2025年浙教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高三数学上册月考试卷295考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2-ab=c2，则C=（）A.B.C.D.2、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8），则f′（0）=（）A.26B.29C.215D.40964、直线x+y=a与圆x2+y2=1交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若=a，则a的值为（）A.B.C.D.5、若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A.x2+y-1=0B.|x|-+1=0C.x2+y2-x-|x|-1=0D.3x2-xy+1=06、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A.B.C.D.7、已知集合则满足的集合B的个数为()A.3B.4C.7D.88、【题文】设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是()A.B.C.D.9、若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.3B.﹣3C.0D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=____；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是____．11、双曲线2x2-y2=6的离心率是____．12、若x＞0，则x+的最小值为____．13、已知函数y=x2+x+（0≤x≤6），则当x=____时，y有最大值是____；当x=____时，y有最小值是____．14、设f（x）=5-g（x），且g（x）为奇函数，已知f（-5）=-5，则f（5）的值为____．15、（2013春•阜宁县校级期末）（几何证明选讲选做题）

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则切线PA的长度等于____．16、过抛物线y2=8x的焦点的弦AB以（4，a）为中点，则|AB|=____．17、【题文】不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是____18、若xy

满足{x鈭�y+2鈮�0x+y鈭�4鈮�0y>0

则z=y鈭�2|x|

的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、空集没有子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)25、判定点M1（1，-2），M2（-2，6）是否在函数y=1-3x的图象上．26、（1）已知f（+1）=1gx；求f（x）的解析式；

（2）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)27、设抛物线C1：y2=4x的焦点为F，动点D到点F的距离与到直线x=4的距离之比为．

（1）求动点D的轨迹C2的方程；

（2）过点F作直线l与曲线C2交于P、Q两点，A1，A2为C2与x轴的交点，直线PA1，QA2相交于点M，直线PA2，QA1相交于点N，求证：MF⊥NF．28、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．29、如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，．梯形ABCD所在平面外有一点P；满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．

（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（2）侧棱PA上是否存在点E；使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并证明；若不存在请说明理由；

【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．30、如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P在棱CC1上，且．

（1）求PC的长；

（2）求钝二面角A-A1B-P的大小．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】把已知条件移项变形得到a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把变形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解析】【解答】解：由a2+b2-ab=c2，可得：a2+b2-c2=ab；

根据余弦定理得：cosC===；

又C∈（0；π）；

所以C=．

故选：B．2、D【分析】【分析】根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．【解析】【解答】解：由复数的几何意义知z1=-2-i，z2=i；

则z1z2=（-2-i）i=-2i-i2=1-2i；

对应的点的坐标为（1；-2）位于第四象限；

故选：D．3、D【分析】【分析】通过f'（0）推出表达式，利用等比数列的性质求出表达式的值即可【解析】【解答】解：因为函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8）；

f′（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a8）+x[（x-a1）（x-a2）（x-a8）′；

则f'（0）=a1•a2a8=（a1a8）4=84=4096．

故选D．4、B【分析】【分析】联立方程得到方程组，消元得到2x2-2ax+a2-3=0，由韦达定理得x1x2，y1y2的值，再由•=a，代入可求解．【解析】【解答】解：联立直线x+y=a与圆x2+y2=1，消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-1=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2）；则由韦达定理得：

x1+x2=a，x1x2=；

∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2=a2-a2+x1x2=．

又=a，∴x1x2+y1y2=a，代入可得a2-a-1=0，解得a=或a=．

由题意可得∈[-1，1]，∴a=；

故选：B．5、C【分析】【分析】通过画出函数图象，观察其图象是否满足在其上图象上是否存在两个不同点处的切线重合，从而确定是否存在自公切线，从而得到结论．【解析】【解答】解：A：x2+y-1=0，即y=1-x2；是抛物线，没有自公切线；

B：对于方程|x|-+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在．

C：x2+y2-x-|x|-1=0；由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；

D：3x2-xy+1=0，即y=3x+是勾号函数；没有自公切线．

故选：C．6、D【分析】【分析】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，知，，设面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距离．【解析】【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；

∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0；0，2）；

∴，；

设面DBA1的法向量；

∵；

∴，∴；

∴D1到平面A1BD的距离d===．

故选D．7、D【分析】试题分析：因为所以满足条件的集合有个.故选D.考点：1、集合的概念与运算；2、一元二次不等式.【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】

试题分析：先根据可确定进而可得到在时单调递增，结合函数分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为所以所以的解集为故选D．

考点：利用导数研究函数的单调性．【解析】【答案】D.9、A【分析】【解答】解：∵=是纯虚数；

则解得：a=3．

故选：A．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（ωx+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得ω的最小值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，则=2；∴ω=π．

将函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函数；

则=•等于的奇数倍；则ω的最小值是2；

故答案为：π；2．11、略

【分析】【分析】把双曲线方程化为标准方程，求出它的离心率即可．【解析】【解答】解：双曲线2x2-y2=6可化为。

-=1；

∴a=，b=；

∴c==3；

∴双曲线的离心率是e===．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵x＞0；

∴x+=2，当且仅当x=时取等号．

∴x+的最小值为2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】先求出函数的对称轴，得出函数的单调区间，从而求出函数的最值．【解析】【解答】解：y=x2+x+=（x+1）2；

∴对称轴x=-1；函数在[0，6]递增；

∴x=0时，y取最小值，x=6时，y取最大值；

故答案为：6，；0，．14、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=5-g（x）；

∴f（5）=5-g（5）；

∵f（-5）=5-g（-5）=-5；

∴g（-5）=10；

∵g（x）为奇函数；

∴g（-5）=10=-g（5）；

即g（5）=-10．

∴f（5）=5-g（5）=5-（-10）=5+10=15；

故答案为：15．15、略

【分析】【分析】由已知中，∠PAB=120°，可求出∠ACB=60°，进而可得△OAC为等边三角形，结合切线的性质，解Rt△OAP可得答案．【解析】【解答】解：∵∠PAB=120°；

∴优弧=240°；

∴劣弧=120°；

∴∠ACB=60°；

又∵OA=OC

故∠AOP=60°；OA=AC=2；

∠又∵PA是圆O的切线；切点为A；

∴∠OAP=90°

∴PA=OA=2

故答案为：216、略

【分析】

依题意可知xA+xB=8

根据抛物线方程可知准线方程为x=-2

∴根据抛物线定义可知|AB|=xA+2+xB+2=8+4=12

故答案为：12

【解析】【答案】先根据AB的中点，求得A，B两点横坐标的和，然后利用抛物线的定义可知点到准线的距离等于到焦点的距离，根据抛物线的方程求得其准线方程，进而求得|AB|=xA+2+xB+2；把横坐标的和代入即可求得答案．

17、略

【分析】【解析】

考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

分析：已知两点在不等式表示的平面区域内；即两点是不等式的解，分别代入解不等式即可得m的取值范围。

解答：解：∵不等式|2x+y+m|＜3表示的平面区域包含点（0；0）和点（-1，1）；

∴

解得：-2＜m＜3

∴m的取值范围是（-2；3）

故答案为（-2；3）．

点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及不等式组的求解，属于基础题．【解析】【答案】（-2，3）18、略

【分析】解：作出xy

满足{x鈭�y+2鈮�0x+y鈭�4鈮�0y>0

所对应的可行域(

如图鈻�ABC)

当x鈮�0

时；可行域为四边形OBCD

目标函数可化为z=y鈭�2x

即y=2x+z

平移直线y=2x

可知当直线经过点D(0,2)

时；

直线截距最大；z

取最大值2

当x<0

时；可行域为三角形AOD

目标函数可化为z=y+2x

即y=鈭�2x+z

平移直线y=鈭�2x

可知当直线经过点D(0,2)

时；

直线截距最大；z

取最大值2

．

综合可得z=y鈭�2|x|

的最大值为2

故答案为：2

．

当x鈮�0

时，可行域为四边形OBCD

目标函数为y=2x+z

当x<0

时；可行域为三角形AOD

目标函数为y=鈭�2x+z

分别平移直线可得最大值，综合可得．

本题考查简单线性规划，涉及分类讨论思想，数形结合是解决问题的关键，属中档题．【解析】2

三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】分别把点的坐标代入函数解析式可得结论．【解析】【解答】解：把M1（1；-2）的坐标代入函数y=1-3x可知适合函数解析式；

