2025年沪教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学下册阶段测试试卷141考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（2015•合肥校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（）A.，2或3B.3或C.2或D.2或32、在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A.30°B.120°C.150°D.60°3、“若a＞0＞b，则ab＞0”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C.随机事件D.不可能事件4、（2011秋•武昌区校级期中）△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，∠ACB=60°，AD为∠BAC的平分线交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，连AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列结论：①OG=；②OF=KF；③，其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分；则腰长为（）

A.6

B.8

C.10

D.6或8

7、如图，共有线段（）

A.3条。

B.4条。

C.5条。

D.6条。

8、如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论成立的是（）A.△OAB∽△OCAB.△OAB∽△ODAC.△BAC∽△BDAD.以上结论都不成立9、“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池；十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、用换元法解分式方程x2-3x-1=时，如果设y=x2-3x，那么换元后化简所得的整式方程是____．11、某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是____．12、如图；AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：

①∠A=40°；

②AC=AB；

③=；

④2CE•AB=BC2；

其中正确结论的序号为____．13、已知平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（5，0），点C在x轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标是____．14、若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1=3x2，则实数m=____．15、在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�BC=5cmAC=12cm隆脩O

是Rt鈻�ABC

的内切圆，则隆脩O

的面积是______(

用含娄脨

的式子表示)

．16、在等式3□-2□=15的两个方格内分别填入一个数，这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是____．17、方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=____，另一个根是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）19、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）20、两条不相交的直线叫做平行线．____．21、y与2x成反比例时，y与x也成反比例22、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长23、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)24、已知：如图①；在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时；PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm2）；求y与t之间的函数关系式；

（3）如图②；连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，并且存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形，求此时△AQP的面积．

25、已知抛物线y=x2鈭�4x+3

(1)

求该抛物线与x

轴的交点坐标；

(2)

当x

取何值时，y>0

26、计算：．

评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)27、设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为____．评卷人得分六、作图题(共1题，共4分)28、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3；m），Q（2，-3）．

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中；画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】分三种情况①当AD=AB时；容易得出CD的长；

②当AD=BD时；设CD=x，则AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；

③当BD=AB时，由勾股定理求出AB，即可得出CD的长．【解析】【解答】解：分三种情况：

①当AD=AB时；

如图1所示：

则CD=BC=3；

②当AD=BD时；

如图2所示：

设CD=x，则AD=x+3，

在Rt△ADC中；由勾股定理得：

（x+3）2=x2+42；

解得：x=；

∴CD=；

③当BD=AB时；

如图3所示：

在Rt△ABC中，AB==5，

∴BD=5；

∴CD=5-3=2；

综上所述：CD的长为3或或2；

故选：A．2、B【分析】【分析】根据题意画出图形，连接OA，OB，由弦AB垂直且平分OD可知，AB=2AE，再由直角三角形的性质得出∠OAE的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示：

连接OA；OB；

∵AB垂直且平分OD；

∴AB=2AE；OA=2EO；

∴∠OAE=30°；

∴∠AOE=60°；

同理；∠BOE=60°；

∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°．

故选B．3、D【分析】【分析】首先判断命题的真假，然后根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义即可判断．【解析】【解答】解：“若a＞0＞b，则ab＞0”这一事件是不可能事件．

故选D．4、D【分析】【分析】过O点作OM⊥BF于点M，连OA，设⊙O的半径为r，图形较复杂，在解题中要学会分解图形和图形中的已知和已经证出的结论要记住．由BC为⊙O直径得到∠BAC=90°，而AD为∠BAC的平分线，可得到弧DB=弧DC，利用垂径定理的推论得OD⊥BC，则△ODC为等腰直角三角形，DC=OC=r，再通过角度的计算可得到△OGF为等腰直角三角形，则OG=OF=r，于是有OG：DC=r：r=，即OG=DC；

通过证明Rt△KFH≌Rt△OFM得到KF=OF；

先证明△OME为等腰直角三角形得到OM=OE，延长GO交BF于N点，利用含30°的直角三角形三边的关系得到ON=2OM=OE，NM=OM=OE，则BN=NO=OE，BM=OE+OE=（+）OE，然后利用勾股定理得到r2=（OE）2+[（+）OE]2，则OE：r=（-1）：2，而AC=BC=r，于是=．【解析】【解答】解：过O点作OM⊥BF于点M，连OA，设⊙O的半径为r；如图；

∵BC为⊙O直径；

∴∠BAC=90°；

∵AD为∠BAC的平分线；

∴∠BAD=∠DAC=45°；

∴弧DB=弧DC；

∴OD⊥BC；

∴△ODC为等腰直角三角形；

∴DC=OC=r；

∵∠ACB=60°；

∴∠ABC=30°；

而BE⊥AD；

∴∠ABE=45°；

∴∠CBF=15°；

∴∠FAC=15°；

∵BH⊥AF；

∴∠BAH=90°-15°=75°；

∴∠ABH=90°-∠BAH=15°；

∴∠HBC=15°；

∵OG⊥AF；

∴OG∥BH；

∴∠GOC=∠HBC=15°；

而∠COF=2∠OBF=30°；

∴∠GOF=∠GOC+∠COF=15°+30°=45°；

∴△OGF为等腰直角三角形；

∴OG=OF=r；

∴OG：DC=r：r=，即OG=DC；所以①正确；

∵EA=EB；∠EAF=∠EBK；

∴Rt△AEF≌Rt△BEK；

∴EF=EK；

∴△EKF为等腰直角三角形；

∴∠EKF=45°；

∴∠AFK=∠EKF-∠KAF=45°-30°=15°；

在Rt△BFH中；∠HBF=30°；

∴HF=BF；

而MF=BF；

∴HF=MF；

∵∠OFM=∠OBF=15°；

∴Rt△KFH≌Rt△OFM；

∴KF=OF；所以②正确；

∵OA=OB；EA=EB；

∴△EAO≌△EBO；

∴∠OEB=∠OEA=×90°=45°；

∴△OME为等腰直角三角形；

∴OM=OE；

延长GO交BF于N点；如图；

∴∠BON=∠GOC=15°；

∴∠ONM=15°×2=30°；

∴ON=2OM=OE，NM=OM=OE；

∴BN=NO=OE；

∴BM=OE+OE=（+）OE；

在Rt△OMB中，OB2=OM2+MB2；

∴r2=（OE）2+[（+）OE]2；

整理得r2=[（+1）OE]2；

∴OE：r=（-1）：2；

∵在Rt△ABC中，AC=BC=r；

∴=；所以③正确．

故选D．5、B【分析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解析】【解答】解：从上面看可得到两行正方形的个数依次为3，1，其中下面一行的那个正方形在正中间，故选B．6、D【分析】

（1）当AD+AC=9时；

∵CD是AB边的中线；

∴AD=AC；

∴AC=9；AC=6；

（2）当AD+AC=12时，则AC=12；AC=8；

所以腰长为6或8．

故选D．

【解析】【答案】由题意得；腰上的中线把等腰三角形分成9和12两部分，则要分一腰的一半与另一腰的和为9或12两种情况进行分析即可．

7、D【分析】

线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6；故选D．

【解析】【答案】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：代入可直接选出答案．

8、C【分析】【分析】根据已知及相似三角形的判定进行分析，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵∠AOD=90°；设OA=OB=BC=CD=x

∴AB=x，AC=x，AD=x；OC=2x，OD=3x，BD=2x

∴，，

∴

∴△BAC∽△BDA

故选C．9、C【分析】

∵送郎一路雨飞池；

∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样；

∵十里江亭折柳枝；

∴从军者与送者离原地的距离不变；

∵离人远影疾行去；

∴从军者离原地的距离越来越远；送别者离原地的距离越来越近．

故选C．

【解析】【答案】由题意得送郎一路雨飞池；说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设y=x2-3x，将原方程可化简为关于y的方程．【解析】【解答】解：设y=x2-3x，则原方程可化简为y-1=；

两边同乘以y即可得y2-y-12=0；

故答案为：y2-y-12=0．11、略

【分析】【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解析】【解答】解：共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是=．12、①②④【分析】【分析】①②正确，只要证明△ABC是等腰三角形即可；③错误．假设成立，推出矛盾即可；④正确，只要证明△CED∽△CBA即可．【解析】【解答】解：连接AD；BE、ED．

