�ey=0

．

求出函数y=lnx

的导数；可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，以及运算能力，属于基础题．【解析】x鈭�ey=0

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】（1）证明：是正方形，且AB=AO=1，又//EF=1，EFAO为平行四边形，则//而AF//面BDE（3分）（2）【解析】

是正方形,//为异面直线AB与DE所成的角或其补角（2分）又又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=ACBD面ACEF，又BDOE.而由EC=1，OC=OA=1，OE=1，又OD=1，则ED=又CD=CE=1,异面直线AB与DE所成的角的余弦值为（3分）【解析】【答案】（1）略（2）23、略

【分析】

（1）递增区间是与递减区间是（2）【解析】（1）由题意知与是的两个根。根据韦达定理，可求出a,b的值。（2）解本小题的关键是求f(x)在上的最大值，然后令即可。【解析】

（1）由得函数的单调区间如下表：。­极大值¯极小值­所以函数的递增区间是与递减区间是（2）当时，为极大值，而则为最大值，要使恒成立，则只需要得【解析】【答案】24、解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0；①

又AB中点（）在过点C的中线上；

6×（）+10×=59；②

由①②可得a=10，b=5；

∴B点坐标为（10；5）

则直线AB的斜率KAB==

又∠B的内角平分线的斜率k=

所以得⇒=

解得KBC=﹣

∴直线BC的方程为y﹣5=﹣（x﹣10）⇒2x+9y﹣65=0

综上；所求点B的坐标为（10，5）；

直线BC的方程为2x+9y﹣65=0【分析】【分析】先设点B的坐标（a，b），根据∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0得到关于a，b的一个方程，再结合AB中点（）在过点C的中线上，即可求出点B的坐标，最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程．25、略

【分析】

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】解：函数f（x）的定义域为（0；+∞）；

f′（x）=2x-=

因为x＞0，所以x+1＞0，由f′（x）＞0，解得x＞

所以函数f（x）的单调递增区间为（+∞）；

由f′（x）＜0，解得x＜又x∈（0，+∞）；

所以函数f（x）的单调递减区间为（0，）．五、计算题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分