把M2（-2；6）的坐标代入函数y=1-3x可知不适合函数解析式；

∴M1（1，-2）在函数y=1-3x的图象上，M2（-2，6）不在函数y=1-3x的图象上26、略

【分析】【分析】（1）令+1=t则x=；换元可得；

（2）设一次函数f（x）=ax+b，待定系数可得．【解析】【解答】解：（1）令+1=t则x=；

∴f（t）=1g；

故f（x）的解析式为f（x）=1g；（x＞1）；

（2）设一次函数f（x）=ax+b；

由f[f（x）]=4x+3可得a（ax+b）+b=4x+3；

∴a2=4且ab+b=3，解得或；

∴f（x）的解析式为f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3五、综合题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）利用直接法，即可求动点D的轨迹C2的方程；

（2）（法一）设直线方程，求出M，N的坐标，可得，，利用数量积公式，即可证明结论；（法二）设直线A1P，A2P，A1Q，A2Q的斜率分别为k1，k2，k3，k4，点P坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由（1）可知A1为（-2，0），A2为（2，0）．故，同理可得，求出M，N的坐标，利用数量积公式，即可证明结论．【解析】【解答】解：（1）由y2=4x得F（1；0）（1分）

设动点D的坐标为（x，y），则

动点D到直线x=4的距离为d=|x-4|

由条件得，即（3分）

化简得动点D的轨迹C2的方程为（4分）

（2）（法一）由条件可知l的斜率存在；且不为0．设l的方程为y=k（x-1）

设P（x1，y1），Q（x2，y2）

由得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

故有（6分）

由条件可知A1P的方程为：①

A2Q的方程为：②

①②联立得，即（8分）

因为，故，所以

因为=（10分）

故（11分）

把x=4代入得，故（12分）

同理可得（13分）

因为，

故有

所以MF⊥NF．（14分）

（法二）设直线A1P，A2P，A1Q，A2Q的斜率分别为k1，k2，k3，k4，点P坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．

由（1）可知A1为（-2，0），A2为（2；0）．

故，同理可得（6分）

设直线A1P方程为y=k1（x+2）①

直线A2Q的方程为y=k4（x-2）②

由①②联立可得

同理可得

故，（8分）

由可得

因为A1P与曲线C2交于A1，P两点，故

解得，故，即

同理可得（10分）

故，（11分）

因为P，F，Q三点共线，故有

化简得（k3-k1）•（1+4k1k3）=0

因为k1≠k3，所以．

又因为，，所以（12分）

故===0（13分）

所以MF⊥NF．（14分）28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为；建立方程组，即可求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线y=k（x-1）（k≠0）代入椭圆方程，求出P，Q的坐标，利用以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立，即可得出结论．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．

所以椭圆C的方程是．（4分）

（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．

直线y=k（x-1）（k≠0）代入椭圆可得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=．

又因为点M是椭圆C的右顶点；所以点M（2，0）．

由题意可知直线AM的方程为y=（x-2），故点P（0，-）．

直线BM的方程为y=（x-2），故点Q（0，-）．

若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立．

又因为=（x0，），=（x0，）；

所以•=x02+•=0恒成立．

又因为（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=；

y1y2=k（x1-1）（x2-1）=；

所以x02+•=-3=-0．

解得x0=．

故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点（，0）．（14分）29、略

【分析】【分析】（I）由已知易得；AB，AD，AP两两垂直．分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，分别求出各顶点的坐标，然后求出直线CD的方向向量及平面PAC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到答案．

（II）设侧棱PA的中点是E；我们求出直线BE的方向向量及平面PCD的法向量，代入判断及得E点符合题目要求；

（III）求现平面APD的一个法向量及平面PCD的一个法向量，然后代入向量夹角公式，即可求出二面角A-PD-C的余弦值．【解析】【解答】解：∵∠PAD=90°；∴PA⊥AD．