2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn≠0（n∈N*）；则下列等式成立的是（）

A.Sn+S2n=S3n

B.

C.

D.

2、函数在区间[3,6]上最小值是（）A．1B．3C．D．53、【题文】在等比数列中，则公比等于（）A.2B.C.－2D.4、【题文】在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于()A.9B.6C.3D.125、设等差数列的公差d≠0，．若是与的等比中项，则k=（）A.3或-1B.3或1C.3D.16、对于任意实数x,表示不小于x的最小整数，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.推理没有问题，结论正确8、下列说法错误的是(

)

A.多面体至少有四个面B.长方体、正方体都是棱柱C.九棱柱有9

条侧棱，9

个侧面，侧面为平行四边形D.三棱柱的侧面为三角形评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设函数有大于零的极值点，则的取值范围是。10、在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为____．11、在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个；现用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品中产品A被抽到的概率为____．12、【题文】设满足约束条件则的最大值为_____________.13、【题文】某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s）；随机选择了50名学生进行调查；

下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是____.

14、【题文】在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____15、集合A={1，2，3，4，5}中，共有______个非空子集．16、写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：______．17、已知xy隆脢R

若xi+2=y鈭�i

则x鈭�y=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)23、已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.24、【题文】已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M；N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．25、【题文】在锐角△ABC中，cosB＋cos(A－C)＝sinC．

(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．26、某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150-x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

设等比数列的首项为a；公比为q；

∵Sn=S2n=S3n=

显然A和B选项错误；

∴==且==

则．

选项C错误；选项D正确；

则等式成立的选项为D．

故选D

【解析】【答案】设出等比数列的首项与公比，利用等比数列的前n项和公式表示出Sn，S2n及S3n；代入各选项中验证，即可得到正确的选项．

2、A【分析】∵函数在区间[3,6]上单调递减，∴当x=6时，函数有最小值为1，故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：由

考点：等比数列.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：等差数列的前n项和.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】因是与的等比中项，所以即又则有即（舍去）．

【分析】等差数列的通项公式及等差数列的性质．6、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件；故选B

【分析】说明一个命题不成立常用举反例的方法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．7、A【分析】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式；这个说法是错误的，大前提是错误的；

∴得到的结论是错误的；

∴在以上三段论推理中；大前提错误．

故选：A．

复数都可以表示成实部与虚部之和的形式；这个说法是错误的，即大前提是错误的．

本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．【解析】【答案】A8、D【分析】解：在A

中；面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；

在B

中；长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；

在C

中；由棱柱的定义知九棱柱有9

条侧棱，9

个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；

在D

中；三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．

故选：D

．

在A

中；面最少的多面体是三棱锥；在B

中，长方体和正方体都是四棱柱；在C

中，由棱柱的定义判断；在D

中，三棱柱的侧面为平行四边形．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵∠ACD=90°，∴=0．

同理=0．

∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．

∵

∴

=6+2×1×1×cos＜＞

当＜＞=60°时，∴||=

当＜＞=120°时，∴||=

∴||=或即B、D间的距离为或．

故答案为或．

【解析】【答案】先利用向量的加法将向量转化成等式两边进行平方，求出向量的模即可．

11、略

【分析】

每个个体被抽到的概率等于=

故二等品中产品A被抽到的概率为

故答案为．

【解析】【答案】先求出每个个体被抽到的概率；用应抽取的样本数除以个体的总数，即得每个个体被抽到的概率．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：画出对应的平面区域，直线如图所示.

令则

平移直线当直线经过点时，当直线经过点时，所以的最大值为

考点：简单线性规划的应用【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据频率分布直方图中小长方形面积为频率，所以成绩在频率为因此600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是

考点：频率分布直方图【解析】【答案】12014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：集合A={1；2，3，4，5}中，共有5个元素；

故共有25-1=31个非空子集；

故答案为：31．

根据集合子集的个数，代入2n-1求出即可．

本题考查的知识点是计算集合子集的个数，N元集合有2n个子集，有2n-1个非空子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集是解答本题的关键．【解析】3116、略

【分析】解：∵原命题：若a＞0；则a＞1

∴逆否命题为：若a≤1；则a≤0

故答案为：若a≤1；则a≤0

根据逆否命题的写法；写出逆否命题即可。

本题考查逆否命题的写法．命题：“若A，则B”的逆否命题为“若￢B，则￢A”．属简单题【解析】若a≤1，则a≤017、略

【分析】解：若xi+2=y鈭�i

则x=鈭�1y=2隆脿x鈭�y=鈭�3

故答案为鈭�3

．

由条件利用两个复数相等的充要条件求出xy

的值；即可求得x鈭�y

的值．

本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．【解析】鈭�3

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)23、略

【分析】试题分析：（1）可证面得因为分别是的中点即可证（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，先求各点的坐标然后求向量的坐标，再求面的一个法向量。由已知可知为面的一个法向量，用向量的数量积公式求两法向量所成角的余弦值。两法向量所成的角与所求二面角的平面角相等或互补。试题解析：（1）分别是的中点.2分由已知可知3分4分又5分6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.7分由题设，得8分设平面的法向量为可取10分平面的法向量为11分13分由图形可知，二面角的余弦值为14分考点：1线面垂直；2用空间向量法解立体几何问题。【解析】【答案】（1）详见解析；（2）24、略

【分析】【解析】(1)由题意得解得b＝所以椭圆C的方程为＝1.

(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)；

则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝x1x2＝

所以MN＝＝

又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝所以△AMN的面积为S＝MN·d＝由＝解得k＝±1.【解析】【答案】（1）＝1（2）k＝±1.25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】因为cosB＋cos(A－C)＝sinC；

所以－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝sinC，得2sinAsinC＝sinC；

故sinA＝．因为△ABC为锐角三角形；所以A=60°．7分。

(Ⅱ)解：设角A，B，C所对的边分别为a，b；c．

由题意知a＝2，由余弦定理得4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc；

所以△ABC面积＝bcsin60°≤且当△ABC为等边三角形时取等号；

所以△ABC面积的最大值为．26、略

【分析】

列出函数关系式；利用基本不等式判断求解，注意定义域的求解．

本题考查了函数在解决最值问题中的应用，关键列出函数关系式，根据式子得出解决方法．【解析】解：根据题意得出：y总利润=x（150-）-（600-72x）=x2-600+78x；

150≥90；0＜x≤40；

y平均利润=+78；

∵≥2=60；（x=20时等号成立）

∴最大平均利润是-60+78=18（万元）

∴月生产20套时，每套设备的平均利润最大，最大平均利润是18万元五、计算题(共1题，共2分)27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathm