2025年上教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学上册阶段测试试卷199考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象与直线的公共点数目是（）A.0B.1C.0或1D.1或22、已知直线l和平面α；则在平面α内一定存在直线与直线l（）

A.相交。

B.平行。

C.异面。

D.垂直。

3、已知sin36°=a；则sin108°等于（）

A.3a

B.3a-4a3

C.3a+4a3

D.

4、【题文】在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、下列几何体各自的三视图中；有且仅有两个视图相同的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④6、下列函数中表示同一函数的是（）A.y=与y=（）4B.y=与y=C.y=与y=•D.y=与y=7、cos（-30°）的值是（）A.B.C.D.8、已知满足：||=3，||=2，||=4，|-|=（）A.B.C.3D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=____．10、已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②③④其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．11、若向量且则锐角为___________.12、【题文】集合则____________.13、函数y=的定义域是______．14、已知则f（x）的零点为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、解答题(共2题，共20分)25、【题文】设函数集合

（1）若求解析式。

（2）若且在时的最小值为求实数的值。26、【题文】（本小题14分）

已知集合．

求：（1）（2）若且求的范围．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)27、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．28、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：若函数在处有意义，在函数的图象与直线的公共点数目是1；若函数在处无意义，则两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个，故选B．考点：函数定义与图象【解析】【答案】B2、D【分析】

若直线l和平面α平行；则平面α内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；

若直线l和平面α相交；则平面α内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；

若直线l⊂平面α；则平面α内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案C；

故选D

【解析】【答案】本题可采用分类讨论；对答案进行排除，分别讨论直线l和平面α平行，直线l和平面α相交，直线l⊂平面α，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论．

3、D【分析】

由题意；sin36°=a

∴sin108°=sin72°=2sin36°cos36°=2a

故选D

【解析】【答案】由题意；可先由诱导公式将sin108°变为sin72°，再由正弦的二倍角公式将其表示为2sin36°cos36°，由同角三角函数关系求出cos36°的值即可计算出sin108°的值得到正确选项。

4、C【分析】【解析】

试题分析：在△ABC中，由正弦定理得若A＞B，即a＞b，则sinA＞sinB；若sinA＞sinB，则a＞b；即A＞B，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件．

考点：充要条件及正弦定理.【解析】【答案】C．5、D【分析】【解答】解：正方体的三视图都相同；而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同；

所以；正确答案为D．

故选D

【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．6、D【分析】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同；所以不是同一函数；

对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同；所以不是同一函数；

对于C，函数y==（x≤-1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同；

所以不是同一函数；

对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同；对应关系也相同；

所以是同一函数．

故选：D．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D7、D【分析】解：cos（-30°）=cos30°=．

故选：D．

直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．

本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵||=3，||=2，||=4；

∴||2==13

∴

∴|-|==．

故选：D．

由题意可得而|-|=代值计算可得答案．

本题考查了向量数量积的运算，考查了向量模的求法，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】根据题干中给出的总人数比2000年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加50%，即可列出关于a、b的关系式，即可求得的值．【解析】【解答】解：∵今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b；

∴女生人数为a-b；

∵总人数比2000年增加了30%；男生增加了20%，女生增加50%；

∴=+；

整理得：13a=8b；

即=．

故答案为．10、略

【分析】试题分析：①②为数列连续两项，所以③所以④由③有所以考点：等比数列规律【解析】【答案】①②③④11、略

【分析】【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

试题分析：集合的交集是两集合的公共元素，故

考点：集合的运算.【解析】【答案】13、略

【分析】解：由tanx-1≥0；得tanx≥1；

∴k∈Z．

∴函数y=的定义域是[）；k∈Z．

故答案为：[）；k∈Z．

由根式内部的代数式大于等于0；然后求解三角不等式得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．【解析】[），k∈Z14、略

【分析】解：

当x≥0时；f（x）=3x-3=0；

解得：x=1；

当x＜0时，f（x）==0；

解得：x=-2；

∴函数f（x）的零点为：-2和1．

故答案为：-2和1．

函数的零点即函数图象与x轴的交点的值；令f（x）=0求解即可．

本题考察了对分段函数的理解和零点的求法．属于基础题．【解析】-2和1三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）变形为

由已知其两根分别为由韦达定理可知：

解出：

（2）由已知方程有唯一根所以

解出函数其对称轴为下面分两种情况讨论：

若时，解出

若时，解出所以或

考点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系；二次函数的图象和性质。

点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑“开口方向，对称轴位置，与x轴交点情况，区间端点函数值”等。【解析】【答案】（1）（2）或26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）

（2）六、综合题(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．28、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；