∵AB是直径；

∴∠ADB=90°；即AD⊥BC；

∵DC=DB；

∴AC=AB；故②正确；

∴∠C=∠ABC=70°；

∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°；故①正确；

∵∠C=∠C；∠CED=∠ABC；

∴△CED∽△CBA；

∴=；

∴CE•CA=CB•CD；

∵AB=AC，CD=BC；

∴CE•AB=BC•BC；

∴2CE•AB=BC2；故④正确；

不妨设③成立；则，∠EAB=∠EBA=45°，与已知条件矛盾；

∴假设错误；故③错误；

故答案为①②④13、（2，0）或（8，0）【分析】【分析】根据三角形的面积公式求出BC的长，即可求得C的坐标．【解析】【解答】解：根据题意得：BC×2=3；

解得：BC=3；

所以点C坐标是（2，0）或（8，0）．14、3【分析】【分析】由根与系数的关系得出x1+x2=4，把x1=3x2，代入求出x2的值，代入原方程求出m的值，根据△＞0即可得出结论．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根为x1，x2；

∴x1+x2=4．

∵x1=3x2；

∴3x2+x2=4，解得x2=1；

∴1-4+m=0；解得m=3．

∵△=（-4）2-4m＞0；

∴m＜4；

∴m=3．

故答案为：3．15、略

【分析】解：连ODOEOF

如图所示；

设半径为r.

则OE隆脥BCOF隆脥ABOD隆脥ACCD=r

．

隆脽隆脧C=90鈭�BC=5cmAC=12cm

隆脿AB=BC2+AC2=13cm

隆脿BE=BF=(5鈭�r)cmAF=AD=(12鈭�r)cm

隆脿5鈭�r+12鈭�r=13

隆脿r=2.

即Rt鈻�ABC

的内切圆半径为2cm

隆脿鈻�ABC

的内切圆隆脩O

的面积=娄脨隆脕22=4娄脨(cm2)

故答案为：4娄脨cm2

．

首先求出AB

的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF

和BF

而它们的和等于AB

得到关于r

的方程；解方程求出半径，再求出圆的面积即可．

此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理.

此题让我们记住一个结论：直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．【解析】4娄脨cm2

16、3【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解析】【解答】解：设一个数为x；相反数为-x；

3x-2（-x）=15；

解得x=3；

故答案为：3．17、33【分析】【解答】解：设方程x2﹣2x﹣a=0的另一个跟为m；

则由根与系数的关系可知：

解得：．

故答案为：3；3．

【分析】设方程x2﹣2x﹣a=0的另一个跟为m，由根与系数的关系可得出关于m、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．三、判断题(共6题，共12分)18、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对22、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对23、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共21分)24、略

【分析】

（1）在Rt△ABC中，

由题意知：AP=5-t；AQ=2t；

若PQ∥BC；则△APQ∽△ABC；

∴=

∴

∴．

（2）如图①过点P作PH⊥AC于H．

∵∠C=90°；

∴AC⊥BC；

∴PH∥BC；

∴△APH∽△ABC；

∴=

∴=

∴

∴．

（3）如图②过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，

由于四边形PQP′C是菱形；那么PQ=PC．

∵PM⊥AC于M；

∴QM=CM．

∵PN⊥BC于N；易知△PBN∽△ABC．

∴

∴

∴

∴

∴

解得：．

∴当s时；

∴AQ=

易知△APM∽△ABC．

=

=

∴PM=

此时△AQP的面积y=××=．

【解析】【答案】（1）由勾股定理得出AB；因为AP=5-t，AQ=2t，则可证明△APQ∽△ABC，即可求得t；

（2）过点P作PH⊥AC于H．由△APH∽△ABC，得然后根据三角形的面积公式，从而求得y与t的函数关系式；

（3）过点P作PM⊥AC于M；PN⊥BC于N，根据菱形的性质得PQ=PC，易知△PBN∽△ABC．则可得出PN=QM=CM，求得t，即可求得△AQP的面积．

25、略

【分析】

(1)

将抛物线解析式转化为两点式方程；可以直接写出答案；

(2)

根据抛物线的性质解答．

此题主要考查抛物线的基本性质，解题的关键是应用因分解法求方程的根，把函数的方程结合起来出题，是一种比较好的题型．【解析】解：(1)隆脽y=x2鈭�4x+3=(x鈭�1)(x鈭�3)

隆脿

该抛物线与x

轴的交点坐标是(1,0)

和(3,0)

(2)

由(1)

知；该抛物线与x

轴的交点坐标是(1,0)

和(3,0)

．

隆脽y=x2鈭�4x+3=(x鈭�2)2鈭�1

隆脿

该抛物线的顶点坐标是(2,鈭�1)

且抛物线的开口方向向上，大致图